§撓曲線近似微分方程_第1頁
§撓曲線近似微分方程_第2頁
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文檔簡介

在外力作用下，梁的軸線有直線變?yōu)榍€。梁的撓曲線梁的軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。外力作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，撓曲線也在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。B1Fxqqyyx一、撓度和轉(zhuǎn)角①撓度

梁橫截面的形心在垂直于梁軸線方向的位移，用y表示，向上的撓度為正。②轉(zhuǎn)角

梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度θ，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。忽略剪力對變形的影響B(tài)1Fxqqyyx③梁的撓曲線方程④轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系—計(jì)算位移的目的：校核剛度、解超靜定梁。推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對變形的影響二、梁的撓曲線近似微分方程Z中性軸yYdxO縱向?qū)ΨQ面中性層由高等數(shù)學(xué)知：略去高階微量，得所以的正負(fù)決定于y軸方向，當(dāng)y軸正向向上時(shí)，與始終取相同的正負(fù)號。

由彎矩的正負(fù)號規(guī)定可得，彎矩的符號與撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)符號一致，所以撓曲線的近似微分方程為：

由上式進(jìn)行積分，再利用邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。

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