2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)第八章第五節(jié)橢圓理

第八章第五節(jié)橢圓一、選擇題1．已知F，F(xiàn)是橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．122在△AFB中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為1A．6B．5C．4D．3解析：根據(jù)橢圓定義，知△AF1B的周長(zhǎng)為4a＝16，故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16－10＝6答案：A2．若直線m＋n＝4和圓O：2＋2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)m，n的直線與橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．至多一個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)解析：∵直線＋＝4和圓：2＋2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，mnO222－錯(cuò)誤!＝1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與∴錯(cuò)誤!>2，∴m＋nb>0與雙曲線C2：以C的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C恰巧將線段AB三平分，則11A．a(chǎn)2＝錯(cuò)誤!B．a(chǎn)2＝13C．b2＝錯(cuò)誤!D．b2＝2解析：如下圖設(shè)直線AB與橢圓C1的一個(gè)交點(diǎn)為C湊近A的交點(diǎn)，則|OC|＝錯(cuò)誤!，因tan∠CO＝2，∴in∠CO＝錯(cuò)誤!，co∠CO＝錯(cuò)誤!，則C的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，代入橢圓方程得錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，∵5＝a2－b2，∴b2＝錯(cuò)誤!答案：

C4．已知橢圓錯(cuò)誤

!＋2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為

F1、F2，點(diǎn)

M在該橢圓上，且MF1

·

MF2＝0，則點(diǎn)

M到軸的距離為解析：由題意，得1－錯(cuò)誤!，0，2錯(cuò)誤!，0．設(shè)，，則MF1·MF2＝FFM－錯(cuò)誤!－，－·錯(cuò)誤!－，－＝0，整理得2＋2＝3①又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故錯(cuò)誤!＋M2＝1，即2＝1－錯(cuò)誤!②將②代入①，得錯(cuò)誤!2＝2，解得＝±錯(cuò)誤!故點(diǎn)M到軸的距離為錯(cuò)誤!答案：B5．方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1>>0的橢圓的左極點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為1、2，DabAFF是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，若3DF1＝DA＋2DF2，則該橢圓的離心率為解析：設(shè)點(diǎn)D0，b,則DF1＝－c，－b，DA＝－a，－b，DF2＝c，－b，由3DF1DA＋2DF2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝錯(cuò)誤!答案：D6．已知橢圓E：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，下列直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與：＝＋1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是A．＋＋＝

0

B．－－

1＝0C．＋－＝

0

D．＋－

2＝0解析：

A選項(xiàng)中，當(dāng)＝－

1時(shí)，兩直線對(duì)于軸對(duì)稱，兩直線被橢圓

E截得的弦長(zhǎng)相等；B選項(xiàng)中，當(dāng)＝

1時(shí)，兩直線平行，兩直線被橢圓

E截得的弦長(zhǎng)相等；

C選項(xiàng)中，當(dāng)＝

1時(shí)，兩直線對(duì)于軸對(duì)稱，兩直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等．答案：D二、填空題7．2022·鹽城模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤

!＝1a>b>0

的左極點(diǎn)為

A，左焦點(diǎn)為

F，上極點(diǎn)為

B，若∠

BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

________．解析：∵∠

BAO＋∠BFO＝90°，∴∠BAO＝∠FBO∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2即OB＝OA·OF，∴b2＝aca2－c2－ac＝0e2＋e－1＝0e＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!又∵0F1AF2BF1AF2BF1AF2Bb>0過(guò)點(diǎn)0,4，離心率為錯(cuò)誤!1求C的方程；2求過(guò)點(diǎn)3,0且斜率為錯(cuò)誤!的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．解：1將0,4代入C的方程得錯(cuò)誤!＝1，∴b＝4，由e＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴a＝5，∴C的方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝12過(guò)點(diǎn)

3,0

且斜率為錯(cuò)誤

!的直線方程為

＝錯(cuò)誤

!－3，設(shè)直線與

C的交點(diǎn)為

A1，1，B2，2，將直線方程＝錯(cuò)誤

!－3代入

C的方程，得錯(cuò)誤

!＋錯(cuò)誤

!＝1，即

2－3－8＝0，解得1＝錯(cuò)誤!，2＝錯(cuò)誤!，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)誤!,0作圓2＋2＝1的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．1求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；2將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．解：1由已知得a＝2，b＝1，所以c＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為－錯(cuò)誤!，0，錯(cuò)誤!，0，離心率為e＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2由題意知，|m|≥1當(dāng)m＝1時(shí)，切線的方程為＝1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為1，錯(cuò)誤!，1，－錯(cuò)誤!，此時(shí)|AB|＝錯(cuò)誤!當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得|AB|＝錯(cuò)誤!當(dāng)|m|＞1時(shí)，設(shè)切線的方程為＝－m．222221，1，2，2，則由錯(cuò)誤!得1＋4－8m＋4m－4＝，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1＋2＝錯(cuò)誤!，12＝錯(cuò)誤!又由與圓2＋2＝1相切，得錯(cuò)誤!＝1，2即m＝＋1所以|AB|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!