2022高中數(shù)學2-4-2空間兩點的距離公式同步檢測新人教B版必修1

空間兩點的距離公式一、選擇題1．設(shè)點

B是點

A2，－3,5

對于

O坐標平面的對稱點，則

|

AB|等于A．10D．38[答案]

A[解析]

A2，－3,5

對于

O坐標面的對稱點

B2，－3，－5∴|AB|＝錯誤!＝102．已知三點A－1,0,1，B2,4,3，C5,8,5，則A．三點組成等腰三角形B．三點組成直角三角形C．三點組成等腰直角三角形D．三點構(gòu)不可三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝錯誤!，|AC|＝2錯誤!，|BC|＝錯誤!，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三點A、B、C共線，構(gòu)不可三角形．3．已知1,0,2，1，－3,1，點在軸上且到、B兩點的距離相等，則點坐標為ABMAMA．－3,0,0B．0，－3,0C．0,0，－3D．0,0,3[答案]C[解析]設(shè)M0,0，C，由|AM|＝|BM|得：錯誤!＝錯誤!，∴C＝－3，選C4．已知正方體的每條棱都平行于坐標軸，兩個極點為

A－6，－6，－6，B8,8,8

，且兩點不在正方體的同一個面上，正方體的對角線長為A．14錯誤!B．3錯誤!C．5錯誤!D．42錯誤![答案]A[解析]，＝錯誤!dAB14錯誤!5．2022·曲師大附中高一期末檢測以A4,1,9，B10，－1,6，C2,4,3為極點的三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形[答案]

D[解析]

|AB|＝錯誤!＝7，|

BC|＝錯誤!＝7錯誤!，|

AC|＝錯誤!＝7，∴|BC|2＝|

AB|2＋|AC|2，∴△ABC為等腰直角三角形．6．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若

D0,0,0

，A4,0,0

，B4,2,0

，A14,0,3

，則對角線

AC1的長為A．9C．5

D．2錯誤![答案]

B[解析]

如下圖，由題設(shè)條件可知：

|AA1|＝3，|AB|＝2，∴C10,2,3，∴|AC1|＝錯誤!7．點M2，－3,5到軸的距離d等于[答案]B[解析]點在軸上射影N的坐標是2,0,0，∴＝錯誤!＝錯誤!Md8．設(shè)3,3,1、1,0,5、0,1,0，則的中點到點C的距離||＝ABCABMCM[答案]C[解析]∵AB的中點M錯誤!，C0,1,0，∴|CM|＝錯誤!＝錯誤!二、填空題9．若點A－1,2，－3對于軸的對稱點為B，則AB的長為________．[答案]2錯誤![解析]∵A－1,2，－3對于軸的對稱點B1,2,3，∴||＝錯誤!＝2AB錯誤!10．2022·錦州市高一期末檢測在空間中，已知點－2，3,4在軸上有一點B使得||AAB＝7，則點B的坐標為________．[答案]0,3＋錯誤!，0或0,3－錯誤!，0[解析]設(shè)點B的坐標為0，b,0，由題意得錯誤!＝7，解得b＝3±錯誤!∴點B的坐標為0,3＋錯誤!，0或0,3－錯誤!，011．在空間直角坐標系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的極點A3，－1,2，其中心M的坐標為0,1,2，則該正方體的棱長等于________．[答案]錯誤![解析]∵|AM|＝錯誤!＝錯誤!，∴對角線|AC1|＝2錯誤!，設(shè)棱長為，則32＝2錯誤!2，∴＝錯誤!12．點C在AC上，|MC|＝2|AM|，N在DC上且為DC中點，求M、N兩1111111點間的距離．[解析]成立如下圖空間直角坐標系，據(jù)題設(shè)條件有：|A1C1|＝2錯誤!，∵|MC1|＝2|A1M|，∴|A1M|＝錯誤!錯誤!，∴M錯誤!，錯誤!，4．又C2,2,0，D10,2,4，N為CD1中點∴N1,2,2，∴|MN|＝錯誤!＝錯誤!16．若點G到△三個極點的距離的平方和最小，則點G就為△的重心．已知△ABCABCABC三個極點的坐標分雖為A3,3,1，B1,0,5，C－1,3，－3，求△ABC的重心G的坐標．[解析]設(shè)重心G的坐標為，，，則|GA|2＋|GB|2＋|GC|2＝－32＋－32＋－12＋－12＋2＋52＋＋12＋－32＋＋3