2023年北京市海淀區(qū)九年級上學期數(shù)學期中試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.拼圖是一種廣受歡迎的智力游戲，需要將形態(tài)各異的組件拼接在一起，以下拼圖組件是中心對稱圖形的為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.一元二次方程的一次項系數(shù)是〔

〕A.

-4

B.

-3

C.

2

D.

33.點關(guān)于原點對稱的點的坐標是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.將向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.用配方法解方程，以下變形正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖，不等邊內(nèi)接于，以下結(jié)論不成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，菱形對角線，相交于點，點，分別在線段，上，且．以為邊作一個菱形，使得它的兩條對角線分別在線段，上，設，新作菱形的面積為，那么反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.計算機處理任務時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比．下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖：假設圓半徑為1，當任務完成的百分比為時，線段的長度記為．以下描述正確的選項是〔

〕A.

B.

當時，

C.

當時，

D.

當時，二、填空題9.二次函數(shù)，請判斷點是否在該二次函數(shù)的圖象上．你的結(jié)論為________〔填“是〞或“否〞〕．10.如圖，正方形的邊長為6，點在邊上．以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，假設，那么________．11.關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么________．12.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．以點為圓心，5為半徑畫圓，共經(jīng)過圖中________個格點〔包括圖中網(wǎng)格邊界上的點〕．13.某學習平臺三月份新注冊用戶為200萬，五月份新注冊用戶為338萬，設四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為，那么可列出的方程是

1

．14.二次函數(shù)〔是常數(shù)〕，那么該函數(shù)圖象的對稱軸是直線________．15.如圖，點，，在上，順次連接，，，．假設四邊形為平行四邊形，那么________．16.對于二次函數(shù)和．其自變量和函數(shù)值的兩組對應值如下表所示：-1根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：________，________．三、解答題17.解方程：．18.如圖，，，點在上，．求證：．19.二次函數(shù)的圖象過點，．〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式；〔2〕畫出這個函數(shù)的圖象．20.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設為正整數(shù)，求此時方程的根．21.如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點，與交于點．〔1〕求證：點為的中點；〔2〕求證：．22.如圖，用一條長的繩子圍成矩形，設邊的長為．〔1〕.邊的長為

1

，矩形的面積為

2

〔均用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕.矩形的面積是否可以是？請給出你的結(jié)論，并用所學的方程或者函數(shù)知識說明理由．23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象過點，且與軸交于點．〔1〕.求的值和點的坐標；〔2〕.求的解集．24.某滑雪場在滑道上設置了幾個固定的計時點．一名滑雪者從山坡滑下，測得了滑行距離〔單位：〕與滑行時間〔單位：〕的假設干數(shù)據(jù)，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行時間01.071.402.082.462.793.36滑行距離051015202535為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標系，以為橫坐標，為縱坐標，描出表中數(shù)據(jù)對應的點〔如圖〕．可以看出，其中絕大局部的點都近似位于某條拋物線上．于是，我們可以用二次函數(shù)來近似地表示與的關(guān)系．〔1〕.有一個計時點的計時裝置出現(xiàn)了故障，這個計時點的位置編號可能是

1

；〔2〕.當時，，所以

1

；〔3〕.當此滑雪者滑行距離為時，用時約為

1

〔結(jié)果保存一位小數(shù)〕．25.如圖1，是的直徑，點在上，為的中點，連接，．〔1〕求證：；〔2〕如圖2，過點作的垂線與交于點，作直徑交于點．假設為中點，的半徑為2，求弦的長．26.平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和，交軸于點．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕將點向右平移個單位，再次落在二次函數(shù)圖象上，求的值；〔3〕對于這個二次函數(shù)，假設自變量的值增加4時，對應的函數(shù)值增大，求滿足題意的自變量的取值范圍．27.是等邊三角形，點在上，點，分別在射線，上，且．〔1〕如圖1，當點是的中點時，那么________；〔2〕如圖2，點在上運動〔不與點，重合〕．①判斷的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；②點關(guān)于射線的對稱點為點，連接，，．依題意補全圖形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．28.在平面直角坐標系中，旋轉(zhuǎn)角滿足，對圖形與圖形給出如下定義：將圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形．為圖形上任意一點，為圖形上的任意一點，稱長度的最小值為圖形與圖形的“轉(zhuǎn)后距〞．點，點，點．〔1〕當時，記線段為圖形．①畫出圖形；②假設點為圖形，那么“轉(zhuǎn)后距〞為

▲

；③假設線段為圖形，求“轉(zhuǎn)后距〞；〔2〕點在點的左側(cè)，點，記線段為圖形，線段為圖形，對任意旋轉(zhuǎn)角，“轉(zhuǎn)后距〞大于1，直接寫出的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特征判定即可。2.【答案】D【解析】【解答】一元二次方程的一次項系數(shù)是3故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程一般式的定義求解即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：點A〔1，2〕關(guān)于原點對稱的點的坐標是〔-1，-2〕，故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求解。4.【答案】A【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標為〔0，0〕，把點〔0，0〕向上平移2個單位得到的點的坐標為〔0，2〕，所以平移后的拋物線的解析式為。故答案為：A?！痉治觥空页鲈瓛佄锞€解析式的頂點坐標，根據(jù)點的坐標與平移的規(guī)律“橫坐標，左減右加；縱坐標上加下減〞得出平移后新拋物線的頂點坐標，根據(jù)平移不會改變拋物線的開口程度及開口方向故二次項的系數(shù)不變，從而即可得出平移后新拋物線的解析式。5.【答案】D【解析】【解答】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得到：，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：，配方得：，故答案為：D．

【分析】利用配方法求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】解：∵OB=OC，∴∠1=∠2，所以A選項的結(jié)論成立；∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC為不等邊三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B選項的結(jié)論不成立；∵∠AOB與∠ACB都對弧AB，∴∠AOB=2∠ACB，所以C選項的結(jié)論成立；∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D選項的結(jié)論成立．故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)及圓半徑相等的性質(zhì)逐項判定即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：設OB=a，那么OP=a-x，那么OQ=OPtan∠QPO=〔a-x〕tan∠QPO，故∵2tan∠QPO為大于0的常數(shù)，故上述函數(shù)為開口向上的拋物線，且x=a時，y取得最大值0，故答案為：C．

【分析】先用含x的代數(shù)式表示出OP，再用三角形函數(shù)表示出OQ，最后利用菱形的面積計算公式列出表達式即可。8.【答案】D【解析】【解答】解：A、d〔25%〕=＞1，本選項不符合題意．B、當x＞50%時，0≤d〔x〕＜2，本選項不符合題意．C、當x1＞x2時，d〔x1〕與d〔x2〕可能相等，可能不等，本選項不符合題意．D、當x1+x2=100%時，d〔x1〕=d〔x2〕，本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題干的信息逐項判定即可。二、填空題9.【答案】是【解析】【解答】解：∵當x=1時，y=﹣〔﹣1〕2=﹣1，∴點在二次函數(shù)的圖象上．故答案為：是．

【分析】將點A的坐標代入二次函數(shù)，判斷等式是否成立即可。10.【答案】8【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點在一條直線上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案為：8．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BF=DE，再將BF和BC相加即可。11.【答案】0【解析】【解答】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案為0．

【分析】利用一元二次方程根的判別式，帶入計算即可。12.【答案】4【解析】【解答】解：如圖，⊙O共經(jīng)過圖中4個格點故答案為：4．

【分析】以點O為圓心做圓，數(shù)交點個數(shù)即可。13.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：；故答案為．

【分析】用含x的表達式表示出五月份的注冊用戶，列出等式即可。14.【答案】2【解析】【解答】∵二次函數(shù)〔a是常數(shù)〕，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝?＝2，故答案為：2．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式代入計算即可。15.【答案】120【解析】【解答】解：如圖：連接OB∵點，，在上∴OA=OC=OB∵四邊形為平行四邊形∴四邊形是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC為等邊三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案為：120．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出四邊形為菱形，再判斷出等邊三角形即可。16.【答案】-1；3【解析】【解答】解：根據(jù)x=-1和x=m時，的值都為c，且的對稱軸為x=0可知，m=-1或者1，根據(jù)題意m=-1；根據(jù)在同一個函數(shù)中同一個自變量對應的函數(shù)值相等可知，c+3=d，故d-c=3綜上：m=-1；d-c=3

【分析】根據(jù)題干給的信息及二次函數(shù)的性質(zhì)，列出等式求解即可。三、解答題17.【答案】解：，．【解析】【分析】采用配方法求解即可。18.【答案】證明：∵∠BCD＝∠ABD，∴∠BCD＝∠ABE，在和中，，∴．∴．【解析】【分析】根據(jù)題意利用“SAS〞證出三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證出對應邊相等。19.【答案】〔1〕解：∵二次函數(shù)的圖象過點，，∴，解得，∴．

〔2〕解：列表：…01234……30-103…描點畫圖：【解析】【分析】〔1〕將點A、B的坐標代入解析式，列出二元一次方程組求解即可；〔2〕利用“五點作圖法〞作圖即可。20.【答案】〔1〕解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴．

〔2〕解：∵為正整數(shù)，且，∴．當時，方程為，∴，．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程根的判別式求m的取值范圍；〔2〕根據(jù)題意求出m的具體值，再代入計算即可。21.【答案】〔1〕證明：連接CD，如圖，

∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即點D為AB的中點；

〔2〕證明：∵四邊形BCED為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠DEC＝180°，而∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．【解析】【分析】〔1〕利用直徑所對的圓周角式直角，再結(jié)合等腰三角形的三線合一證明即可；〔2〕利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明即可。22.【答案】〔1〕〔20-x〕；〔?x2＋20x〕

〔2〕解：假設矩形ABCD的面積是120m2，那么?x2＋20x＝120．∵△＝b2?4ac＝?80＜0，∴這個方程無解．∴矩形ABCD的面積不可以是120m2．【解析】【解答】解：〔1〕根據(jù)題意，知邊BC的長為：〔20?x〕m，矩形ABCD的面積為：〔20?x〕x＝〔?x2＋20x〕m2；故答案是：〔20?x〕；〔?x2＋20x〕；

【分析】〔1〕根據(jù)題意用含x的表達式分別表示出BC的長，結(jié)合矩形的面積計算公式代入計算即可；

〔2〕利用一元二次方程根的判別式判斷即可。23.【答案】〔1〕解：∵的圖象過點，∴，∴．∴．令，得，∴點的坐標為；

〔2〕解：∵二次函數(shù)圖象過，兩點∴，解得：畫出函數(shù)圖像如圖：由函數(shù)圖像可得不等式的解集為：．【解析】【分析】〔1〕將點A的坐標代入計算即可算出m的值；〔2〕根據(jù)函數(shù)值大的圖像在上方的原那么，先求出焦點坐標，再比較即可。24.【答案】〔1〕3

〔2〕0

〔3〕3.1【解析】【解答】解：〔1〕由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號可能是位置3；故答案為3；〔2〕把t=0，s=0代入得：c=0；故答案為0；〔3〕由〔2〕可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：，把s=30代入解析式得：，解得：〔不符合題意，舍去〕，∴當此滑雪者滑行距離為時，用時約為3.1s；故答案為3.1．

【分析】〔1〕根據(jù)圖形判定即可；〔2〕講t、s的值帶入計算即可；〔3〕先求出二次函數(shù)表達式，再將s的值帶入計算即可。25.【答案】〔1〕證明：連接，∵為的中點，∴，∴，∵，∴，∴；

〔2〕解：∵，是的直徑，∴，∴，∵，，∴，∵為中點，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圓周角的性質(zhì)，證出角相等，再利用平行線的判定即可；〔2〕利用垂徑定理求出BG，再利用勾股定理求解即可。26.【答案】〔1〕解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點和，∴，

解得，∴．

〔2〕解：依題意，點的坐標為，該二次函數(shù)圖象的對稱軸為，設點向右平移個單位后，所得到的點為，由于點在拋物線上，∴，兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱．∴點的坐標為．∴．

〔3〕解：依題意，即當自變量取時的函數(shù)值，大于自變量為時的函數(shù)值．結(jié)合函數(shù)圖象，由于對稱軸為，分為以下三種情況：①當時，函數(shù)值隨的增大而減小，與題意不符；②當時，需使得，方可滿足題意，聯(lián)立解得；③時，函數(shù)值隨的增大而增大，符合題意，此時．綜上所述，自變量的取值范圍是．【解析】【分析】〔1〕將點A、B點坐標代入計算即可；〔2〕先表示出點C平移后的坐標，再代入計算求出n的值；〔3〕分情況討論，對稱軸左邊及