九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形判定方法AAPPT

27章相似27.2.1相似三角形的判定（3）AA一、知識(shí)回顧：

到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言敘述。2.預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ABCDE幾何語(yǔ)言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCACBEDF1.定義法:如果兩個(gè)三角形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.4.（SAS）判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.CBAC′B′A′3.（SSS）判定定理:如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。（一）探究一觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。3、請(qǐng)你證明：二、探究新知1：一般地，我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理。（如圖）ABCA′B′C′如果∠A=∠A′，∠B=∠B′那么△ABC∽△A′B′C′已知：如圖在⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC和△A′B′C′相似BACA′B′C′DE證明：在A′B′上截取A′D=AB，畫DE∥B′C′交A′C′與點(diǎn)E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵∴∠B=∠A′DE，A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：判定定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’基礎(chǔ)演練下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）所有的直角三角形都相似.（）（2）所有的等邊三角形都相似.（）（3）所有的等腰直角三角形都相似.（）（4）底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（）（5）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（）（6）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（）×√√√√×典例精析例1.如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD典例精析例2.如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.

AEFBCD1、要使得兩個(gè)直角三角形相似，我們應(yīng)該添加什么條件？2、對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?。那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎？ABCA′B

′C′思考探究2已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C‘=90°，求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′。證明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.ABCA′B′C′求證：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似?！?/p>

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.∴√A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中典例精析例3.如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.例4、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D。求AD的長(zhǎng)。解：∵ED⊥AB∴∠EDA=90°.又∴∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC1.如圖，Rt△ABC中,CD是斜邊上的高，求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC。(3)△ACD∽△CBD挑戰(zhàn)自我2.已知：Rt△ABC中，CD是斜邊AB的高。求證：

AC2=AD·ABCADB1ABCDEABCDE21OCBAD常見(jiàn)圖形OCDABABCDE基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程：∽

平行型

斜交型.

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..旋轉(zhuǎn)平移垂直型特殊特殊平移相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義