專題13《比和比例（一）》（解析板）2021年小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練（通用版）

2021年小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練（通用版）

專題13比和比例（一）

1、比的意義和性質

（1）比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除

以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

（2）比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

⑶求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的

數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

⑸按比例分配

在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做

按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

(2)比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

⑶解比例

根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求

比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就

是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定)

⑵成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這

兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示xXy=k(—?定)

一.比的性質

■二月精講精練

【例1】（2019秋?朔城區(qū)期末）若2:3的前項增加6,要使比值不變，后項要（）

A.擴大6倍B,增加6倍C.增加9

【解答】解：2:3的前項增加6,由2變成8,相當于前項乘4；

要使比值不變，后項也應該乘4,由3變成12,相當于后項增加：12-3=9；

所以后項應該乘4或增加9.

故選：C.

【變式1-1】（2019秋?靈石縣期中）0.5:1的前項擴大10倍，要使比值不變，后項1也應該擴

大10倍，這是根據(jù)性質.

【解答】解：0-5：1的前項擴大10倍，要使比值不變，后項也應該擴大10倍，這是根據(jù)比的基本性

質.

故答案為：擴大10倍，比的基本.

【變式1-2】（2018秋?樂清市期末）下面四句話中，說法正確的是（）

A.比的前、后項可以是任何數(shù)

B.只要4個扇形的圓心角都是90。，就能拼成一個圓

C.一個整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加，有時表示這個整數(shù)的幾分之幾

D.兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)

【解答】解：A.因為除數(shù)不能為0,比后項相當于除法中的除數(shù)，所以比的后項不能為0,因此，

比的前、后項可以是任何數(shù).這種說法是錯誤的.

B.扇形面積的大小是由扇形的圓心角和半徑兩個條件決定的，只有在同圓或等圓中，4個扇形的圓

心角都是90°,才能拼成一個圓.

因此，只要4個扇形的圓心角都是9?！?就能拼成一個圓.這種說法是錯誤的.

C.根據(jù)分數(shù)乘法的意義，整數(shù)乘分數(shù)有時表示相同的分數(shù)相加，有時表示這個整數(shù)的幾分之幾.

此說法正確.

D.一個數(shù)（°除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)（°除外）除以大于1的數(shù)，商小于被

除數(shù)；因此，兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù).

這種說法是錯誤的.

故選：c.

【變式1-3】（2011春?嘉興校級期末）一個比的前項是6,與后項的比值是1.5,后項是9._x

【解答】解：67.5=4,

故判斷：x.

25.（2011春?登封市校級期末）在13:24中，比的前項增加7,要使比值不變，后項怎樣變化？

【解答】解：13:24的前項增加7,可知比的前項由13變成20,

2020

相當于前項乘百，根據(jù)比的性質，要使比值不變，后項也應該乘百；

20

答：要使比值不變，后項應該乘13.

二.求比值和化簡比

?<

一■

芳?習精講精練

【例2】（2019秋?藜江區(qū)期末）把0.2奶?：300機化成最簡整數(shù)比是_2:3_,比值是—.

【解答】解：⑴02公〃：300相

=200機:300〃?

二（200+100）+（300+100）

=2:3.

（2）0.2后":300機

=200m:300m

=200?300

2

=—

3.

2

故答案為：2:3；3.

【變式2-1】（2019秋?鼓樓區(qū)期末）把2.5」化成最簡單的整數(shù)比是5:1，比值是

2

2.5:-

【解答】解：（1）2

=（2.5x2）:（；x2）

=5:1.

2.5:-

（2）2

=2.5」

2

=5.?

故答案為：5:1；5.

【變式2-2】（2019秋?溫縣期末）圓周率就是圓的周長與半徑的比值._X_（判斷對錯）

【解答】解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓的周長與圓的直徑的比值叫做圓周率，不是半徑：

所以原題說法錯誤.

故答案為：x.

【變式2-3】（2019秋?銅官區(qū)期末）最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)._X_（判斷對錯）

【解答】解：因為最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，

而不是比的前項和后項都是質數(shù)，

比如4：9,此最簡整數(shù)比的前項和后項都不是質數(shù)，

所以最簡整數(shù)比的前項與后項一定是質數(shù)說法錯誤.

故答案為：x.

【變式2-4】（2019秋?郛城縣期末）把下面的比化成最簡整數(shù)比并求比值.

（1）—

205

⑵0.3:-

4

⑶1.25:1-

8

J_2

【解答】解：（1）20,5

=（—x20）:（-x20）

205

=1:8

12

20,5

J_^2

-20"5

8

=(0.3x20):(-x20)

4

=6:5

6

-5

=(1.25x8):(8xll)

8

=10:9

1.25:1-

8

=1.25+1」

8

10

-V

三.比例的意義和基本性質

秀-工精講精練

【例3】(2019秋?長垣縣期末)A+8=27,A:B=5:4,貝15,B=

4=?7x$_15

【解答】解：5+4,

3=27-15=129

故答案為：15,12.

【變式3-1】(2018秋?新華區(qū)期末)下面各比中，能與2:1.5組成比例的是()

A.0.4:3B.0.4:03C.0.2:15

2:1.5=24-1.5=1-

【解答】解：3

A:0.4:3=0.4-3=—

15

8:04:0.3=0.4+0.3=1,

0:0.2:15=0.24-15=—

75

所以能與2：1$組成比例的是0.4:0.3.

故選：B.

【變式3-21（2018秋?新華區(qū)期末）在一個比例中，兩個內項的積是7.2,其中一個外項是0.9,

另一個外項是8.

【解答】解：72+0.9=8.

在一個比例中，兩個內項的積是7.2,其中一個外項是0.9,另一個外項是8；

故答案為：8.

【變式3-3】（2019春?嘉陵區(qū)期中）在3:5=12:20這個比例中，3和20叫做比例的外項，

5和12叫做比例的—.把這個比寫成分數(shù)形式是—,寫成乘法形式是—.

【解答】解：在3：5=12:20這個比例中，3和20叫做比例的外項，5和12叫做比例的內項.把這個

3J2

比寫成分數(shù)形式是5~20,寫成乘法形式是3x20=5x12.

3_22

故答案為：外項；內項；5~20;3x20=5x12.

【變式3-4】（2019春?潘集區(qū)期中）如果=那么，x：y=2:.

23'

1111-

-x=-yx:y=—:—=2

【解答】解：如果23-,那么，-32,3.

故答案為：2,3.

四.正比例和反比例的意義

勞二習精講精練

【例4】（2019春?蓮湖區(qū)校級月考）X和丫表示兩種相關聯(lián)的量，同時5X=7Y（X、YwO）,X

和卜（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【解答】解：因為，5X=7Y

所以x：y=7：5

也就是比值一定，所以x和y成正比例.

故選：A.

【變式4-1】（2019春?黃岡期末）（）中，x與y成反比例關系.

A.-=-^B.—=1C.-=y+3

23xy5

x丫ca2

—=-x:y=2:3=-

【解答】解：A、因為23,所以3（一定），是x和對應的比值一定，符合正比例

的意義，所以x和卜成正比例；

—=1

B、因為外,所以孫=i（一定），是X和卜對應的乘積一定，符合反比例的意義，所以％和y成

反比例；

Xr

一3c

C、因為5=y"+,所以尤-5y=15,既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以X和y

不成反比例：

故選：B.

【變式4-2】（2019春?亳州期中）下面的圖象表示一幅地圖圖上距離和實際距離的關系.

（1）根據(jù)圖象，可知這幅地圖的比例尺是_1：4000_.圖上距離和實際距離成比例.

（2）4、8兩地的實際距離是320,”，在這幅地圖上，4、8兩地的距離是,

【解答】解：（1）1厘米：40米

=1厘米：4000厘米

=1:4000

即這幅圖的比例尺為：1：4000.

因為圖上距離與實際距離的比為比例尺，是個固定值，所以圖上距離與實際距離成正比例.

(2)320+40=8(厘米)

答：AB兩地的圖上距離為8厘米.

故答案為：1：4000；正；8.

【變式4-3】（2019春?盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關系.

①請你用學過的數(shù)學知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關系，并講明理由.

②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛75的?耗6升.計算這輛汽車行駛1805?耗油多少升？

24-1一

20

16

12

8

4

一T

0

50100150200250300

【解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關系;

因為50:4=100:8=150:12”.=12.5（一定），

汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關系.

②設這輛汽車行駛18。%耗油1升,

75180

6x

75x=6xl80

6x180

x=------

75

x=14.4

答：輛汽車行駛18。加耗油14.4升.

真題強化演練

一.選擇題

1.（2013秋?陸良縣期中）從甲地到乙地，A用了5小時，3用了7小時，A與8的速度的最簡整

數(shù)比是（）

A.5:7B.7:5C.

57

【解答】解：（1+5）:（1+7）

-5-7

=([*35):(；x35)

=7:5；

故選：B.

二.填空題

2.(2019春?惠陽區(qū)期中)已知一個比例的兩個內項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.4,另一個外項是

5

2~'

【解答】解：在比例里，兩個內項互為倒數(shù)，可知兩個內項的乘積是I

1-0.4=-

根據(jù)比例的性質，可知兩個外項的乘積也是1,其中一個外項是04,另一個外項為2.

5

故答案為：2.

3.(2019?邵陽模擬)把亡:4化成最簡單的整數(shù)比是15:8，比值是

45——

32

【解答】解：(1)45

32

=(-x20):(-x20)

=15:8.

32

(2)4,5

32

——；—

45

15

=—

8.

15

故答案為：15:8.

4.(2018秋?武漢期末)把1:0.5化簡為最簡單的整數(shù)比是_3:2_,比值是.

-:0.5

【解答】解：(1)4

3

=(-x4):(0.5x4)

4

=3:2

-:0.5

(2)4

=-4-0.5

4

=1.5

故答案為：3：2,15

5.（2015?陸良縣）在比例6:8=9:12中，6,12叫做比例的外項,叫做比例的內項.

【解答】解：在比例6：8=9:12中,6,12叫做比例的外項,8,9叫做比例的內項;

故答案為：6,12；8,9.

6.（2015春?涼州區(qū)校級月考）如果7A=38,那么A:8=3:.

【解答】解：因為7A=38,

所以A:B=3:7

故答案為：3,7.

7.（2014?嵐山區(qū)模擬）3米：40厘米的比值是-,化成最簡單的整數(shù)比是

5-2~

3

【解答】解：（I）二米：40厘米，

=60厘米：40厘米，

=60+40

_3

-2.

3

（2）§米：40厘米，

二6。厘米：40厘米，

=（60+20）:（40+20）

>

=3:2.

2

故答案為：2,3:2.

8.兩個完全一樣的水桶要裝滿水，淘氣、笑笑分別用大杯和小杯舀水，每次都將水杯盛滿.第一桶

用12大杯和25小杯正好裝滿，第二桶用20大杯和15小杯也正好裝滿.大杯和小杯的容積之比

是_5:4_.

【解答】解：設大杯的容積為x,小杯的容積為）'；

根據(jù)題意可以得出：

12x+25y=20x+15y

\2x+25y-i2x=20x+\5y-l2x

25y=8x+15y

25y—15y=8x+15y—l5y

l()y=8x

那么：x:y=10:8=5:4；

答：大杯和小杯的容積之比是5：4.

故答案為：5:4.

9.用三輛相同的汽車可運面粉600袋，要運面粉1400袋，可用x輛汽車，列比例式

1400:x=600:3_.

［解答］解:1400:x=600:3

故答案為：1400:x=600:3

三.判斷題

10.（2018秋?廉江市校級期末）比例的兩個外項的積和兩個內項的積相除等于1.（判斷

對錯）

【解答】解：因為在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，

所以兩個外項的積除以兩個內項的積等于1.

故答案為：

11.（2018秋?盧龍縣期末）A的,與臺的^!■相等（A不等于0）,則A:B=2:3._4_（判斷對錯）

46

【解答】解：46不等于0）,

A:B=-:-=2:3

64,

故答案為：＜.

12.（2016秋?德江縣期末）比的前項和后項都同時加上或減去一個相同的數(shù)（0除外），比值不變._x

（判斷對錯）

【解答】解：因為比的前項和后項只有都乘或除以相同的數(shù)（。除外），比值才不變；

所以比的前項和后項都加上或減去相同的數(shù)（零除外），比值不變說法錯誤.

故答案為：x.

13.（2016秋?元江縣期末）在3:7中，比的前項加上6,要使比值不變，后項應乘上3.（判

斷對錯）

【解答】解：3+6=9,9+3=3

比的前項變成9,擴大了3倍,

要使比的大小不變，比的后項也應擴大3倍;

即比的后項應乘上3,原題說法正確.

故答案為：

14.應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？（寫出判斷過程）

7:14和6:12

叮和

3468

3.5:7和1:14

0.4:1.6和3:12.

【解答】解:（1）因為7x12=14x6,所以7：14和6:12能組成比例.

1111

-X-=-X6-L11.1

384所以3G和％次能組成比例.

（3）因為3.5x14*7x1,所以3.5:7和1:14不能組成比例.

（4）因為04x12=1.6x3,所以04:1.6和3:12能組成比例.

15.等邊三角形的周長和邊長成正比例._4_.（判斷對錯）

【解答】解：等邊三角形周長+邊長=3（一定），所以等邊三角形的周長和邊長成正比例.

故答案為：

四.計算題

16.（2017秋?興義市月考）化簡下面各比：）

21=

4

4.5:6=

6.3:0.9=

2:-

【解答】解；（1）4

=（2x4）:（―x4）

4

=8:1.

(2)4.5:6

=(4.5x2):(6x2)

=9:12

=(9+3):(12+3)

=3:4.

(3)6.3:0.9

=(63x10):(0.9x10)

=63:9

=(63+9):(9+9)

=7:1

17.(2016秋?沛縣月考)化簡比

18:24

1J

3o-:2-

23

3-噸：750千克

2

55

8,9,

【解答】解:跳：24

=(184-6):(24^6)

=3:4

3J-:2J-

23

c16、c16.

=(3-x-):(2-x-)

2737

=3:2

3-

2噸：750千克

=3500千克：750千克

=(3500+250):(750?250)

=14:3

5.5

89

=9:8

18.(2015春?海原縣校級月考)列式計算

(1)5和8的比等于40和x的比，求x?

(2)比例的兩個內項分別是2和5,兩個外項分別是x和2.5.求x?

【解答】解：(1)

5:8=40:x

5x=8x40

5x=320

5x^-5=3204-5

x=64

答：x等于64.

(2)

x:2=5:2.5

2.5x=5x2

2.5冗+2.5=10+2.5

x=4.

答：”是4.

五.應用

19.食堂有一批大米.如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù).

每天的用量/依5040255

所用的天數(shù)8102080

(1)把上表填寫完整.

(2)每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？

(3)如果每天用8依，那么可以用多少天？

（4）如果計劃用1（）0天，那么每天應該用多少千克？

【解答】解：（1）

每天的用量/依504025205

所用的天數(shù)810162080

（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關系；因為每天的用量與所用的天數(shù)的乘積是一個定值;

（3）400+8=50（天）；

答：可以用50天；

（4）400+100=4（依）：

答：每天應該用4千克.

六.操作題

20.（1）小紅跑完全程用了5分.

時間（分）123456

路程（米）20040060080010001200

（2）小紅跑到終點，所用時間與路程有如下關系.路程與時間成什么比例關系，并說明理由在圖上

描出各點并順次連接各點.

時間分

【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，小紅跑完全程用「5分；

（2）答：路程與時間成正比例關系

路程二

在這里路程、時間是兩個相關聯(lián)的量，時間速度（一定）.根據(jù)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化,

另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量,

它們的關系是正比例關系.由此即可判定路程與時間正比例關系.

（3）由統(tǒng)計圖可知，小紅每分鐘跑200米.

故答案為：5；200.

21.下面是同一時間、同一地點，測量的桿高和影長的記錄表.根據(jù)表中的記錄，桿高和影長是

否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來.

桿高（米）1.534.56

影長（米）1234

【解答】解：（1）2（一定），

桿高二

因為影長每米高影長的物體（一定），所以桿高和它的影長成正比例;

（2）繪制統(tǒng)汁圖如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對應影長的點，都在一條直線上;

桿高球

分鐘，這段時間內他騎車行駛的路程和時間

成

（2）他在書店圖書館用去一分鐘.

（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時一千米，用了一分鐘，這段時間內他騎車行駛的路

程和時間成.

【解答】解：（1）30分鐘=0-5小時,

4+05=8（千米/時）,

路程,

因為時間速度（一定），所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例：

答：小強去書店每小時行8千米，用了30分，這段時間內他騎車的路程和時間成正比例.

⑵100-30=70（分鐘）；

答：他在書店用去70分.

（3）120分鐘T0°分鐘=2。分鐘§小時,

44--=12

?3（千米/時），

路程=

因為時間速度（一定），所以這段時間內他騎車的路程和時間成正比例；

答：小明從圖書館返回家中的速度是每小時12千米，用了20分鐘，這段時間內他騎車行駛的路程

和時間成正比例.

故答案為：8,30,正比例；70；12,20,正比例.

23.（2016?岱岳區(qū)校級模擬）化簡下面各比，并求出比值.

比25:1003J4.2:0.06,噸：375千克

8,24

最簡整數(shù)比

比值

【解答】解：⑴25:100

=(25+25):(100+25)

=1:4.

25:100

=1:4

=1+4

=0.25.

3」

⑵8：2

31

=(-x8):(-x8)

82

=3:4.

31

--

82

-34

=3+4

=0.75.

(3)4.2:0.06

=4.2:0.06

=(4.2x100-6):(0.06x100-6)

=70:1.

4.2:0.06

=70:1

=70-1

=70.

(4)了噸：375千克

=250千克：375千克

=250:375

=(250+125):(375?125)

=2：3；

I噸：375千克

=2:3

2?3

2