中位數(shù)和眾數(shù)

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)中位數(shù),會(huì)求一組數(shù)的中位數(shù),理解它的作用并會(huì)運(yùn)用它對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析決策.2.認(rèn)識(shí)眾數(shù),并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),理解眾數(shù)的意義及作用,并會(huì)用它分析處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)的意義,并會(huì)找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說(shuō)，他這次成績(jī)處于班級(jí)“中上水平”.小明說(shuō)謊了嗎?生成問(wèn)題

經(jīng)理應(yīng)聘者小王第二天，小王上班了.職員C我的工資是4000元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是3000元職員D新知探究

經(jīng)理應(yīng)聘者小王小王在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問(wèn)過(guò)其他職員,沒(méi)有一個(gè)職員的工資超過(guò)6000元.平均工資確實(shí)是每月6000元,你看看公司的工資報(bào)表.新知探究中位數(shù)月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111問(wèn)題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．不合適．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？6276“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？

問(wèn)題2該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111新知探究將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．思考：中位數(shù)有何意義？確定中位數(shù)方法：先排序、看奇偶，再計(jì)算.知識(shí)要點(diǎn)例1

在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________________________的平均數(shù)，即______________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個(gè)數(shù)146,148147典例精析（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有______選手的成績(jī)快于147min，有______選手的成績(jī)慢于147min.這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比__________選手的成績(jī)好.147有一半一半147min一半以上典例精析例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.變式：一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.

17典例精析2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：總結(jié)歸納眾數(shù)

思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例3一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731典例精析尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______cm的鞋銷(xiāo)量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______cm的鞋.23.523.523.5思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？變式：下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷(xiāo)售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.典例精析1.跳遠(yuǎn)比賽中，所有15位參賽者的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)2.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱得到如下統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____.C98答對(duì)題數(shù)78910人數(shù)418167隨堂練習(xí)3.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).隨堂練習(xí)解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.

意義：由平均數(shù)是15可說(shuō)明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說(shuō)明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.人數(shù)1