北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-第2章一元二次方程檢測(cè)題

北師大新版九年級(jí)上冊(cè)《第2章一元二次方程》2015年單元測(cè)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（每小題3分，共30分）1．方程2x2﹣3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()A．﹣3 B．2 C．0 D．32．方程x2=2x的解是()A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．方程x2﹣4=0的根是()A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=44．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．25．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的是()A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積是()A．6 B．8 C．10 D．128．方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定9．若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等，則k的取值范圍是()A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．210．科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有()名學(xué)生．A．12 B．12或66 C．15 D．33二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里．每小題3分，共15分）．11．寫一個(gè)一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)是2：__________．12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根，則b=__________，另一個(gè)根是__________．13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是__________．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=__________．15．用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是__________．三、按要求解一元二次方程：16．按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．四、細(xì)心做一做：20．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？21．如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)﹣橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問小路的寬應(yīng)是多少米？【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程無實(shí)數(shù)根，則△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出滿足條件的最小整數(shù)k．【解答】解：方程變形為：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，則滿足條件的最小整數(shù)k為2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的是()A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方．6．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化簡(jiǎn)為：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．7．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積是()A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三邊長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可．【解答】解：設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=﹣1（不合題意舍去），或x=3，∴x+1=4，x+2=5，則三邊長(zhǎng)是3，4，5，∴三角形的面積=××4=6；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系∴等腰三角形的腰為6，底為3∴周長(zhǎng)為6+6+3=15故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論．9．若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等，則k的取值范圍是()A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=22﹣4（k+2）=0，解得k=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10．科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有()名學(xué)生．A．12 B．12或66 C．15 D．33【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)全組共有x名學(xué)生，每一個(gè)人贈(zèng)送x﹣1件，全組共互贈(zèng)了x（x﹣1）件，共互贈(zèng)了132件，可得到方程，求解即可．【解答】解：設(shè)全組共有x名學(xué)生，由題意得x（x﹣1）=132解得：x1=﹣11（不合題意舍去），x2=12，答：全組共有12名學(xué)生．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里．每小題3分，共15分）．11．寫一個(gè)一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)是2：﹣3x2+2x﹣3=0．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【專題】開放型．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可．【解答】解：由題意得：﹣3x2+2x﹣3=0，故答案為：﹣3x2+2x﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根，則b=﹣4，另一個(gè)根是5．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得出關(guān)于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，解得b=﹣4，即方程為x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，解得：x1=﹣1，x2=5，即b的值是﹣4，另一個(gè)實(shí)數(shù)根式5．故答案為：﹣4，5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是y1=﹣，y2=．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】因式分解．【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一次方程即可求得．【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=，y2=．【點(diǎn)評(píng)】解此題要掌握降次的思想，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問題的一個(gè)原則．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．15．用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是y2﹣3y﹣1=0．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【專題】換元法．【分析】此題考查了換元思想，解題的關(guān)鍵是要把x2﹣2x看做一個(gè)整體．【解答】解：原方程可化為：﹣（x2﹣2x）+3=0設(shè)y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的整體思想，也就是準(zhǔn)確使用換元法．解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體．三、按要求解一元二次方程：16．按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．（2）方程移項(xiàng)變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．（3）方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解．（4）方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）移項(xiàng)得，x2﹣2x=﹣，配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0，7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，∴x===，∴x1=，x2=；（4）x2﹣2x﹣8=0．（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．四、細(xì)心做一做：20．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解．【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），由題意得x（35﹣2x）=150解這個(gè)方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m．答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般．21．如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)﹣橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問小路的寬應(yīng)是多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是（32﹣2x）和（15﹣x），列方程即可求解．【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草總長(zhǎng)為（32﹣2x）米，總寬為（15﹣x）米，由題意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）即x2﹣31x+30=0解得x1=30x2=1∵路寬不超過15米∴x=30不合題意舍去答：小路的寬應(yīng)是1米．【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．22．某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長(zhǎng)率問題．【分析】本題為增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．（1）可先求出增長(zhǎng)率，然后再求2007年的盈利情況．（2）有了2008年的盈利和增長(zhǎng)率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年該企業(yè)盈利1800萬元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：預(yù)計(jì)2009年該企業(yè)盈利2592萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是增長(zhǎng)率的問題．增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．23．中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷售量就減少40件．如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】設(shè)漲價(jià)4x元，則銷量為（500﹣40x），利潤(rùn)為（10+4x），再由每月賺8000元，可得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)漲價(jià)4x元，則銷量為（500﹣40x），利潤(rùn)為（10+4x），由題意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，當(dāng)x1=時(shí)，則漲價(jià)10元，銷量為：400件；當(dāng)x2=時(shí)，則漲價(jià)30元，銷量為：200件．答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)400件襯衫；售價(jià)定為80元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)200件襯衫．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．24．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（1）