信號與系統(tǒng)課件第十章

作2,9,概Z變換是離散時間的變它與 斯變換有對偶關(guān)它是DTFT的擴Z變 z寫成極坐標的形式zre將z帶入到z變換的式子 X(z)x[n]znx[n](rej)n {x[n]rn}ejnF{x[n]rn}XX(z)zX注X(z)F{x[n]rn若Z變換收斂,要求x[n]rn z-平 ze 1例

z例aa1zzz變換的收斂由 X(z)F{x[n]rn可知r有要求,ej無關(guān),所以收斂域是按rz變換收斂域的性質(zhì) 例題z變換x[n]

0nN N NX(z)anzn(az1)n 1(az1)N zNaN1 zNk k a&z0(極點

zz反變x[n]1 X(z)zn1dz我們經(jīng) 已知x[n]的z變換為X(z)，求解

X(z)

(11z1)(12z1)X(z)

(11z1)(12z1) 1/ (11z1)

6/5(12z1)x[n]1(1)nu[n]6(2)n5 x[n1(1)nu[n6(2)nu[n5 x[n1(1)nu[n16(2)nu[n5 x[n]的z變換如下，確定X(z)4z223z1 0zQX(z)x[n]zn 00X(z)

,z(1az11

1az1a2z2111az1a2a21az1a2 1az1x[n]anu[n]X(z)

,z(1az1)a1zaa1za2z21

1a1za2a2 1az1

a1za2z2x[n]anu[n10.5z變換的性重要性z變z變換X(z)時移性x[nn0]zn0X(z)zz變換X(z)nZ域尺度變znx[n]X(z 0zz變換X(z)n時間反x[n]X(z1zz變換X(z)n時間擴(k [n]X(z(kzz變換X(z)共x*[n]X*(z*zz變換X(z)n卷積性x1[n]*x2[n]X1(z)X2(z)z域微nx[n]zdX(z)zz變換X(z)n10.6幾個常用z變換 Z{u[n]}u[n]zn

zn

z

1Z{anu[n]}

anu[n]z

n

(az

1

zZ{nanu[n]}解Z{nanu[n]}z( )

az z

(1az1)2

(1az1)2若X(z)ln(1az1),z

nx[n]

dX(z) az,z 1aza(a)nu[n]

,z1

,z1nx[n](a)nu[n1]x[n]

(a)nu[nn為什么為什么

的，當且僅當：a)ROC若H(z)表示成z的項式之比,其分子的階次例題

z32z12z3z2穩(wěn)定LTI系統(tǒng)當且H(z)的ROC包括單z1，該系統(tǒng)

H(z)的全部極點都位于單為什么為什么例(z (z2)(z1)(z(z

1)(z1) 例題習題16,LCCDEH(z)x[nn]zn0X(z)0 aky[nk]bkx[nk k k利用時移性質(zhì) azkY(z)bzkk0 k 而Y(z)H(zX(z)kNk

X(z)H(z)Y(z)

bzkk0 X(z)

MkM

akzk穩(wěn)定/因例子H(z)

zz22z方框

方框方框

z1- -z1差分方程

舉例y[n]1y[n1]1y[n2]2x[n2] &10.9.1單邊z變則 則ULZ的性質(zhì)時移x[nn0]x[n3]x[3]x[2]z1x[1]z2z3X(z)y[n]2y[n1]y[n2]6x[n]7x[n1]5x[n2]輸入為

x[n]初始條件為 y[1]1,y[2] 求系統(tǒng)的全響應(yīng)零輸入響Y(z)5z1Y(z)5y[1]z2Y(z)z1y[1]y[2] (15z1z2)Y(z)12Y(z)

1

(12

z1z2 1(12

11 y0[n1

)u[n]22u[n]零狀態(tài)響

5z2

z2)Y(z)

67z15z1zY(z)

67z1(1

1z1)(12z1