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內(nèi)蒙古赤峰市重點(diǎn)高中2023年高三2月份網(wǎng)絡(luò)聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)階方陣,其各行各列及兩條對(duì)角線所含的個(gè)數(shù)之和(簡(jiǎn)稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.452.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有這樣的一個(gè)小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“仁”、“智”兩個(gè)字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.2(平方寸),則圖中x的值為()A.3 B.3.4 C.3.8 D.44.是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,,,為某三角形的三邊長(zhǎng),且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為,若對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)().A.6 B.5 C.4 D.38.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.9.已知在中,角的對(duì)邊分別為,若函數(shù)存在極值,則角的取值范圍是()A. B. C. D.10.集合,,則()A. B. C. D.11.雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.12.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知變量x,y滿足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,則14.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.15.已知是拋物線的焦點(diǎn),過(guò)作直線與相交于兩點(diǎn),且在第一象限,若,則直線的斜率是_________.16.在平面五邊形中,,,,且.將五邊形沿對(duì)角線折起,使平面與平面所成的二面角為,則沿對(duì)角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖:在中,,,.(1)求角;(2)設(shè)為的中點(diǎn),求中線的長(zhǎng).18.(12分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.若射線與,交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)間的距離.19.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:AQI空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0,50],(50,100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.(i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元,求X的分布列;(ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元?說(shuō)明你的理由.20.(12分)已知函數(shù),且.(1)若,求的最小值,并求此時(shí)的值;(2)若,求證:.21.(12分)某大學(xué)開學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;(2)從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨(dú)立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請(qǐng)你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說(shuō)明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)22.(10分)設(shè)數(shù)陣,其中、、、.設(shè),其中,且.定義變換為“對(duì)于數(shù)陣的每一行,若其中有或,則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以;若其中沒有且沒有,則這一行中所有數(shù)均保持不變”(、、、).表示“將經(jīng)過(guò)變換得到,再將經(jīng)過(guò)變換得到、,以此類推,最后將經(jīng)過(guò)變換得到”,記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為.(1)若,寫出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣;(2)若,,求的值;(3)對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣,證明:的所有可能取值的和不超過(guò).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
計(jì)算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1,2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積,即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知,該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為和一個(gè)底面半徑為,高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體,以及圓柱和長(zhǎng)方體表面積的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.4、B【解析】
利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系,即可得出?!驹斀狻吭O(shè)對(duì)應(yīng)的集合是,由解得且對(duì)應(yīng)的集合是,所以,故是的必要不充分條件,故選B?!军c(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè),如果,則是的充分條件;如果B則是的充分不必要條件;如果,則是的必要條件;如果,則是的必要不充分條件。5、D【解析】
根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對(duì)于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對(duì)于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對(duì)于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
若對(duì)任意的恒成立,則為的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值時(shí)的n即可.【詳解】由已知,,又三角形有一個(gè)內(nèi)角為,所以,,解得或(舍),故,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】
先利用對(duì)稱得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對(duì)稱性可得:為的中點(diǎn),且,所以,因?yàn)?,所以,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí),考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.9、C【解析】
求出導(dǎo)函數(shù),由有不等的兩實(shí)根,即可得不等關(guān)系,然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】,.若存在極值,則,又.又.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值,考查余弦定理.掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零化簡(jiǎn)集合B,求交集運(yùn)算即可.【詳解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算,涉及一元二次不等式解法及對(duì)數(shù)的概念,屬于中檔題.11、A【解析】
將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,其漸近線方程為,化簡(jiǎn)整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得,則其漸近線方程為,整理得.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.12、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-5【解析】
畫出x,y滿足的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z最小,求解即可?!驹斀狻慨嫵鰔,y滿足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是:一,準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二,畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);三,一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。14、【解析】
根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
作出準(zhǔn)線,過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,利用平面幾何知識(shí)計(jì)算出直線的斜率.【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線,過(guò)作于,過(guò)作于,過(guò)作于,如圖,則,,∵,∴,∴,∴,,∴,∴直線斜率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題,解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,用平面幾何方法求解.16、【解析】
設(shè)的中心為,矩形的中心為,過(guò)作垂直于平面的直線,過(guò)作垂直于平面的直線,得到直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心,結(jié)合三角形的性質(zhì),求得球的半徑,利用表面積公式,即可求解.【詳解】設(shè)的中心為,矩形的中心為,過(guò)作垂直于平面的直線,過(guò)作垂直于平面的直線,則由球的性質(zhì)可知,直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心,取的中點(diǎn),連接,,由條件得,,連接,因?yàn)?,從而,連接,則為所得幾何體外接球的半徑,在直角中,由,,可得,即外接球的半徑為,故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及多面體的外接球的表面積的計(jì)算,其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔試題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)通過(guò)求出的值,利用正弦定理求出即可得角;(2)根據(jù)求出的值,由正弦定理求出邊,最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】(1)∵,∴.由正弦定理,即.得,∵,∴為鈍角,為銳角,故.(2)∵,∴.由正弦定理得,即得.在中由余弦定理得:,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.18、(1),;(2)1.【解析】
(1)利用正弦的和角公式,結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;先寫出曲線的普通方程,再利用公式化簡(jiǎn)為極坐標(biāo)即可;(2)先求出的直角坐標(biāo),據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo),將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,即可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo),則距離可解.【詳解】(1):可整理為,利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為:,:的普通方程為,利用公式可得其極坐標(biāo)方程為(2)由(1)可得的直角坐標(biāo)方程為,故容易得,,∴,∴的極坐標(biāo)方程為,把代入得,.把代入得,.∴,即,兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離,屬綜合基礎(chǔ)題.19、(1);(2)(i)詳見解析;(ii)會(huì)超過(guò);詳見解析【解析】
(1)利用組合進(jìn)行計(jì)算以及概率表示,可得結(jié)果.(2)(i)寫出X所有可能取值,并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率,列出表格可得結(jié)果.(ii)由(i)的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的概率,可得7月與8月經(jīng)濟(jì)損失的期望和,最后7月、8月、9月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望與2.88萬(wàn)元比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則P(ξ=2),P(ξ=3),則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率為;(2)(i),,,X的分布列如下:X02201480P(ii)由(i)可得:E(X)=02201480302(元),故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30E(X),即30E(X)=9060元,設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為Y元,可得:,,,E(Y)=02201480320(元),所以該企業(yè)7月、8月這兩個(gè)月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望為320×(31+31)=19840(元),由19840+9060=28900>28800,即7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查概率中的分布列以及數(shù)學(xué)期望,屬基礎(chǔ)題。20、(1)最小值為,此時(shí);(2)見解析【解析】
(1)由已知得,法一:,,根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得;法二:運(yùn)用基本不等式構(gòu)造,可得最值;法三:運(yùn)用柯西不等式得:,可得最值;(2)由絕對(duì)值不等式得,,又,可得證.【詳解】(1),法一:,,的最小值為,此時(shí);法二:,,即的最小值為,此時(shí);法三:由柯西不等式得:,,即的最小值為,此時(shí);(2),,又,.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式,柯西不等式,絕對(duì)值不等式進(jìn)行不等式的證明和求解函數(shù)的最值,屬于中檔題.21、(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見解析【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】(1)設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,∵,∴
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