北師版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【5篇】

北師版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【5篇】

北師版八班級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【篇1】

一、回顧溝通，合作學(xué)習(xí)

【活動方略】

活動設(shè)計：老師先將同學(xué)分成四人小組，溝通各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進行反思，老師巡察，并且不斷引導(dǎo)同學(xué)進入復(fù)習(xí)軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求同學(xué)上臺匯報，最終老師歸納．

【問題探究1】（投影顯示）

飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

思路點撥：依據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和始終角邊是已知的，這樣，我們可以依據(jù)勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，引導(dǎo)同學(xué)解決問題，請兩位同學(xué)上臺演示，然后講評．

同學(xué)活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴溝通．

【問題探究2】（投影顯示）

一個零件的外形如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你推斷這個零件符合要求嗎？為什么？

思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要推斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，關(guān)注同學(xué)的思維，請兩位同學(xué)上講臺演示之后再評講．

同學(xué)活動：思索后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

因此這個零件符合要求．

【問題探究3】

甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先動身，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙動身，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

【活動方略】

老師活動：操作投影儀，巡察、關(guān)注同學(xué)訓(xùn)練，并請兩位同學(xué)上講臺“板演”．

同學(xué)活動：課堂練習(xí)，與同伴溝通或舉手爭取上臺演示

北師版八班級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【篇2】

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡潔的現(xiàn)象。

3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會它們在不憐憫境中的應(yīng)用。

4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

教學(xué)重點：體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在詳細情境中的意義和應(yīng)用。

教學(xué)難點：對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不憐憫境中的應(yīng)用。

教學(xué)方法：歸納教學(xué)法。

教學(xué)過程：

一、學(xué)問回顧與思索

1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

一般地對于n個數(shù)X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。

如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成果，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成果，這樣計算出的成果為數(shù)學(xué)，語文、外語成果的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項測試成果的權(quán)。

中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。

如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

（2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)供應(yīng)的信息，在生活中較為常用，但它簡單受極端數(shù)字的影響，且計算較繁。

（3）中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡潔，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用全部數(shù)字的信息。

（4）眾數(shù)的牢靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，相宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。

3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)分和聯(lián)系：

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特別狀況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。

4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

利用科學(xué)計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。

二、例題講解：

例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù)，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。

例2，某校規(guī)定：同學(xué)的平常作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項成果分別按40%、20%、40%的比例計入學(xué)期總評成果，小亮的平常作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成果依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成果是多少？

三、課堂練習(xí)：復(fù)習(xí)題A組

四、小結(jié)：

1、把握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。

2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分。

五、作業(yè)：復(fù)習(xí)題B組、C組（選做）

北師版八班級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【篇3】

一、教材分析教材的地位和作用：

本節(jié)內(nèi)容是第一課時《軸對稱》，本節(jié)立足于同學(xué)已有的生活閱歷和數(shù)學(xué)活動經(jīng)受，從觀看生活中的軸對稱現(xiàn)象開頭，從整體的角度熟悉軸對稱的特征;同時本節(jié)內(nèi)容與圖形的.三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不行分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)從對圖形的感性熟悉上升到對軸對稱的理性熟悉，為進一步學(xué)習(xí)軸對稱性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)學(xué)問奠定基礎(chǔ)。同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。

二、學(xué)情分析

八班級同學(xué)有肯定的學(xué)問水平，已經(jīng)初步形成了肯定觀看力量、語言表達力量，這節(jié)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后支配的一節(jié)課，同學(xué)已經(jīng)具備了肯定的推理力量，因此,這節(jié)課通過觀看生活中的實例和動手實踐,讓同學(xué)自己去發(fā)覺和總結(jié)軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區(qū)分與聯(lián)系是切實可行的。

三、教學(xué)目標(biāo)及重點、難點的確定

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點、和同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點、難點如下：

(一)教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問技能

(1)理解并把握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能精確?????推斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸.

(2)理解并把握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點.

(3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯(lián)系與區(qū)分.

2、過程與方法目標(biāo)

經(jīng)受“觀看——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程,培育同學(xué)的動手實踐力量、抽象思維和語言表達力量.

3、情感、態(tài)度與價值觀

通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探究，進一步提高同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，在自主探究、合作溝通的過程中，體會數(shù)學(xué)的重要作用，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，喜愛生活的情感和觀賞圖形的對稱美。

(二)教學(xué)重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關(guān)概念.

(三)教學(xué)難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系、區(qū)分

.四、教法和學(xué)法設(shè)計

本節(jié)課依據(jù)教材內(nèi)容的特點和八班級同學(xué)的學(xué)問結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的：

【教法策略】采納以直觀演示法和試驗發(fā)覺法為主，設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過豐富的圖片展現(xiàn),創(chuàng)設(shè)出問題情景，誘導(dǎo)同學(xué)思索、操作，老師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發(fā)同學(xué)探求學(xué)問的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使同學(xué)始終處于主動探究問題的樂觀狀態(tài)，使不同層次同學(xué)的學(xué)問水平得到恰當(dāng)?shù)倪M展和提高。

【學(xué)法策略】：讓同學(xué)在“觀看----比較——操作——概括——檢驗——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參加學(xué)問的發(fā)生、進展、形成的過程，使同學(xué)在自主探究和合作溝通中理解和把握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

【幫助策略】我利用多媒體課件幫助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富同學(xué)的感性熟悉，增加直觀效果，提高課堂效率

五、說程序設(shè)計：

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出同學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的有意義的，有利于同學(xué)進行觀看、試驗、猜想、驗證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動。為了達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個教學(xué)過程進行了設(shè)計。

(一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。

出示圖片，設(shè)計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今日我們就來共同探討這一問題――軸對稱。

[設(shè)計意圖]以愛好為先導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)同學(xué)喜聞樂見的故事情景，激發(fā)了同學(xué)深厚的學(xué)習(xí)愛好，

(二)、實踐探究、感悟特征.

《活動一(課件演示)觀看這些圖形有什么特點?》在這個環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓同學(xué)自己觀看，并引導(dǎo)同學(xué)感知，無論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空飛翔的飛機,還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑許多圖形都給我們以美得感受。然后，老師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓同學(xué)觀看、猜想、探究、爭論，老師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓同學(xué)發(fā)覺：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)同學(xué)例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。

為了進一步熟悉軸對稱圖形的特點又出示了一組練習(xí)

(練習(xí)1)這是一組常見幾何圖形，要求同學(xué)推斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸

[設(shè)計意圖]通過這個練習(xí)題不僅讓同學(xué)鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓同學(xué)熟悉到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓同學(xué)熟悉軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至很多條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。

(練習(xí)2)國家的一個象征，觀看下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培育了同學(xué)的觀看力量、想象力量，同時通過展現(xiàn)各國的國旗，不僅激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，而且也拓展了同學(xué)的學(xué)問面。

(三)、動手操作、再度探究新知。

將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙綻開后，鋪平，觀看各得意到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學(xué)中注意同學(xué)活動，鼓舞同學(xué)親自實踐，樂觀思索，在樂學(xué)的氛圍中，培育同學(xué)的動手力量，從而引出軸對稱概念。

再次引導(dǎo)同學(xué)爭論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結(jié)合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結(jié)合圖形加以熟悉。

(四)、鞏固練習(xí)、升華新知。

出示幾幅圖形，請同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱，

在這組練習(xí)中讓同學(xué)動手、動口、動眼、動腦，充分調(diào)動了同學(xué)的各種感官參加學(xué)習(xí)，既加深了對兩個概念的理解，又熬煉了同學(xué)的各方面力量。完成這組練習(xí)題后讓同學(xué)，歸納軸對稱圖形及軸對稱區(qū)分與聯(lián)系，先讓同學(xué)自己歸納，然后用多媒體展現(xiàn)。

(課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區(qū)分與聯(lián)系

(五)、綜合練習(xí)、進展思維。

1、搶答;觀看四周哪些事物的外形是軸對稱圖形。

2、推斷：

生活中不僅有些物體的外形是軸對稱圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。

(1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸?

0123456789ABCDEFGH

3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形?

口工用中由日直水清甲

(這幾道題的練習(xí)做到了學(xué)問性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了同學(xué)把握新知的狀況，而且激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，又讓同學(xué)感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊)

(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)

[設(shè)計意圖]培育同學(xué)歸納和語言表達力量，鼓舞同學(xué)從數(shù)學(xué)學(xué)問、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。作業(yè)布置要有層次，照看同學(xué)個體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的進展!

六、設(shè)計說明

這節(jié)課，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點、遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。通過六個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，通過觀看生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓同學(xué)輕松把握了軸對稱圖形與關(guān)于直線成軸對稱兩個概念，指導(dǎo)同學(xué)操作、觀看、引導(dǎo)概括，獵取新知;同時注意培育同學(xué)的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過程中讓同學(xué)動口、動手、動眼、動腦，使同學(xué)學(xué)有愛好、學(xué)有所獲。這就是我對本節(jié)課的理解和說明。

北師版八班級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【篇4】

課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課

【教學(xué)目的】精選同學(xué)在解一元二次方程有關(guān)問題時消失的典型錯例加以剖析，關(guān)心同學(xué)找出產(chǎn)生錯誤的緣由和訂正錯誤的方法，使同學(xué)在解題時少犯錯誤，從而培育同學(xué)思維的批判性和深刻性。

【課前練習(xí)】

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng)a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。

【典型例題】

例1下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）

(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0

錯答：B

正解：C

錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。

例2若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）

(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0

錯解：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0

例3（20__廣西中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2

錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋恍心苡袃蓚€實根。

正解：-1≤k＜2且k≠

例4（20__山東太原中考題）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1＝-4m2＝2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。由于當(dāng)m＝-4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。

正解：m＝2

例5若關(guān)于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20

∵△≥0

∴16m+20≥0，

∴m≥-5/4

又∵m2-1≠0，

∴m≠±1

∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-

錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必需考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種狀況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑崝?shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯解：∵方程有整數(shù)根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝-3±，舍去；令a＝2，則x1＝-1、x2＝-2

∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2

錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3

正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3

【練習(xí)】

練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？假如存在，求出k的值；假如不存在，請說明理由。

解：（1）依據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜

∴當(dāng)k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）存在。

假如方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-=0，得k＝。經(jīng)檢驗k＝是方程-的解。

∴當(dāng)k＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過程，請推斷是否有錯誤？假如有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）k＝。不滿意△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根?

解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

（2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4

∴當(dāng)a≥-4且a≠0時，方程有實數(shù)根。

又由于方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

x1+x2＝-＞0；

x1.x2＝-＞0解得：a＜0

綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥-4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。

【小結(jié)】

以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要留意字母不為零的條件。

2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有兩個正根？

2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。

求證：關(guān)于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0肯定有一個或兩個實數(shù)根。

考題匯編

1、（20__年廣東省中考題）設(shè)x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

2、（20__年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個根為1，求m的值。

（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，假如有，求出它的實數(shù)根；假如沒有，請說明理由。

3、（20__年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（20__年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

北師版八班級數(shù)學(xué)上冊第三章教案【篇5】

一、學(xué)情分析

本學(xué)期本人連續(xù)擔(dān)當(dāng)八班級(2)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，八班級是學(xué)校學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，同學(xué)基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。從上期期末考試的成果來看1班、2班的成果差異很大，2班有少數(shù)同學(xué)不上進，思維不緊跟老師，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，問題較嚴(yán)峻。要在本期獲得抱負(fù)成果，老師和同學(xué)都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，老師是教的主體作用，注意方法，培育力量。

二、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計五章，學(xué)問的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點分析如下：

第十七章分式

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

第十八章函數(shù)及其圖像

函數(shù)是討論現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元同學(xué)在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進一步討論反比例函數(shù)。同學(xué)在本章中經(jīng)受：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，進一步進展同學(xué)的抽象思維力量;經(jīng)受反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探究過程，在溝通中進展力量這是本章的重點之一;經(jīng)受本章的重點之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實際問題的過程，進展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用力量;經(jīng)受函數(shù)圖象信息的識別應(yīng)用過程，進展同學(xué)形象思維;能依據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡潔的實際問題。本章的難點在于對同學(xué)抽象思維的培育，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

第十九章全等三角形

本章主要內(nèi)容是探究三角形全等的判定方法，領(lǐng)會推理證明的神秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質(zhì)具有“互逆”的特點，所以本章因勢利導(dǎo)，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關(guān)學(xué)問。此外，本章教材最終還介紹了幾種常用的基本作圖和簡潔的尺規(guī)作圖的方法。

其次十章平行四邊形的判定

本章的內(nèi)容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特別平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質(zhì)，由性質(zhì)引出判定方法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等特別平行四邊形的判定，最終介紹了等腰梯形的判定與