相似三角形在生活中的應用

關于相似三角形在生活中的應用第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對應角相等，對應邊的比相等第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月小小考古家:

埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?2米木桿皮尺第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

由于太陽光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．

又因為∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即該金字塔高為137米．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

因為∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一)例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

ADCEB第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(方法二)

我們在河對岸選定一目標點A，在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請同學們自已解答并進行交流第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?FAHBCKDFAHBCKDEGL第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點N，交PC于點N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進，小明一直站在P點的位置等候小亮．步行街

勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（2）已知：，求（1）中的C點到勝利街口的距離CM．第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解：即高樓的高度為36米。因為在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月5.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網(wǎng)球是直線運動)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月6、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？CABD第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月8.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；CDEABABC第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月8.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？FDCEBA第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

通過本堂課的學習和探索，你學會了什么?2.談一談!你對這堂課的感受?

1.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時.可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊的比相等來達到求解的目的!2.能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.

第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴⑵⑶⑷第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月小小實踐家:液面BCA木棒

如何來測量液面的高度呢?提供工具:木棒(足夠長),刻度尺木棒刻度尺D第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月怎樣測量旗桿的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求旗桿高度的方法:旗桿的高度和影長組成的三角形人身高和影長組成的三角形因為旗桿的高度不能直接測量,我們可以利用再利用相似三角形對應邊成比例來求解.相似于第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗桿的高度是線段

；旗桿的高度與它的影長組成什么三角形？（）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？溫馨提示：BC△ABC6m2、人的高度與