幾何概型-完整版賽課

3.3.1幾何概型（1）所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(有限性)（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.1.古典概型2.古典概型的概率公式P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)一、復(fù)習(xí)回顧實驗1：取一根長度為60cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于20cm的概率有多大？二、活動探究問題：（1）一次實驗中，任意位置剪短繩子會有多少種情況發(fā)生？（2）這些情況的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？60cm20cm實驗2：如右下圖所示的單位圓,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.問題：（1）一次實驗中，黃豆落入單位圓內(nèi)有多少種情況發(fā)生？（2）這些情況的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？實驗3：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.問題：（1）一次試驗中取出0.1升水可以有多少種情況？（2）每種情況的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？思考：上面三個實驗有什么共同點？（一）基本事件有無限多個（二）基本事件發(fā)生是等可能的1.定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。特征：（1）無限性：基本事件的個數(shù)無限

（2）等可能性：基本事件出現(xiàn)的可能性相同P(A)=構(gòu)成事件A的測度(區(qū)域長度、面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度(區(qū)域長度、面積或體積)2.幾何概型的概率公式：三、概念形成思考：古典概型與幾何概型相同點和不同點？例1（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率古典概型P=1/2（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3四、例題講解

例2（1）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y古典概型-1作直線x-y=1P=3/8例2（2）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y幾何概型-1作直線x-y=1P=2/9ABCDEF1.在區(qū)間［1,3］上任取一數(shù),則這個數(shù)大于1.5的概率為()A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75D當(dāng)堂檢測：A.B.C.D.無法計算B2.如圖所示,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積為()3.在Rt△ABC中,∠A=30°,過直角頂點C作射線CM交線段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.1/61.定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。特征：（1）無限性：基本事件的個數(shù)無限

（2）等可能性：基本事件出現(xiàn)的可能性相同P(A)=構(gòu)成事件A的測度(區(qū)域長度、面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度(區(qū)域長度、面積或體積)2.幾何概型的概率公式：五.課堂小結(jié)課外作業(yè):

假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?提示1：如果用X表示報紙送