九年級(jí)人教版相似位似位似 - -PPT

知識(shí)點(diǎn)4位似變換與坐標(biāo)1.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為

位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么

與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的坐標(biāo)(kx,ky)或(-kx,-ky).2.位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別

位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變化的基

本形式，它們本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、

旋轉(zhuǎn)三種圖形變化都是全等變化，而位似變化

是相似(擴(kuò)大、縮小或不變)變化.3.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變化的坐標(biāo)變化規(guī)律(1)平移變化：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的單位長(zhǎng)度.(2)軸對(duì)稱變化：以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(3)旋轉(zhuǎn)變化：一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).(4)位似變化：當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心是，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.【例4】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)．(1)將△ABC沿x軸向左

平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.(2)將△A1B1C1以B1為位

似中心，以位似比1：3放大，得到△A2B1C2，畫出

△A2B1C2．(3)寫出A2、C2坐標(biāo)．解析：(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出圖形；(3)利用(2)中所求得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B1C2即為所求；(3)A2(﹣4，3)，C2(5，0)．變式拓展4.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正

方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“

格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在

建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出

△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)把△ABC關(guān)于y軸翻折后得到△A2B2C，畫出

△A2B2C2的圖形并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)

應(yīng)邊長(zhǎng)的比為1：2，畫出△AB3C3．解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)

為(-9，0)；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)

為(-5，0)；(3)如圖所示：△AB3C3即為所求．隨堂檢測(cè)1.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小后

得到線段DE．若DE=1，

則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，1)D.(1，2)2.下列說(shuō)法：①位似圖形一定不是全等圖形；②位似圖形一定是相似圖形；③兩個(gè)位似圖形面積的比等于位似比的平方；④位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．其中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)CB3.△ABC和△A′B′C′是位似圖形，且面積之比為4：1，則△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊AB和A′B′的比為

．4.(2014?營(yíng)口)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)

稱的圖形△A1B1C1，并

直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，

位似比為1：2，在y軸

的左側(cè)，畫出△ABC放

大后的圖形△A2B2C2，

并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)2:1解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為：(-6，4).5.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中

有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是

（0，0）.（1）以O(shè)為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相

似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

；（3）若