九年級(jí)人教版圓圓的相關(guān)概念

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

——圓的相關(guān)概念R·九年級(jí)上冊(cè)這些圖片中都有哪種圖形？圓·rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓”.有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

探究圓的概念一問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心能畫幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)圓無數(shù)個(gè)圓確定一個(gè)圓的要素2.如何畫一個(gè)確定的圓？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在

．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．O·ACErrrrrD圓的集合定義問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長(zhǎng)也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.o?同圓半徑相等.例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上.典例

弦:

·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念二弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(等圓:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.容易看出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點(diǎn)之間的部分

D.半徑不是弦，直徑是最長(zhǎng)的弦D2.下列說法中，不正確的是()A．過圓心的弦是圓的直徑B．等弧的長(zhǎng)度一定相等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧D3.一個(gè)圓的最大弦長(zhǎng)是10cm，則此圓的半徑是

cm.4.在同一平面內(nèi)與已知點(diǎn)A的距離等于5cm的所有點(diǎn)所組成的圖形是

.5.如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是

.5圓60°6.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.7.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.證明：作AB的中點(diǎn)O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=AB.∴A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.綜合應(yīng)用8.求證：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.拓展延伸課堂小結(jié)圓的基本概念圓的定義與圓有關(guān)的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓?。ɑ。喊雸A：等圓、等弧：優(yōu)弧、劣弧：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等定長(zhǎng)r的點(diǎn)的.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓中