第章 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算

第十四章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)下冊(cè)P73§14-1概述一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（2）研究單自由度及多自由度的自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)。1、內(nèi)容：（1）研究動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等計(jì)算原理和計(jì)算方法。求出它們的最大值并作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2、靜荷載和動(dòng)荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時(shí)間變化（如梁板自重）。（2）動(dòng)荷載：荷載的大小和方向隨時(shí)間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點(diǎn)

（2）內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力問(wèn)題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動(dòng)即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力反應(yīng)的前提和準(zhǔn)備。(4)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)：二、動(dòng)力荷載的種類(lèi)

P(t)toP(t)=psint

1、簡(jiǎn)諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對(duì)基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動(dòng)風(fēng)壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質(zhì)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)有幾個(gè)獨(dú)立的位移，就有幾個(gè)獨(dú)立的未知量。

2、自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需要的獨(dú)立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）?！?4-2振動(dòng)體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對(duì)梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個(gè)自由度M=ml分布質(zhì)量，有無(wú)限自由度ml

3、有關(guān)自由度的幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立位移數(shù)目，后者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。（3）一般采用“集中質(zhì)量法”，將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)研究。（4）并非一個(gè)質(zhì)量集中點(diǎn)一個(gè)自由度（分析下例）。

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無(wú)關(guān)。2個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)

體系振動(dòng)的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動(dòng)的衰減：結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)的振幅隨時(shí)間逐漸減小，直至振幅為零、震動(dòng)停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周?chē)橘|(zhì)對(duì)振動(dòng)的阻力。（1）結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎(chǔ)振動(dòng)引起土體振動(dòng)，振波傳播，能量擴(kuò)散。（3）支座、結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件聯(lián)結(jié)處的摩擦力。4、粘滯阻尼理論（伏伊特理論）：

阻尼力與體系振動(dòng)的變形速度成正比，方向與速度方向相反。

3、阻尼：

使能量耗散的因素，統(tǒng)稱(chēng)為阻尼。(?為阻尼系數(shù)）§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)在沒(méi)有動(dòng)荷載作用時(shí)的振動(dòng)，稱(chēng)為自由振動(dòng)。解決：建立振動(dòng)方程，計(jì)算振幅、初相角、頻率、周期…

產(chǎn)生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別:達(dá)朗伯原理:動(dòng)力計(jì)算可化為靜力平衡問(wèn)題來(lái)處理。這是一種形式上的平衡，是一種動(dòng)平衡，是在引進(jìn)慣性力的條件下的平衡。注意兩個(gè)特點(diǎn)：（1）力系中包括慣性力；（2）瞬間的平衡，荷載、位移、內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)。3.單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立研究質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)平衡，共作用3個(gè)力：達(dá)朗伯原理是建立運(yùn)動(dòng)方程所依據(jù)的基本原理。列動(dòng)力平衡方程動(dòng)平衡方程：mm1）無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及其解的形式令則通解:則tc2cy令cc2c1特點(diǎn)：(1)無(wú)能量耗散,振動(dòng)一經(jīng)開(kāi)始永不休止：幾個(gè)術(shù)語(yǔ)（1）周期：振動(dòng)一次所需的時(shí)間。（2）工程頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)（與周期互為倒數(shù)）。（3）頻率（圓頻率）：旋轉(zhuǎn)向量的角速度，即體系在2秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)。自由振動(dòng)時(shí)的圓頻率稱(chēng)為“自振頻率”。4、微分方程中各常數(shù)由初始條件確定代入：將時(shí)得：可得：進(jìn)一步可確定式中的c和cc2c1頻率梨定義蔥：頻率剛：周期偉：自振高頻率矮是體折系本情身的寶固有們屬性正，與淡體系侮的剛穩(wěn)度、薦質(zhì)量勇有關(guān)戲，與短激發(fā)怨振動(dòng)隔的外教部因潮素?zé)o泥關(guān)。二、編有阻商尼的瞇自由樓振動(dòng)1、麗振動(dòng)竭方程洞及其社解則特征方程特征根(二日階線昨性常奪系數(shù)扛齊次若微分劫方程壁)特征根特征根（1越）k輪＜ω獸，小鍋?zhàn)枘醾デ闆r（一穿對(duì)共鳴軛復(fù)屑根）y’t2振幅牧：P8叛1綁式鄙14山-1略2混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)按e-kt規(guī)律角衰減妖，k稱(chēng)為衰減質(zhì)系數(shù)。圓頻率阻尼比特征景根（2擁）k役＞ω嫁，大秒阻尼方情況（兩版?zhèn)€不盆等的選負(fù)實(shí)竊根）通解結(jié)論申：上階式中不含庸簡(jiǎn)諧普振動(dòng)假因子喉，阻計(jì)尼使病能量霉耗盡仔，故不明會(huì)產(chǎn)搶生振各動(dòng)。yyttoo特征懲根（3翠）k吸=ω狗，臨搜界阻娛尼情作況（兩河個(gè)相將同的東實(shí)根呢）結(jié)論軋：由盜振動(dòng)襪過(guò)渡逢到非遼振動(dòng)察的臨什界狀側(cè)態(tài)。通解大阻暗尼情男況下歡的振訴動(dòng)曲補(bǔ)線：§1王4-慘1單自勁由度帥結(jié)構(gòu)展在簡(jiǎn)慣諧荷指載作療用下里的強(qiáng)隊(duì)迫振冶動(dòng)則：通解傭包括直兩部核分：m動(dòng)平衡方程：(二望階常擇系數(shù)枝線性非齊清次微分漏方程懶)1、撥求齊偏次解孕：特征哀方程既：特征著根：2、賭求特葡解（賄待定牌系數(shù)贈(zèng)法）訓(xùn)：設(shè)：將上砌式代榆入原糊方程扭后，耳可確介定D1、D2：進(jìn)一姥步，沿可得梳：特解的另一形式:將各泰量代游入后禁，可揉求出往特解微：通解：利用可確定C1、C2，于是：P9恩4(統(tǒng)14魚(yú)-2領(lǐng)1)①銅②兩勿式含感有因煌子找,單很快凈衰減言,最后扇只剩歉按振包括動(dòng)的純貸強(qiáng)迫脂振動(dòng)捧;①取決于初始條件的自由振動(dòng)②取決于干擾力的伴生自由振動(dòng)③按荷載頻率的純強(qiáng)迫振動(dòng)

①憂②孟③同吹時(shí)存其在的眨階段鴉稱(chēng)為過(guò)渡茄階段,僅剩耽③的萍階段忘稱(chēng)為平穩(wěn)鍵階段除,后者外更重暢要,奸只討隱論平穩(wěn)另階段1、汽不計(jì)糖阻尼患的純餓強(qiáng)迫蛙振動(dòng)(=0)振幅Ak11=1/11

2.鍬考垃慮阻寒尼的緣瑞純受陰迫振諒動(dòng)同理侮可得疤,緒動(dòng)力腦系數(shù)敏:①/互懼<<1，1，P(t)可視走為靜歲荷載嚴(yán);特點(diǎn)倍:越圓大,歐曲線唱越平予緩,劑特紡別是離在/神=仿1附負(fù)近,腸引峰值傲下降覽最顯態(tài)著;②/鼻1笨(0.辟75糾</閥<1降.3卸共振柔區(qū))，對(duì)影響驕很大插，阻花尼使峰值下家降;/澇=1提時(shí)，共振:練0，廊；揭≠0者，有限刑。③/較>>口1時(shí)脾,0，與阻劍尼無(wú)墻關(guān)，荷載揭變化莖很快崖，結(jié)守構(gòu)來(lái)豬不及恐反應(yīng)沖,不僚動(dòng)或絹只做德微小篇顫動(dòng)床。共振環(huán)區(qū)設(shè)計(jì)蠶時(shí)應(yīng)傍避免潮共振莫。由吃于阻英尼，客振幅運(yùn)不會(huì)嫂無(wú)限抱大。受迫害振動(dòng)修實(shí)驗(yàn)其演示共振樓視頻渴：塔歪科瑪悟大橋裙的震槳蕩和掛坍塌P8泛9例培14優(yōu)-2重量固G=紹35盼kN且的發(fā)旗電機(jī)輛置于志簡(jiǎn)支灣梁的頸中點(diǎn)瞇上，，E態(tài)=2句10炭GP拋a，乏發(fā)電周機(jī)轉(zhuǎn)遣動(dòng)時(shí)清其，且旅F=秩10訪kN譯。若讓不考吧慮阻領(lǐng)尼，除試求并知哨梁的賀慣性扛矩離心挑力的寶垂直禿分量翠為當(dāng)發(fā)遍電機(jī)婦每分律鐘的械轉(zhuǎn)數(shù)鐵為n轟=5雜00羽r/影mi護(hù)n時(shí)陳，梁耽的最離大彎率矩和尊撓度似（梁的自剪重可拉略去權(quán)不計(jì)毅）。解：在發(fā)燈電機(jī)湯重量再作用顆下，甩梁中數(shù)點(diǎn)的核最大體靜力讓位移芳為自振殊頻率謹(jǐn):干擾惠力的決頻率截:動(dòng)力興系數(shù)侄:梁中姜點(diǎn)的講最大肌彎矩耍:梁中折點(diǎn)的管最大渴撓度命:§1汪4-5多裝自由晃度結(jié)稈構(gòu)的削自由魂振動(dòng)很多業(yè)結(jié)構(gòu)借的振鵝動(dòng)問(wèn)疾題必鋸須簡(jiǎn)潮化為獵多自郵由度輝結(jié)構(gòu)息的計(jì)妥算,香如:1)捐.逐多層雜建筑衛(wèi)的水箱平振罰動(dòng),泉質(zhì)老量集罩中到聯(lián)樓層吊上;2)杠.獸不等置高排苗架的禮水平筆振動(dòng)扶,父質(zhì)量建集中簡(jiǎn)到屋勉蓋處陽(yáng);多個(gè)逗自由慕度體沒(méi)系的鬼自振域頻率顫和振鉤動(dòng)形覺(jué)式如蝦何?先研泊究?jī)蓭Z個(gè)自縱由度畏體系迎的自份由振頑動(dòng),潤(rùn)然破后推津廣到總多個(gè)浙自由戴度的制情況眼.建立圍振動(dòng)踢方程乒(柔度斑法或泳剛度腥法)蜜.1.潛振乏動(dòng)微例分方載程的傻建立（1店）列這位移嘗方程饒（柔度正法）任一瞬時(shí)動(dòng)位移y1、y2應(yīng)等于體系在慣性力共同作用下產(chǎn)生的靜力位移，按疊加原理：整理森，得飼：2.油運(yùn)動(dòng)厲方程寶的求鉛解和枕頻率摘方程由單難自由籠度結(jié)昏構(gòu)的泊振動(dòng)屬規(guī)律扎,永設(shè)兩譜質(zhì)點(diǎn)驢按同誕一頻接率、同化相位振動(dòng)代入上式，消去公因子,化簡(jiǎn)后得：關(guān)于霜振幅A1，A2的齊次屢線性完方程計(jì)組振型可方程振幅A1，A2有非碼零解徐，姨則系外數(shù)行瘡列式朵：頻率唱方程令,展開(kāi)，得：解得泰，兩個(gè)自振定頻率泄：3、剖特定朝初始炭條件夫下的前簡(jiǎn)諧差振動(dòng)飲主振截型當(dāng)=膠2時(shí)：第一遲頻率鞋、袋基頻第二飛頻率因1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此格，振型停方程蘋(píng)中兩峽式線性按相關(guān)，即銀兩式牧相互不獨(dú)汪立，只明能用動(dòng)其中愛(ài)一式賠求得俘振幅A1，A2的比彈值：當(dāng)=吊1時(shí)：4、耗任意抖初始脈條件蹲下，撐體系凱的自衛(wèi)由振鉤動(dòng)振茅動(dòng)在一梁般條奏件下櫻，質(zhì)后點(diǎn)的捧位移呢是由名不同框頻率殊的簡(jiǎn)泡諧分諷量疊乓加而巖成，帶不再賭是簡(jiǎn)瓣諧振刻動(dòng)。例題咐：求乖圖示暖體系債的自涉振頻愧率和叫主振牙型。解：（1愁）求注頻率代入（2跌）求副振型5.搭多鞏自由敘度體粒系的為自由票振動(dòng)運(yùn)動(dòng)氧方程腫的建沃立移項(xiàng)輝后，吵寫(xiě)成順矩陣?yán)畹男吻凼剑哼\(yùn)動(dòng)休方程盜的求拋解和脫頻率工方程設(shè)方旱程的李特解慣（同技頻率皆、同券相位嫂、質(zhì)碎點(diǎn)位銅移之交比為托常量死）：將方枯程的律特解意及其淺二階類(lèi)導(dǎo)數(shù)惕代入撥式（先1）溪，化量簡(jiǎn)后賠得：令該坐齊次質(zhì)方程煌組系視數(shù)行賴(lài)列式洽等于跪零，巾可得釋頻率諷方程礦：(1)(2)(3)振型衣矩陣共的概緒念例題晌1：三層侄剛架躺。質(zhì)畏量、午側(cè)移弓剛度旅如圖矮所示截。略閥去橫筋梁變錄形。放試求伙該剛玻架的任自振筍頻率亡和主挖振型罩。解：（1重）求糖頻率（2羅）求姥振型例題漫2：對(duì)稱(chēng)融剛架陳。梁田抗彎銅剛度議EI聯(lián)=∞執(zhí)，柱手的抗蓋彎剛洲度E踐IC=6蝴.0行M患N.孔m2,橫膠梁的注總質(zhì)討量1澡60圓0k貸g,科兩柱您中點(diǎn)執(zhí)處的臂集中隱質(zhì)量勇為3躬00遇kg能。求躲剛架麥的自懸振頻快率和王主振螞型。解：（一桃）正曾對(duì)稱(chēng)產(chǎn)形式排的自不由振鏟動(dòng)例題團(tuán)2：對(duì)稱(chēng)蛛剛架籃。梁腐抗彎刷剛度臨EI區(qū)=∞脂，柱湊的抗捎彎剛歇度E厲IC=6叔.0穗M南N.脈m2,橫斑梁的葡總質(zhì)折量1彈60品0k箱g,舍兩柱擾中點(diǎn)忙處的隆集中隊(duì)質(zhì)量講為3代00士kg控。求絕剛架獎(jiǎng)的自渴振頻遺率和揪主振影型。（二畢）反勉對(duì)稱(chēng)令形式藏的自檔由振腔動(dòng)（三撥）原紗剛架部的頻跪率和野變形第七作節(jié)翻多著自由拒度體響系主碌振型呆的正衡交性一、代定義所謂脊主振冊(cè)型的份正交億性是厚指不器同頻砍率相你應(yīng)的朝主振匪型之寬間存蕉在著肯相互森正交撤的性車(chē)質(zhì)。二、春證明久：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型餓正交望性應(yīng)疼用：（1謝）簡(jiǎn)著化多脈自由膜度體筐系的溪?jiǎng)恿ΛI(xiàn)計(jì)算催；（2眨）檢京驗(yàn)所繡得主喉振型哭是否慰正確叔。例題固（1桶3-杜11旱）1、豬列位但移方碰程（涉柔度切法）霉：移項(xiàng)俘后，失寫(xiě)成想矩陣舊的形嗎式：第八恥節(jié)訪多自周由度寬體系哥的強(qiáng)棄迫振泉?jiǎng)雍?jiǎn)諧壇荷載蔑作用儲(chǔ)下的鬧直接辟解法一、眉運(yùn)動(dòng)挎方程論的盤(pán)建立2、越列動(dòng)罩力平殊衡方改程方厚程（叢剛度滾法）輸：移項(xiàng)辱后，烤寫(xiě)成撓矩陣孩的形漆式：二、御簡(jiǎn)諧些荷載熱作用愿下的旗強(qiáng)迫馳振動(dòng)設(shè)達(dá)偽到穩(wěn)池態(tài)后勸，各墳質(zhì)點(diǎn)賴(lài)按干米擾力雷頻率丘作簡(jiǎn)終諧振豬動(dòng)：柔度濫系數(shù)猴易求活時(shí)，牲將式杰（3悟）代向入式獎(jiǎng)（1輛），丙并化夫簡(jiǎn)：1、敗運(yùn)動(dòng)賄方程2、拌動(dòng)位強(qiáng)移幅排值的晃計(jì)算剛度惕系數(shù)速易求體時(shí)，還將式燙（3須）代梨入式求（2類(lèi)），炊并化竿簡(jiǎn)：將慣恩性力敏幅值王和動(dòng)盤(pán)荷載纏幅值塔同時(shí)異加在祥體系賣(mài)上，遵而后牧按靜傅力方親法計(jì)治算即豆可。（為層什么敞？）3、妻動(dòng)籮內(nèi)力射幅值姿計(jì)算蒜（無(wú)萍阻尼莖）三、遭兩個(gè)竊自由耗度體廣系在膏簡(jiǎn)諧釣荷載遇作用湖下的艱強(qiáng)迫包振動(dòng)斃（無(wú)紛阻尼牲）（1籃）柔補(bǔ)度系堵數(shù)易育求1、枝動(dòng)位榜移幅甲值的鐘計(jì)算（2虛）剛減度系糾數(shù)易承求2、免動(dòng)秒內(nèi)力蘋(píng)幅值搶計(jì)算結(jié)（無(wú)特阻尼要）將慣后性力祥幅值瘡和動(dòng)私荷載涌幅值杠同時(shí)攀加在吃體系原上，永而后鬧按靜偶力方注法計(jì)悼算即騾可。3、熟注意悅點(diǎn)（1像）由識(shí)于強(qiáng)單迫振溝動(dòng)的踏動(dòng)荷碎載為沈已知隸（幅辣值和共頻率窯），詳故可權(quán)直接歉求出熄動(dòng)位即移幅格值A(chǔ)1、A2。（2匪）在死簡(jiǎn)諧鉆荷載強(qiáng)作用慎下，凱體系繭達(dá)到辱穩(wěn)態(tài)晚后，幅兩質(zhì)僚點(diǎn)也堂都作映簡(jiǎn)諧杠振動(dòng)露，其暮頻率泊與干慌擾力痰頻率陜相同桶。（3泡）干眾擾力漿頻率淚與振憲幅的膠關(guān)系罷：a)惑當(dāng)θ笑→0騰時(shí)；退動(dòng)力稼作用僵很小挽，動(dòng)精位移寨幅值供相當(dāng)零于將愿干擾搭力幅挺值當(dāng)軋作靜念荷載臣所產(chǎn)航生的押位移槽。b)鑰當(dāng)θ拋→∽揮時(shí)；輪A1→0稿，艦A2→0倘。c)蕉當(dāng)θ篇→ω1或θ核→ω2時(shí)；庭產(chǎn)生械共振竟，A1→∽躍，草A2→∽鐘。(4百)當(dāng)烘不計(jì)據(jù)阻尼毛時(shí)，侮位移抵與慣汁性力科隨干勾擾力降作同不樣變哈化，踐并同外時(shí)達(dá)愚到幅舟值。掃與位熄移相咸應(yīng)的漿慣性末力幅魚(yú)值為秋：例題獸12喬-1狀3：三層角剛架哥。質(zhì)鏡量、跟側(cè)移拌剛度誘及動(dòng)擔(dān)荷載咳如圖莊所示松，p企(t閃)=蔬10傷0s霜int綢kN旬。每晴分鐘辭振動(dòng)都20為0次幸。略調(diào)去橫鑒梁變側(cè)形。澤試求倘該剛煤架各再層振凡幅值止及各柴層柱慮的剪牛力幅績(jī)值。解：（一誦）求街各樓錢(qián)層的嚇振幅汪：（二穩(wěn)）求循動(dòng)內(nèi)影力值否：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動(dòng)M圖（kN.m)1、充正則用坐標(biāo)敞應(yīng)滿(mǎn)旗足的件條件第礎(chǔ)九節(jié)檔多自教由度偏體系瓶的強(qiáng)勝迫振配動(dòng)逃振留型疊海加法浙法一、他正則樸坐標(biāo)(1哥)以遼質(zhì)點(diǎn)獨(dú)位移丹作為保坐標(biāo)西（幾倒何坐碼標(biāo)）篩建立咸的運(yùn)較動(dòng)方多程，號(hào)必須土聯(lián)立怠求解華。(2餅)以畝正則被坐標(biāo)調(diào)代替輝幾何拐坐標(biāo)科，可筒將聯(lián)瞧立方脹程變女為若謊干個(gè)貫獨(dú)立汪方程尤求解他。(3呈)正輩則坐誓標(biāo)的產(chǎn)建立2、穩(wěn)正則再坐標(biāo)悟的幾樣何意紋義1(1)2(2)2(1)2(2)a)哨體系只的實(shí)畜際位索移可類(lèi)以看慨作是憲由固碼有振尿型乘班以對(duì)兩應(yīng)的蔬組合直系數(shù)帝v1、v2之后輩疊加胸而成暖。b)簽組合絲式系數(shù)佳v1、v2稱(chēng)為崖“正寶則坐綁標(biāo)”總。上旋述作蒼法相巷當(dāng)于穿將實(shí)捉際位拖移按埋振型傭分解亮，固蒙稱(chēng)“行振型亞分解依法”猶；反勵(lì)之，材“振里型疊慘加法全”。c)墨對(duì)n聽(tīng)個(gè)自程自由洗度體鎖系，鑄有：c)脆對(duì)n淘個(gè)自棗自由醫(yī)度體瞧系，江有：1(1)2(n)2(1)2(2)n(1)n(2)1(n)1(2)n(n)1、煤正則刺坐標(biāo)勢(shì)方程養(yǎng)的推闖導(dǎo)二、遮按振蹈型疊仁加法擠計(jì)算勵(lì)強(qiáng)迫曠振動(dòng)2、現(xiàn)正則聰坐標(biāo)姐微分著方程榨的解3、習(xí)振型勝疊加拐法解拾題步殖驟（1抽）趨計(jì)算盼[δ乓]或潔[k朋],翻而后苗代入削頻率頸方程購(gòu)求頻違率；（2衛(wèi)