考研數(shù)學(xué)200題第九章解析幾何

x,x,系數(shù)不成比或斜率不相交，求交 聯(lián)立解方程

2 組12

8x x y 一般式A一般式A,都成比例或斜率截距都相等l化成斜截 6y2x yx2和l相同1平行

xx系數(shù)成比例，但常數(shù)不成比例1 2222或斜率相等，但截距不相等

規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 與l2的交點(diǎn)x2y2 x消元法解方程組2xy2與l2的交點(diǎn)為(2,經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為ykx,代入(2,2) 22k k1所求直線方程為yx

y法二：l1 3x3y y與l2的交點(diǎn)滿足y即在直線y上且原點(diǎn)也在y與l2的交點(diǎn)滿足y規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線為x1，到原點(diǎn)距離為1，不滿足；當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線方程：ykx1)即kxyk2到原點(diǎn)距離

k

12(k2)2 2k1或k直線方程為：xy10或7xy5(

,

)到AxByC0距離d規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí)，方程分別為x4x0當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)設(shè)直線方程分別為：yk(x4)與ykx(點(diǎn)斜式)即：kxy4k0與kxy3兩直線間距離

k 4k4k所求直線方程分別為7x24y280,7x24y72之間的距離d 規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 點(diǎn)M為該正方形中 點(diǎn)M到四邊距離相點(diǎn)M(10)到直線x3y50距離d因?qū)吪c該直線平行，另兩條邊與該直線垂直設(shè)平行邊為x3y10垂直邊為3xyc20由點(diǎn)到直線距 d

15

11，2即另三邊分別為x3y703xy303xy9規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 直線4x3y12令y x令x y

c5

53232規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 設(shè)截距式：x y1(a,b 與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S 2）a0,b 的斜率k當(dāng)k1時(shí)，ab

2S2) 直線往兩邊偏都可能，有22）a0,b3）a0,b

k1,S(0,)0k1,S(0,)

注：a0,b0不可能。的條數(shù)由的大小決定，0S22條；S23條；S24規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 直線laxbyc 直線l2:a2xb2y l與l的夾角， cos

12a a

代 cos

13(2)(1) 12(2) (1) l與

4 斜率都存在tan

1k 規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 因在l:y1上，設(shè)(,)因中點(diǎn)為M(1,因在l2xy70

(2x)(3)7x的斜率為

1(1)

(2) ：(1,1),(2a1x2,b 1 1,規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 法一A(12)在直線y2關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1,2)在所求直線C足法二(,y)在所求直線上關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(,y)在y2上代入 y2x y2x注(y)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(y)(,y)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x注(,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(xy)(,y)關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為yx)規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 (x,y),B(x,y),C(x,y 重心G

x2x3,1y2y3

3B(42C(1y)重心(2x14 x 3(2) y1

規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 依次畫出3條直線依次畫出3條直線代點(diǎn)判斷不等號(hào)表示的區(qū)域2代點(diǎn)判斷不等號(hào)表示的區(qū)域?qū)嶋H上，xy50和xy5分別表示直線xy50的兩側(cè)區(qū)域代入(0,0) 0050直線xy50上點(diǎn)以及含有(00)的那一側(cè)即為xy50表示的區(qū)域類似可以求出xy0,x3表示的區(qū)域注：若原點(diǎn)在直線上，可以找其他不在直線上的點(diǎn)判斷如(100,1)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 求含參數(shù)直線過的定點(diǎn)讓參數(shù)的系數(shù)為零，剩余的部分也為零讓參數(shù)的系數(shù)為零，剩余的部分也為零求出的點(diǎn)，即為定點(diǎn)(a1)xy2a10(x2)a(xy1) x2 x xy1 y 直線(a1)xy2a10過定點(diǎn)(2規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 (2,，圓中最大弦是過圓心的直徑圓心在上x2y22x4y0 (x1)2(y2)25注：把圓心(12)代入選項(xiàng)驗(yàn)證直接就可以得到答案圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x)2y)2r2是由配方得到其圓心為(ab)規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 y22ax4ya212(x22axa2)(y24y4)160(x)2(y2)216圓心坐標(biāo)為(a因圓與直線恒有兩個(gè)交點(diǎn)4a6圓心到直線4x3y24a6d 6a5注：圓心到直線距離d，相交(兩交點(diǎn)d，相切(一交點(diǎn))；d，相離(無交點(diǎn)規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 2 (D2 2因點(diǎn)(52)(32)在該圓兩式

2545D2EF943D2EF162D4ED1E30 D4,E F圓的方程為2y24x2y52y2DxEyF規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 直線y與y垂直 k1 y x ,xx2y2xy4 y1y 1,2

1k21(斜率都存在時(shí)規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 x2y2 其圓心為(00)，半徑R(x)2y2)2 (由兩圓內(nèi) 兩圓圓心距dR5d 21 55注：兩圓圓心距為半徑分別為R,r(RdR相內(nèi)切；dR內(nèi)含規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 2)2121112圓：x2y22)21211122圓心是(1,2)，半徑是2圓心到直線xy10的距離d共有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為2，其中兩點(diǎn)為過圓心斜率是d時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離[0,rd時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離[dr,r規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 ,l (1a)(a3)0 a或3110,2221,21,2

221k21(斜率都存在時(shí)規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 3 33 3 33 r2

23規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 圓：x2y22x4y標(biāo)準(zhǔn)方程：(x1)2(y2)25 5)25圓心為(1,2)，半徑為由平分圓 過圓心如圖，l斜率范圍為[0,2]5注：直線遞增時(shí)，斜率k(0,直線與軸平行時(shí)，斜率k0直線遞減時(shí)，斜率k(，0)直線與軸平行時(shí)，斜率不存在規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人 圓：x2y22x4y6