圓的一般方程

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0問：是不是任何一個(gè)形如

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲線是圓呢？請(qǐng)舉例配方可得：（3）當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程（1）無實(shí)數(shù)解，所以

不表示任何圖形。把方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，表示以（）為圓心，以()為半徑的圓（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程只有一組解X=-D/2y=-E/2，表示一個(gè)點(diǎn)（）所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程圓的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=沒有xy這樣的二次項(xiàng)（2）標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點(diǎn)：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；練習(xí)：

判斷下列方程能否表示圓的方程,

若能寫出圓心與半徑（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圓心（1，-2）半徑3是圓心（3，-1）半徑不是不是不是1、A＝C≠0圓的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的關(guān)系:x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0

二元二次方程表示圓的一般方程9.[簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用](1)已知圓的圓心坐標(biāo)為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個(gè)圓截軸所得的弦長(zhǎng)是(4)點(diǎn)是圓的一條弦的中點(diǎn),則這條弦所在的直線方程是(1)若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在應(yīng)用上的比較練習(xí)：(2).若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較練習(xí)：把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組所求圓的方程為：注：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：１．根據(jù)題意設(shè)出所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式。２．根據(jù)條件列出關(guān)于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。３．解方程組，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．經(jīng)驗(yàn)積累：變題：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圓的方程。例2：已知一曲線是與兩定點(diǎn)O(0,0)、P(3,0)距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。例3、當(dāng)a取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí)，由方程可以得到不同的圓：（1）這些圓的圓心是否都在某一條直線上？（2）這些圓是否有公切線？（留后）例2：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，

A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。12直譯法yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)圓的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2

－4F>0配方展開例題鞏固：例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓時(shí)，m的取值范圍是（）10.[課堂小結(jié)]①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為(用配方法求解)(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?

(2)[圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系]一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑)(4)要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:②若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法:①數(shù)學(xué)方法:②數(shù)學(xué)思想方法:(求圓心和半徑).(原則是不重復(fù),不遺漏)配方法(ⅰ)問題轉(zhuǎn)化和分類討論的思想(待定系數(shù)法)(ⅱ)方程的思想(ⅲ)數(shù)形結(jié)合的思想1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的1/5，求M的軌跡方程，并求軌跡上的點(diǎn)到直線l:8x-y-1=0的最小距離3.