九年級人教版圓點和圓直線和圓的位置關(guān)系PPT

24.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第2課時切線的判定ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課切線的判定定理一經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理二切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式例1

已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.典例精析

例2

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，OE⊥AB于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEAF證明：∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.

(1)有交點，連半徑,證垂直;

(2)無交點，作垂直,證半徑.要點歸納證切線時輔助線的添加方法例1例2

1.判斷下列命題是否正確.

⑴

經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.

⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.

⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（×）（×）（√）（√）（√）當(dāng)堂練習(xí)證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個