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關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第1頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列定義:一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的
都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列符號(hào)語(yǔ)言等比數(shù)列差一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的
都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列比通項(xiàng)公式中項(xiàng)減類比商加乘加乘第2頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列的性質(zhì)類比等比數(shù)列的性質(zhì)要積極思考哦第3頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.42等比數(shù)列的性質(zhì)第4頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列{an}等比數(shù)列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+,若m+n=s+tm,n,s,tN+,若m+n=s+t
am﹒an=as﹒at類比加乘則
則結(jié)合定義證明一般性的結(jié)論嗎?探究一若則m+n=s+t?第5頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列{an}等比數(shù)列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+,若m+n=s+tm,n,s,tN+,若m+n=s+t
am﹒an=as﹒at若m+n=2sam+an=2as若m+n=2sam﹒an=as2則
則則則性質(zhì)第6頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月新數(shù)列等比性質(zhì)探究二{an}是公差為d的等差數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列{an+bn}是
數(shù)列公差為
.(若{bn}是公差為d′的等差數(shù)列){an?
bn}是
數(shù)列公比為
.(若{bn}是公比為q′的等比數(shù)列){λ+an}是
數(shù)列,公差為
。(λ常數(shù)){λan}是
數(shù)列,公比為
。d等比qd′+dq′
?
q等比{2an}是
數(shù)列,公差為
。{an2}是
數(shù)列,公比為
。等比等差2dq2等差等差(λ是的常數(shù))不為0第7頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月探究三在等比數(shù)列{an}中,把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原序列出,構(gòu)成新的數(shù)列,是成
數(shù)列等差數(shù)列{an}在等差數(shù)列{an}中,把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原序列出,構(gòu)成新的數(shù)列,仍是等差數(shù)列等比數(shù)列猜想﹖等比第8頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月探究三在等比數(shù)列中,把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原序列出,構(gòu)成新的數(shù)列,仍是等比數(shù)列證明:已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1,公比q,m,kN+,且m,k為常數(shù),取出am+k,am+2k,am+3k……還是等比數(shù)列第9頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月判斷正誤:{an}無(wú)窮等比數(shù)列中比一比看誰(shuí)答得快(1)(3)(5)(6)(7)××√√√a1﹒a2,a3﹒a4,a5﹒a6…成等比數(shù)列(8)√(2)××(4)第10頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月變式1典型例題例1、在等比數(shù)列,已知,求________200等比數(shù)列{an}中,an>0,已知a1·a100=10,求lga1+lga2+lga3+………+lga100答案:50第11頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2等比數(shù)列{an}中,an>0答案:6典型例題第12頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在等比數(shù)列,已知求________________81在等比數(shù)列,已知________求3變式2第13頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月典型例題{an}為等比數(shù)列,公比q>1,a2+a4=10,,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式例3第14頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié):性質(zhì)3在等比數(shù)列中,序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。性質(zhì)2{an}是公比為q的等比數(shù)列,
則{λan}是等比數(shù)列,公比仍然為q;則是等比數(shù)列,公比為。性質(zhì)1則是等比數(shù)列,公為,({bn}是公比為q′的等比數(shù)列)類比、轉(zhuǎn)換、由特殊到一般思想第15頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=50,則公比q的值為()
A.25 B.5 C.-5 D.±52.(2007福建文)等比數(shù)列{an}中,a4=4,則a2·a6等于()
A.4 B.8 C.16 D.323.(2010全國(guó)Ⅰ卷文)已知等比數(shù)列{an},a3=8,a10=1024
則該數(shù)列的通項(xiàng)an=
.4.等比數(shù)列{an}中,a2+a3=6,a2a3
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