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文檔簡介
九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.拼圖是一種廣受歡迎的智力游戲,需要將形態(tài)各異的組件拼接在一起,以下拼圖組件是中心對稱圖形的為〔
〕A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程的一次項系數(shù)是〔
〕A.
-4
B.
-3
C.
2
D.
33.點關(guān)于原點對稱的點的坐標是〔
〕A.
B.
C.
D.
4.將向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為〔
〕A.
B.
C.
D.
5.用配方法解方程,以下變形正確的選項是〔
〕A.
B.
C.
D.
6.如圖,不等邊內(nèi)接于,以下結(jié)論不成立的是〔
〕A.
B.
C.
D.
7.如圖,菱形對角線,相交于點,點,分別在線段,上,且.以為邊作一個菱形,使得它的兩條對角線分別在線段,上,設,新作菱形的面積為,那么反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔
〕A.
B.
C.
D.
8.計算機處理任務時,經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比.下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖:假設圓半徑為1,當任務完成的百分比為時,線段的長度記為.以下描述正確的選項是〔
〕A.
B.
當時,
C.
當時,
D.
當時,二、填空題9.二次函數(shù),請判斷點是否在該二次函數(shù)的圖象上.你的結(jié)論為________〔填“是〞或“否〞〕.10.如圖,正方形的邊長為6,點在邊上.以點為中心,把順時針旋轉(zhuǎn)至的位置,假設,那么________.11.關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,那么________.12.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點,每個小正方形的邊長均為1.以點為圓心,5為半徑畫圓,共經(jīng)過圖中________個格點〔包括圖中網(wǎng)格邊界上的點〕.13.某學習平臺三月份新注冊用戶為200萬,五月份新注冊用戶為338萬,設四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為,那么可列出的方程是
1
.14.二次函數(shù)〔是常數(shù)〕,那么該函數(shù)圖象的對稱軸是直線________.15.如圖,點,,在上,順次連接,,,.假設四邊形為平行四邊形,那么________.16.對于二次函數(shù)和.其自變量和函數(shù)值的兩組對應值如下表所示:-1根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知:________,________.三、解答題17.解方程:.18.如圖,,,點在上,.求證:.19.二次函數(shù)的圖象過點,.〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式;〔2〕畫出這個函數(shù)的圖象.20.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.〔1〕求的取值范圍;〔2〕假設為正整數(shù),求此時方程的根.21.如圖,中,,以為直徑的半圓與交于點,與交于點.〔1〕求證:點為的中點;〔2〕求證:.22.如圖,用一條長的繩子圍成矩形,設邊的長為.〔1〕.邊的長為
1
,矩形的面積為
2
〔均用含的代數(shù)式表示〕;〔2〕.矩形的面積是否可以是?請給出你的結(jié)論,并用所學的方程或者函數(shù)知識說明理由.23.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象過點,且與軸交于點.〔1〕.求的值和點的坐標;〔2〕.求的解集.24.某滑雪場在滑道上設置了幾個固定的計時點.一名滑雪者從山坡滑下,測得了滑行距離〔單位:〕與滑行時間〔單位:〕的假設干數(shù)據(jù),如下表所示:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行時間01.071.402.082.462.793.36滑行距離051015202535為觀察與之間的關(guān)系,建立坐標系,以為橫坐標,為縱坐標,描出表中數(shù)據(jù)對應的點〔如圖〕.可以看出,其中絕大局部的點都近似位于某條拋物線上.于是,我們可以用二次函數(shù)來近似地表示與的關(guān)系.〔1〕.有一個計時點的計時裝置出現(xiàn)了故障,這個計時點的位置編號可能是
1
;〔2〕.當時,,所以
1
;〔3〕.當此滑雪者滑行距離為時,用時約為
1
〔結(jié)果保存一位小數(shù)〕.25.如圖1,是的直徑,點在上,為的中點,連接,.〔1〕求證:;〔2〕如圖2,過點作的垂線與交于點,作直徑交于點.假設為中點,的半徑為2,求弦的長.26.平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于點和,交軸于點.〔1〕求二次函數(shù)的解析式;〔2〕將點向右平移個單位,再次落在二次函數(shù)圖象上,求的值;〔3〕對于這個二次函數(shù),假設自變量的值增加4時,對應的函數(shù)值增大,求滿足題意的自變量的取值范圍.27.是等邊三角形,點在上,點,分別在射線,上,且.〔1〕如圖1,當點是的中點時,那么________;〔2〕如圖2,點在上運動〔不與點,重合〕.①判斷的大小是否發(fā)生改變,并說明理由;②點關(guān)于射線的對稱點為點,連接,,.依題意補全圖形,判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.28.在平面直角坐標系中,旋轉(zhuǎn)角滿足,對圖形與圖形給出如下定義:將圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形.為圖形上任意一點,為圖形上的任意一點,稱長度的最小值為圖形與圖形的“轉(zhuǎn)后距〞.點,點,點.〔1〕當時,記線段為圖形.①畫出圖形;②假設點為圖形,那么“轉(zhuǎn)后距〞為
▲
;③假設線段為圖形,求“轉(zhuǎn)后距〞;〔2〕點在點的左側(cè),點,記線段為圖形,線段為圖形,對任意旋轉(zhuǎn)角,“轉(zhuǎn)后距〞大于1,直接寫出的取值范圍.
答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】A、是中心對稱圖形,故此選項符合題意;B、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;C、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;故答案為:A.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特征判定即可。2.【答案】D【解析】【解答】一元二次方程的一次項系數(shù)是3故答案為:D.
【分析】根據(jù)一元二次方程一般式的定義求解即可。3.【答案】C【解析】【解答】解:點A〔1,2〕關(guān)于原點對稱的點的坐標是〔-1,-2〕,故答案為:C.
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求解。4.【答案】A【解析】【解答】解:拋物線的頂點坐標為〔0,0〕,把點〔0,0〕向上平移2個單位得到的點的坐標為〔0,2〕,所以平移后的拋物線的解析式為。故答案為:A?!痉治觥空页鲈瓛佄锞€解析式的頂點坐標,根據(jù)點的坐標與平移的規(guī)律“橫坐標,左減右加;縱坐標上加下減〞得出平移后新拋物線的頂點坐標,根據(jù)平移不會改變拋物線的開口程度及開口方向故二次項的系數(shù)不變,從而即可得出平移后新拋物線的解析式。5.【答案】D【解析】【解答】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊,得到:,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到:,配方得:,故答案為:D.
【分析】利用配方法求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】解:∵OB=OC,∴∠1=∠2,所以A選項的結(jié)論成立;∵OA=OB,∴∠4=∠OBA,∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4,∵△ABC為不等邊三角形,∴AB≠BC,∴∠BOC≠∠AOB,而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1,∴∠1≠∠4,所以B選項的結(jié)論不成立;∵∠AOB與∠ACB都對弧AB,∴∠AOB=2∠ACB,所以C選項的結(jié)論成立;∵OA=OC,∴∠OCA=∠3,∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3,所以D選項的結(jié)論成立.故答案為:B.
【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)及圓半徑相等的性質(zhì)逐項判定即可。7.【答案】C【解析】【解答】解:設OB=a,那么OP=a-x,那么OQ=OPtan∠QPO=〔a-x〕tan∠QPO,故∵2tan∠QPO為大于0的常數(shù),故上述函數(shù)為開口向上的拋物線,且x=a時,y取得最大值0,故答案為:C.
【分析】先用含x的代數(shù)式表示出OP,再用三角形函數(shù)表示出OQ,最后利用菱形的面積計算公式列出表達式即可。8.【答案】D【解析】【解答】解:A、d〔25%〕=>1,本選項不符合題意.B、當x>50%時,0≤d〔x〕<2,本選項不符合題意.C、當x1>x2時,d〔x1〕與d〔x2〕可能相等,可能不等,本選項不符合題意.D、當x1+x2=100%時,d〔x1〕=d〔x2〕,本選項符合題意.故答案為:D.
【分析】根據(jù)題干的信息逐項判定即可。二、填空題9.【答案】是【解析】【解答】解:∵當x=1時,y=﹣〔﹣1〕2=﹣1,∴點在二次函數(shù)的圖象上.故答案為:是.
【分析】將點A的坐標代入二次函數(shù),判斷等式是否成立即可。10.【答案】8【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠D=90°,AD=AB,由旋轉(zhuǎn)得:∠ABF=∠D=90°,BF=DE=2,∴∠ABF+∠ABC=180°,∴C、B、F三點在一條直線上,∴CF=BC+BF=6+2=8,故答案為:8.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BF=DE,再將BF和BC相加即可。11.【答案】0【解析】【解答】解:∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴△=02-4m=0,解得m=0.故答案為0.
【分析】利用一元二次方程根的判別式,帶入計算即可。12.【答案】4【解析】【解答】解:如圖,⊙O共經(jīng)過圖中4個格點故答案為:4.
【分析】以點O為圓心做圓,數(shù)交點個數(shù)即可。13.【答案】【解析】【解答】解:由題意得:;故答案為.
【分析】用含x的表達式表示出五月份的注冊用戶,列出等式即可。14.【答案】2【解析】【解答】∵二次函數(shù)〔a是常數(shù)〕,∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=?=2,故答案為:2.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式代入計算即可。15.【答案】120【解析】【解答】解:如圖:連接OB∵點,,在上∴OA=OC=OB∵四邊形為平行四邊形∴四邊形是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC為等邊三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°.故答案為:120.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出四邊形為菱形,再判斷出等邊三角形即可。16.【答案】-1;3【解析】【解答】解:根據(jù)x=-1和x=m時,的值都為c,且的對稱軸為x=0可知,m=-1或者1,根據(jù)題意m=-1;根據(jù)在同一個函數(shù)中同一個自變量對應的函數(shù)值相等可知,c+3=d,故d-c=3綜上:m=-1;d-c=3
【分析】根據(jù)題干給的信息及二次函數(shù)的性質(zhì),列出等式求解即可。三、解答題17.【答案】解:,.【解析】【分析】采用配方法求解即可。18.【答案】證明:∵∠BCD=∠ABD,∴∠BCD=∠ABE,在和中,,∴.∴.【解析】【分析】根據(jù)題意利用“SAS〞證出三角形全等,再利用全等的性質(zhì)證出對應邊相等。19.【答案】〔1〕解:∵二次函數(shù)的圖象過點,,∴,解得,∴.
〔2〕解:列表:…01234……30-103…描點畫圖:【解析】【分析】〔1〕將點A、B的坐標代入解析式,列出二元一次方程組求解即可;〔2〕利用“五點作圖法〞作圖即可。20.【答案】〔1〕解:∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,∴.
〔2〕解:∵為正整數(shù),且,∴.當時,方程為,∴,.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程根的判別式求m的取值范圍;〔2〕根據(jù)題意求出m的具體值,再代入計算即可。21.【答案】〔1〕證明:連接CD,如圖,
∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵CA=CB,∴AD=BD,即點D為AB的中點;
〔2〕證明:∵四邊形BCED為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠B+∠DEC=180°,而∠AED+∠DEC=180°,∴∠AED=∠B,∵CA=CB,∴∠A=∠B,∴∠A=∠AED,∴AD=DE.【解析】【分析】〔1〕利用直徑所對的圓周角式直角,再結(jié)合等腰三角形的三線合一證明即可;〔2〕利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明即可。22.【答案】〔1〕〔20-x〕;〔?x2+20x〕
〔2〕解:假設矩形ABCD的面積是120m2,那么?x2+20x=120.∵△=b2?4ac=?80<0,∴這個方程無解.∴矩形ABCD的面積不可以是120m2.【解析】【解答】解:〔1〕根據(jù)題意,知邊BC的長為:〔20?x〕m,矩形ABCD的面積為:〔20?x〕x=〔?x2+20x〕m2;故答案是:〔20?x〕;〔?x2+20x〕;
【分析】〔1〕根據(jù)題意用含x的表達式分別表示出BC的長,結(jié)合矩形的面積計算公式代入計算即可;
〔2〕利用一元二次方程根的判別式判斷即可。23.【答案】〔1〕解:∵的圖象過點,∴,∴.∴.令,得,∴點的坐標為;
〔2〕解:∵二次函數(shù)圖象過,兩點∴,解得:畫出函數(shù)圖像如圖:由函數(shù)圖像可得不等式的解集為:.【解析】【分析】〔1〕將點A的坐標代入計算即可算出m的值;〔2〕根據(jù)函數(shù)值大的圖像在上方的原那么,先求出焦點坐標,再比較即可。24.【答案】〔1〕3
〔2〕0
〔3〕3.1【解析】【解答】解:〔1〕由表格及圖像可得:出現(xiàn)故障的位置編號可能是位置3;故答案為3;〔2〕把t=0,s=0代入得:c=0;故答案為0;〔3〕由〔2〕可得:把t=1.07,s=5和t=2.08,s=15代入得:,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為:,把s=30代入解析式得:,解得:〔不符合題意,舍去〕,∴當此滑雪者滑行距離為時,用時約為3.1s;故答案為3.1.
【分析】〔1〕根據(jù)圖形判定即可;〔2〕講t、s的值帶入計算即可;〔3〕先求出二次函數(shù)表達式,再將s的值帶入計算即可。25.【答案】〔1〕證明:連接,∵為的中點,∴,∴,∵,∴,∴;
〔2〕解:∵,是的直徑,∴,∴,∵,,∴,∵為中點,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圓周角的性質(zhì),證出角相等,再利用平行線的判定即可;〔2〕利用垂徑定理求出BG,再利用勾股定理求解即可。26.【答案】〔1〕解:∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點和,∴,
解得,∴.
〔2〕解:依題意,點的坐標為,該二次函數(shù)圖象的對稱軸為,設點向右平移個單位后,所得到的點為,由于點在拋物線上,∴,兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱.∴點的坐標為.∴.
〔3〕解:依題意,即當自變量取時的函數(shù)值,大于自變量為時的函數(shù)值.結(jié)合函數(shù)圖象,由于對稱軸為,分為以下三種情況:①當時,函數(shù)值隨的增大而減小,與題意不符;②當時,需使得,方可滿足題意,聯(lián)立解得;③時,函數(shù)值隨的增大而增大,符合題意,此時.綜上所述,自變量的取值范圍是.【解析】【分析】〔1〕將點A、B點坐標代入計算即可;〔2〕先表示出點C平移后的坐標,再代入計算求出n的值;〔3〕分情況討論,對稱軸左邊及
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