人教B數(shù)學選修

1．知識與技能(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的意義，會寫一個命題的否定命題，能判斷否定命題的真假．(2)會對含有全稱量詞、存在量詞的全稱命題，存在性命題進行否定．2．過程與方法(1)通過對命題、全稱命題與存在性命題的否定的學習，體會從特殊到一般的探索性的學習方法．(2)通過學習，體會命題間的邏輯關(guān)系．3．情感態(tài)度與價值觀通過學習，讓學生體會探索的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的邏輯判斷能力和邏輯思維能力．重點：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義．難點：對命題的否定．1．對一個命題的否定是全部否定，而不是部分否定．2．在對全稱命題否定時，要特別注意有的全稱命題省略了全稱量詞．如p：實數(shù)的絕對值是正數(shù)．如將綈p寫成：“實數(shù)的絕對值不是正數(shù)”就錯了，正確的否定應(yīng)為：“存在一個實數(shù)的絕對值不是正數(shù)．”3．要注意：常用“都是”表示全稱肯定，它的存在性否定為“不都是”，兩者互為否定．用“都不是”表示全稱否定，它的存在性肯定可用“至少有一個是”來表示．常用正面敘述詞語及它的否定列舉如下：正面詞語等于大于(>)小于(<)是都是p或q否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是非p且非q4.通過實例總結(jié)解題方法，提高解題能力，應(yīng)記住常用詞語的否定形式．5．利用p與綈p一個為真，另一個必為假的性質(zhì)，判斷所寫出的命題的否定是否正確．6．用集合的觀點去理解p與綈p的關(guān)系．正面詞語至少多一個至少有一個任意的所有的至有n個多任意兩個p且q否定至少有兩個一個也沒有某個某些至少有n＋1個某兩個非p或非q1．“非”(否定)，邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”是由日常用語中的“不是”、“全盤否定”“問題的反面”抽象而來的．一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作________，p與綈p的真假不同，一個為真，另一個必定為假，可類比集合中的補集加以理解．2．存在性命題的否定．存在性命題p：?x∈A，p(x)，它的否定是綈p：________，即否定存在性命題時，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定它的性質(zhì)，即存在性命題的否定是全稱命題．3．全稱命題的否定．全稱命題：q：?x∈A，q(x)，它的否定是綈q，________，即否定全稱命題時，將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的性質(zhì)，即全稱命題的否定是______．[答案]

1.綈p2．?x∈A，綈p(x)3．?x∈A，綈q(x)存在性命題[說明]判斷綈p的真掠假，釣一是沸利用p與綈p的真雨假不融同的庭性質(zhì)頸，由p的真攜假判奴斷綈p的真海假；鉗二是娘利用慣所學綿知識妖直接稼判斷綈p的真那假．寫出對下列幕命題鼓的否群定，但并判慢斷真漫假：(1句)p：y＝si奶nx是周找期函睛數(shù)；(2脊)p：3<絨2；[解析](1制)綈p：y＝si瀉nx不是踩周期吸函數(shù)釣，命鮮題p是真胃命題詳，綈p是假扣命題咬；(2端)綈p：3≥2.命題p是假村命題陳，綈p是真雁命題.[例2](1莖)命題“對任炊意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否毀定是()A．不孔存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存么在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存青在x∈R，x3－x2＋1>痛0D．對追任意上的x∈R，x3－x2＋1>圾0(2陡)已知癥命題p：?x∈R，si吹nx≤1，則()A．綈p∶?x∈R，si插nx≥1B．綈p∶?x∈R，si緊nx≤1C．綈p∶?x∈R，si披nx>1D．綈p∶?x∈R，si所nx>1[分析]“?x∈D，p(x)”的否蛋定是“?x∈D，綈p(x)”．注意爆本題航中的“≥觀”的否盼定是“<”．[答案](1支)C(2鼻)C[說明]全稱隸命題怪的否稅定為芝存在淡性命盒題，榴即：“?x∈A，p(x)”的否域定為“?x∈A，綈p(x)”在寫按全稱皂命題畜的否查定時閃，先碑把全修稱量饒詞改百為存開在量悟詞，蛇再否卡定p(x)．寫出弊下列松全稱普命題頑的否吊定：(1層)p：所鑄有能陪被3整除倡的整擁數(shù)是誕奇數(shù)摧；(2綿)p：每錄一個抹四邊盼形的臨四個丟頂點城共圓采；(3霸)p：對眼任意x∈Z，x2的個核位數(shù)笑字不懸等于3.[解析](1寒)綈p：存晉在一速個能脈被3整除暫的整雷數(shù)不駱是奇倡數(shù)．(2超)綈p：存猛在一賓個四科邊形他的四資個頂澆點不嫌共圓運．(3岡)綈p：?x∈Z，x2的個世位數(shù)哨字等嗎于3.[例3]寫出林下列趙存在獵性命墳題的游否定蜜：(1老)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2渾)p：有何的三隱角形嫌是等候邊三效角形專；(3邀)p：有束一個叮素數(shù)竊含三夜個正捕因數(shù)阿．[分析]存在萬性命步題?x∈A，p(x)，命瞎題的視否定殿為?x∈A，綈p(x)．[解析](1飄)綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>予0.(2雄)綈p：所券有的龜三角店形都鉆不是徑等邊熱三角穿形．(3涼)綈p：每呀一個盟素數(shù)腥都不魯含三存?zhèn)€正皂因數(shù)芝．[說明]注意(2棍)中“是”的否內(nèi)定為“都不哲是”．寫出肚下列胃命題能的否若定：(1植)p：有儉些實宿數(shù)的壞絕對揉值是主正數(shù)勾；(2多)p：有頂些平廣行四撲邊形寸是菱渠形；(3油)p：?x∈R，x2＋1<凝0.[例4]寫出柴下列叼命題挑的否脆定：(1陸)3是9的約仁數(shù)或18的約壺數(shù)；(2尚)菱形漫的對侵角線泥相等賀且互貨相垂悲直；(3本)方程x2＋x－1＝0有兩鐘實根姑符號扯相同屑或絕刺對值名相等騾；(4旋)a>0，或b≤0.[解析](1罪)命題襯的否免定是挎：3不是9的約箭數(shù)，風也不南是18的約銜數(shù)；(2鄰)命題偷的否奏定是灣：菱男形的成對角士線不衰相等攏或不薄互相恢垂直抄；(3饅)方程x2＋x－1＝0的兩銹實數(shù)渴根符他號不算相同賴且絕思對值寬不相俱等；(4膜)a≤0，且b>0殿.[說明]“p∨q”命題百的否禿定為“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”命題動的否崇定為“(綈p)∨(綈q)”．[例5]已知訴全集U＝R，A?U，B?U，若宏命題p：a∈(A∪B)，則楊命題慣“非p”是()A．非p：a∈AB．非p：a∈?UBC．非p：a?(A∩B)蟻D．非p：a∈[斥(?UA)∩車(?UB)][誤解]C[辨析]沒有旺看清亡題意學，一撐般情綿況下甘，命域題“p或q”的否筋定為“非p且非q”，所款以a?(A∪B)等價濃于a∈[(?UA)∩(?UB)]．[正解]D[例6]寫出澤下列鑼命題謠的否扯定．(1感)矩形樸的四施個角唱都是擱直角沾；(2蒸)所有津的方膜程都魚有實端數(shù)解慌；(3季)4層<3窄.[誤解](1罵)矩形蘆的四曠個角愚都不雪是直影角．(2筒)所有內(nèi)的方圣程都懶沒有提實數(shù)知解．(3政)4譯>3慶.[辨析](1甲)“四個屬角都結(jié)是直鞭角”的否兼定有勤以下扇幾種汽情況恒：四展個角迎都不抗是直催角；壯有三烤個角眉不是鉗直角圈；有癢兩個啦角不腎是直潤角；土有一果個角魄不是收直角害．上侄述否濁定形廳式只味指出昂了反慶面的嶺一種篇情況荒而沒隙有否仗定全刻部情共況．(2國)否定兇詞使蹄用錯被誤．(3乖)認為4<影3的反擱面是4>安3，忽薯略了4＝3的情傍況．[正解](1稈)矩形泡的四卸個角罷不都壩是直豪角．(2客)有的丑方程巾沒有傍實數(shù)茫解．(3調(diào))4≥3.一、組選擇緊題1．(2箱00近9·天津)命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否疑定是()A．不胳存在x0∈R,2x0＞0B．存怨在x0∈R,2x0≥0C．對壞任意腹的x0∈R,2x0≤0D．對擦任意戰(zhàn)的x0∈R,2x0＞0[答案]D[解析]本小尤題主樓要考僻查命誼題的“非”．由含懷有一澡個量與詞的映命題調(diào)的否捏定知彩選D.2．如窩果命訪題“p或q”是真黃命題仆，“非p”是假量命題辰，那西么()A．命傘題p一定觸是假份命題B．命獨題q一定縮慧是假秧命題C．命氧題q一定瀉是真僑命題D．命哪題q是真度命題限或假蓄命題射均可宰以[答案]D3．已喬知命巴題p：si祖nx＋co貞sx>1裹(x為銳寧角)，命抄題q：任挽意拋啟擲硬熱幣2次，弓出現(xiàn)菠正面紅向上爆是必臟然事飯件，檢下列辱命題證中真防命題浮是()A．綈pB．p∧qC．綈p∨綈qD．綈p∧綈q[答案]C二、書填空譽題4．(2旗01廟0·安徽威文，11脫)命題“存在x∈R，使打得x2＋2x＋5＝0”的否惹定是__存__虜__易__暗__賤__．[答案]對?x∈R，都儲有x2＋2x＋5≠0.[解析]該題答考查發(fā)命題巖的否逗定．拉注意清存在董性命楊題的呢否定吧是全盼稱命寫題．5．寫登出命適題：?x∈N，x3>x2的否濱定為__余__潑__互__．[答案]?x∈N，x3≤x2三、免解答染題6．判飽斷下坐列命典題的軋真假扇，并點寫出遠這些太命題遭的否拜定：(1盲)每條醫(yī)直線陣在y軸上賭都有陵一個猾截距災(zāi)；(2末)每個政二次嶺函數(shù)雞的圖流象都敢與x軸相