一元二次方程（公開課）

第二十一章一元二次方程Unaryquadraticequation例題一如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？(課件：制作盒子)100cm50cmx3600cm221.1一元二次方程例題二要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？

例題三在一塊寬20m、長32m的矩形空地，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？3220例題四觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？一元二次方程的概念一只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數,a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a

,b

,c為常數,a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數.bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數.

c

稱為常數項.一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？bx＋c=0ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數.當

a=0時當

a≠0，b=0時

，例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是例1下列選項中，關于x的一元二次方程的是例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：將方程式轉化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；解:由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項是3x2,系數是3；一次項是-8x,系數是-8；常數項是-10.系數和項均包含前面的符號.注意

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.一元二次方程的根二一元二次方程的根練一練：下面哪些數是方程x2–x–6=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：求代數式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．鞏固練習三鞏固練習三鞏固練習三鞏固練習三鞏固練習三一元一次方程與一元二次方程有什么聯系與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數未知數最高次數是1未知數最高次數是2一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數；最高次數是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數的值.課后小結四2.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(