人教高中數(shù)學(xué)第課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用類型一對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【典型例題】1.(2013·大慶高一檢測(cè))已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則()A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a2.已知logm7<logn7<0，則m,n,0,1之間的大小關(guān)系是______.3.已知函數(shù)f(x)=loga(x-1)(a>0,且a≠1),g(x)=loga(3-x)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的定義域.(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f(x)≥g(x)中x的取值范圍．【解題探究】1.比較題1中這三個(gè)對(duì)數(shù)的大小時(shí)可以選取什么數(shù)作為中間量？同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)如何比較大?。?.真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小可以用什么方法？3.解對(duì)數(shù)不等式的依據(jù)是什么？對(duì)數(shù)的底數(shù)含有字母時(shí),解對(duì)數(shù)不等式要注意什么？探究提示：1.可以選取“1”作為中間量.同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小,可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由真數(shù)的大小推出相應(yīng)對(duì)數(shù)的大小.2.真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小,可以根據(jù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分析，也可以利用換底公式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)進(jìn)行比較.3.解對(duì)數(shù)不等式可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由對(duì)數(shù)的大小推出真數(shù)的大小.對(duì)數(shù)的底數(shù)含有字母時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式要注意分底數(shù)大于1和大于零且小于1兩類討論.【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù)，且3.6>2，所以log23.6>log22=1,因?yàn)楹瘮?shù)y=log4x在(0,+∞)上是增函數(shù)，且3.2<3.6<4，所以log43.2<log43.6<log44=1,所以log43.2<log43.6<log23.6，即b<c<a.2.方法一：根據(jù)題意，作出函數(shù)y=logmx，y=lognx的圖象如圖所示：由圖象可知0<n<m<1.方法二：因?yàn)閘ogm7<logn7<0,所以即所以log7m<0,log7n<0,故log7m·log7n>0,所以即log7n<log7m<0=log71,所以0<n<m<1.答案：0<n<m<13.(1)要使函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=loga(x-1)-loga(3-x)有意義，需有解得1<x<3,故函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的定義域?yàn)?1,3).(2)因?yàn)椴坏仁絝(x)≥g(x)，即loga(x-1)≥loga(3-x),當(dāng)a>1時(shí)，有解得2≤x<3.當(dāng)0<a<1時(shí)，有解得1<x≤2.綜上可得，當(dāng)a>1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范圍為［2,3)；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范圍為(1,2］.【拓展提升】1.比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的三種方法2.兩類對(duì)數(shù)不等式的解法(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式.①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f(x)>g(x)>0；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<g(x).(2)形如logaf(x)<b的不等式可變形為logaf(x)<b=logaab.①當(dāng)0<a<1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f(x)>ab；②當(dāng)a>1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<ab.【變式訓(xùn)練】若實(shí)數(shù)a滿足loga<1，求a的取值范圍.【解析】不等式loga<1可化為loga<logaa,所以或解得a>1或0<a<所以a的取值范圍為a>1或0<a<類型二與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的最大(小)值或值域問(wèn)題

【典型例題】1.(2013·佛山高一檢測(cè))函數(shù)y=log3(3x+1)的值域?yàn)開(kāi)_____．2.若函數(shù)f(x)=logax(a>0，且a≠1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【解題鋤探究】1.求形蜓如y=lo周gaf(播x)的函即數(shù)的喘值域朋，可絹以轉(zhuǎn)尚化為緒求哪耳兩個(gè)肌函數(shù)貫的值友域問(wèn)干題？2.要求掏出函布數(shù)f(意x)在區(qū)副間［a,鹽2a］上燥的最認(rèn)大值箭和最戀小值殼，需敏要知云道函踏數(shù)f(掀x)在區(qū)池間［a,渡2a］上視的什休么性遷質(zhì)？探究隊(duì)提示離：1.可以板轉(zhuǎn)化勝為求論關(guān)于x的函域數(shù)u=f(嫁x)的值島域和議關(guān)于u的函質(zhì)數(shù)y=lo減gau的值仁域.2.要知許道函防數(shù)f(田x)在區(qū)浴間［a,脖2a］上虜?shù)膯螜z調(diào)性.【解析】1.因?yàn)?x+1小>0對(duì)任板意x∈碌R都成楊立，頌所以寫(xiě)函數(shù)y=蒙lo等g3(3x+1掀)的定亭義域辛是R,令u=幫3x+1，則y=爸lo糖g3u,由x∈侍R得u=獲3x+1盞∈(羽1,采+∞芳).又因牧為關(guān)竭于u的函桿數(shù)y=酬lo望g3u在(1傷,+守∞)上為敗增函鬼數(shù),所以知由u∈幫(1候,+鑒∞)得y=像lo匠g3u∈飾(0維,+測(cè)∞)抄.所以渾函數(shù)y=霞lo貧g3(3x+1惱)的值按域?yàn)?0腹,+池∞)檔.答案滅：(0滴,+卡∞)2.語(yǔ)(1縣)當(dāng)a>確1時(shí)，f(往x)=lo興gax在區(qū)君間［a,哄2a］上踏是增腦函數(shù),∴f(逐x)ma承x=f嫌(2仁a)嶼=l臭oga(2幕a)槍,f(京x)mi津n=f(幣a)=lo稻gaa=1差,∴夜lo姻ga(2扭a)剖=3秀×1通,∴隙2a陶=a3,又a>算1,菜∴a2=2監(jiān),a華=(2膜)當(dāng)0<遣a<走1時(shí)，f(竹x)=lo戚gax在區(qū)拿間［a,厲2a］上戚是減蒸函數(shù)殲，∴f(芒x)ma只x=f(氧a)=lo犬gaa=1草,f(駱x)mi險(xiǎn)n=f湯(2濤a)姿=l趕oga(2薪a)宜,∴3壺lo爬ga(2掌a)而=1饒,∴互2a奪=溪∴拒8a3=a，又0<乞a<喉1,∴綜上資所述敢，a=或a=【拓展鄙提升】求函貸數(shù)y=lo雅gaf(王x)值域蜂的步伯驟(1椒)換元歉：先次令u=f(隨x)，再導(dǎo)求出f(幅x)的值月域.(2沙)求新醒元的丑范圍餅：結(jié)盜合u＞0，求舟出u的取讀值范狗圍，恒不妨輝設(shè)為共［m，n］(m＞0)閣.(3批)結(jié)合鉗單調(diào)連性求偵值域高：①若a＞1，則毀函數(shù)y=lo籠gaf(卷x)的值廁域?yàn)楣模踠o職gam,鵲lo凝gan］；②若0＜a＜1，則掙函數(shù)y=lo乘gaf(旨x)的值即域?yàn)樘樱踠o付gan,漸lo查gam］.【變式衣訓(xùn)練】若函情數(shù)f(考x)=撿lo加ga(x憶+1任)(綿a>剃0且a≠界1)的定麥義域離和值域斑都是鳥(niǎo)［0,釀1］，長(zhǎng)則a等于(等)A.俯B.亡C.新D.設(shè)2【解題肚指南】先由x∈［0,犧1］求添出x+哄1的范漸圍，帶再利復(fù)用對(duì)國(guó)數(shù)函數(shù)的備單調(diào)秧性，宜分兩蔽種情與況求則出lo賴ga(x蓬+1灑)的范蓋圍，層最后異根據(jù)鄭值域?yàn)樾睿?,桌1］求渣出a的值.【解析】選D.因?yàn)樗瘮?shù)f(交x)=勵(lì)lo托g(shù)a(x講+1裳)(剪a>摟0且a≠吸1)的定恒義域?qū)ず椭到y(tǒng)域都災(zāi)是［0,鹿1］,所以0≤艇x≤崇1，1≤印x+槳1≤次2.(1未)當(dāng)a>竟1時(shí)，0=艱lo唯ga1≤道lo抬ga(x暴+1捧)≤職lo起ga2=汪1,所以a=篇2.(2退)當(dāng)0<湊a<毯1時(shí),l浮oga2≤召lo凱ga(x悠+1習(xí))≤踩lo氧ga1=寺0,與值宗域是句［0,插1］矛槽盾.綜上屠所述惑，a=他2.類型諷三對(duì)數(shù)叉函數(shù)念性質(zhì)允的綜服合應(yīng)儀用【典型滾例題】1.膠(2悅01第3·北京伐高一廁檢測(cè))設(shè)偶夸函數(shù)f(另x)=lo滴ga|x汁-b|在(-日∞,削0)上是釘增函竟數(shù)，令則f(達(dá)a+勒1)與f(泥b+珍2)的大議小關(guān)失系是(世)A.優(yōu)f(獵a+傾1)鋪=f悠(b史+2淋)B.鳳f(摘a+雅1)功<f寸(b火+2劑)C.犁f(凍a+追1)但>f項(xiàng)(b企+2父)D.不確黎定2.物(2澆01掩3·雙鴨店山高周一檢鍬測(cè))已知f(倍x)是定孩義在R上的級(jí)奇函脾數(shù)，且x>絞0時(shí)，(1痛)求f(腔1)，f(輩-1伍).(2擠)求函絞數(shù)f(肉x)的表隱達(dá)式.(3惡)若f(食a-毯1)蠢-f砌(3坦-a升)<妹0，求a的取居值范講圍.【解題呀探究】1.奇函業(yè)數(shù)和僚偶函域數(shù)的屆定義親域有圖什么讓特征眨？由弦此可歪以求墊出b的值歷嗎？a+嬌1與b+濁2的大跟小關(guān)潔系和f(污a+反1)與f(炊b+鴉2)的大燈小關(guān)鉗系有梅什么迅聯(lián)系昂？2.題2中求著函數(shù)f(吉x)的表瘦達(dá)式仇，關(guān)獻(xiàn)鍵是肚求自書(shū)變量浪在各絞取值弟范圍駕內(nèi)取送值時(shí)稠的表義達(dá)式.如何紫利用f(勁-x)與f(應(yīng)x)的關(guān)托系求估表達(dá)伙式？探究捎提示乓：1.奇函刮數(shù)和鉛偶函斷數(shù)的全定義趨域關(guān)騰于原策點(diǎn)對(duì)約稱，戴由此站可以臭求出b的值.根據(jù)篩函數(shù)f(惜x)的單掘調(diào)性宏可以偏由a+會(huì)1與b+斬2的大導(dǎo)小關(guān)勒系推逝出f(寸a+非1)與f(榴b+朽2)的大音小關(guān)墨系.2.函數(shù)f(多x)的定室義域耽是R，求勢(shì)其表托達(dá)式渴關(guān)鍵而是求x<云0和x=呼0時(shí)f(京x)的表亭達(dá)式.函數(shù)f(防x)是奇懇函數(shù)己，可肌利用f(蛙x)=音-f(年-x)求表名達(dá)式.【解析】1.選C.因?yàn)槭馀己箶?shù)f(謙x)的定怠義域天是(-槽∞,b)姓∪(過(guò)b,+蛾∞)，所尸以b=姥0.于是f(夜x)=lo逃ga|x|，又資因?yàn)檠雍瘮?shù)f(窩x)在(-堵∞,騙0)上是批遞增活函數(shù)餅，所以冬函數(shù)f(喜x)在(0燦,+敏∞)上是凈遞減魚(yú)函數(shù)使，即廣函數(shù)y=lo吼gax在(0救,+捐∞)上是竊遞減堵函數(shù)匙，故0<窩a<赤1.因?yàn)?<爹a+些1<假2，b+洽2=響2,所以1<霧a+許1<準(zhǔn)b+蟻2,所以f(破a+多1)藏>f居(b貢+2伏).2.山(1農(nóng))f泄(1雜)=酬=處-3，f(摟-1陸)=寫(xiě)-f挎(1弄)=戶3.(2窩)因?yàn)閒(貴x)在R上為饅奇函負(fù)數(shù)，所以f(遠(yuǎn)0)析=0塌,令x<貼0，則-x依>0，所直以f(貿(mào)x)=草-f(訊-x)=所以(3售)設(shè)x1,x2∈(欄0,闊+∞雖)且x1<x2,所以而x2+7家>x1+7雜>0，所欄以0<止<1，所以所以f(銅x)=在(0，+∞竟)上為宗減函做數(shù)，油且當(dāng)x>厚0時(shí)，f(融x)<立f(摘0)朱=0秋,∴f(愛(ài)x)=在［0,么+∞蹦)上為農(nóng)減函凱數(shù)，又∵f(困x)在R上為倦奇函粗?jǐn)?shù)，禍圖象炊關(guān)于株原點(diǎn)扒對(duì)稱,∴f(令x)在R上為蟻減函癥數(shù).由于f(丙a-插1)名<f謊(3間-a撐)，所死以a-灶1>倆3-第a,∴a注>2槍.【互動(dòng)霉探究】題2中，覆若函萄數(shù)f(僚x)是偶呈函數(shù)需，試睛求當(dāng)x<焦0時(shí)，函數(shù)f(口x)的表頁(yè)達(dá)式.【解析】令x<簽0，則-x綠>0，因加為函鞏數(shù)f(款x)是偶喉函數(shù),所以f(捎x)況=f分(-卵x)駕=故當(dāng)x<熄0時(shí)，【拓展矛提升】1.對(duì)數(shù)英函數(shù)薄性質(zhì)歸的綜蓬合應(yīng)還用(1善)常見(jiàn)偉的命躺題方赴式對(duì)數(shù)絲式函數(shù)夾常與果函數(shù)腔的奇新偶性冶、單蝕調(diào)性扯、最積大(小)值以手及不乖等式站等問(wèn)懼題綜蠻合，項(xiàng)求解爐中通坦常會(huì)拾涉及叨對(duì)數(shù)丙運(yùn)算.(2肉)解此病類問(wèn)膛題的荒基本差思路首先傍要將偏所給顛的條這件進(jìn)右行轉(zhuǎn)灣化，漂然后傻結(jié)合湊涉及拌的知墾識(shí)點(diǎn)晃，明昆確各濃知識(shí)糖點(diǎn)的備應(yīng)用通思路釀、化獄簡(jiǎn)方伯向，旁與所妥求目挖標(biāo)建秤立聯(lián)似系，何從而侄找到抵解決側(cè)問(wèn)題榜的思沸路.2.解答y＝lo吉gaf(瓦x)型或y＝f(萬(wàn)lo蠢gax)型函錯(cuò)數(shù)要傳注意辣的問(wèn)勇題(1駛)要注砌意變巴量的產(chǎn)取值楊范圍.例如華，f(講x)＝lo濫g2x，g(波x)＝x2＋x，則f(菜g(腐x))＝lo特g2(x2＋x)中需偵要g(蝕x)>疑0；g(始f(額x))＝(l駛og2x)2＋lo住g2x中需象要x>闊0.(2腿)判斷y＝lo威gaf(憲x)型或y＝f(梨lo拐gax)型函于數(shù)的印奇偶哨性，竊首先帽要注術(shù)意函跑數(shù)中耕變量炕的范鼓圍，另其次燭再利救用奇怒偶性飄定義從判斷限．【變式羅訓(xùn)練】設(shè)f(畝x)=短lg古(1挖0x+1凍)+咳ax是偶軟函數(shù)奴，那蹦么a的值昏為_(kāi)_上_.【解析】對(duì)于國(guó)任意x∈放R都有10x+1歡>0擁,所以f(職x)=候lg倦(1勵(lì)0x+1絕)+讓ax的定用義域倚是R,由題市意知lg吐(1瞎0-x+1閱)+海a·路(-豎x)融=l栽g(楚10x+1辜)+骨ax塞,-a愚x=育lg方(1豬0x+1葬)+掘ax鐘,lg墻(1漿0x+1叢)-桶l(fā)g艘10x-a減x=允lg嫁(1偉0x+1帝)+至ax謎,整理闖得(2柱a+客1)穗x=級(jí)0對(duì)任浸意x∈求R都成苗立,所以2a因+1嶄=0，答案酒：復(fù)合竿函數(shù)米的單蠟調(diào)性【典型芝例題】1.已知y=蓄lo現(xiàn)ga(2演-a路x)在［0,褲1］上窗是關(guān)勾于x的減障函數(shù)要，則a的取值范浩圍是(短)A.聚(0躲,1吳)認(rèn)B傘.(丈1,旨2)C.錦(0靈,2驗(yàn))韻D帽.［2,特+∞艷)2.函數(shù)稈其很中x∈餡(-停∞,摩-3喪)∪謹(jǐn)(1樹(shù),+錫∞)的單刮調(diào)遞增區(qū)股間是__愁__奸_(kāi)_郵.3.證明桿函數(shù)f(譜x)=繪lo功g2(x2+1頸)在(0，+∞脾)上是蠻增函散數(shù).【解析】1.選B.令u=窮2-哀ax佳,∵a杜>0志,且a≠顆1,∴u獲=2男-a燈x在［0,休1］上閥是關(guān)攔于x的減爬函數(shù).又y=浪lo罵ga(2煮-a勇x)在［0,有1］上纖是關(guān)棵于x的減返函數(shù)筆，∴函領(lǐng)數(shù)y=lo字gau是關(guān)炊于u的增宇函數(shù)秋，且廉對(duì)x∈［0,辟1］時(shí)囑，u=差2-燭ax恒為案正數(shù),∴a鴨>1且x∈［0,隔1］時(shí),umi柿n=2經(jīng)-a嘗>0椒,∴蓄1<紅a<總2.2.令u=井x2+2熔x-紋3，則∵u=牌x2+2辛x-影3=尾(x跑+1綠)2-4沖,∴函數(shù)u=過(guò)x2+2殲x-掏3圖象盆的對(duì)徑稱軸澆為直欠線x=公-1避,∴函數(shù)u=得x2+2茫x-貸3在(-蜘∞,誘-3絲式)上是歷減函際數(shù)，拴在(1莖,+孕∞)上是球增函葉數(shù).又∵銀函數(shù)腦在(0，+∞戀)上是平減函允數(shù).∴根據(jù)歇復(fù)合哨函數(shù)槐單調(diào)敬性“工同增分異減休”的訴法則融可知句，函數(shù)掉的嫩單調(diào)披遞增壘區(qū)間絮是(-布∞,濕-3側(cè)).答案魄：(-舍∞,喪-3賠)3.設(shè)x1，x2∈(減0，+∞飲)，且x1＜x2，則f(猜x1)－f(夜x2)=∵0＜x1＜x2，∴0<湖+1＜+1翠.又∵y=某lo真g2x在(0，+∞塊)上是蠟增函哪數(shù)，∴l(xiāng)o毀g2(俗+順1)＜lo良g2(練+晉1)，即f(揚(yáng)x1)＜f(讓x2).∴函數(shù)f(董x)=舅lo刊g2(x2+1籃)在(0，+∞期)上是陵增函舒數(shù).【拓展占提升】1.研究碗復(fù)合亡函數(shù)走單調(diào)雪性的檔三個(gè)勿基本雕步驟2.形如y=lo置gaf(崇x)的函巖數(shù)的拖單調(diào)拒性首先趴要確梢保f(霉x)>飄0，當(dāng)a>輪1時(shí)，y=lo視gaf(勢(shì)x)的單銹調(diào)性跌在f(專x)>到0的前檢提下友與y=f(績(jī)x)的單戒調(diào)性楚一致.當(dāng)0<幣a<費(fèi)1時(shí)，y=lo述gaf(格x)的單典調(diào)性報(bào)在f(薄x)>海0的前毫提下歐與y=f(迅x)的單頁(yè)調(diào)性個(gè)相反.【規(guī)范平解答】對(duì)數(shù)依型函賤數(shù)的咐值域勢(shì)問(wèn)題【典例】【條件降分析】【規(guī)范擴(kuò)解答】∵∴即……?！瓧墶洹v…百1分∴≤lo獅g2x≤塊3.?！健恰纭E……冶2分∵②=(足lo潛g2x-碧lo加g22)徒·(戚lo畝g2x-遮lo梨g24)……屯……懇……揀……穩(wěn)…4分=(蔑lo腔g2x-柳1)鞏·(浮lo深g2x-畜2)公.……端……筐……蹄……曲…6分令t=提lo輕g2x,則≤t蒼≤3也,f(貿(mào)x)臉=g欠(t殺)=字(t其-1融)(其t-立2)幅=(菊t-磁)2-③.……贏……筆……順……8分∵≤t譜≤3商,∴f琴(x眠)ma齡x=g車(3識(shí))=鑰2,……槐……青……物……10分f(胳x)mi勁n=g嶼(扛)=……強(qiáng)……燒……僅……11分∴函悟數(shù)仆的鼠值域霞為［2］.……乎…12分【失分至警示】【防范紀(jì)措施】1.重視蠟對(duì)數(shù)牌運(yùn)算賽性質(zhì)羞的應(yīng)奸用恰當(dāng)犁應(yīng)用婆對(duì)數(shù)訴的運(yùn)演算性閱質(zhì)，醬可以巷實(shí)現(xiàn)綿簡(jiǎn)化材函數(shù)伴解析葬式的析目的.例如,本題釀中浴均可鞭化為皺用lo忘g2x表示笨的形蝴式.2.分析孕復(fù)雜蟻函數(shù)汽與基工本初規(guī)等函貢數(shù)的樸關(guān)系化未聞知為情已知托，化態(tài)復(fù)雜裂為簡(jiǎn)吸單是溉解答非數(shù)學(xué)刻問(wèn)題錢的基絞本思糠路.例如,本題異中通衛(wèi)過(guò)轉(zhuǎn)坦化變摸形最貌終只兔要解抖答t=伍lo套g2x，g(練t)=超(t咱-1謀)(息t-忠2)兩個(gè)冊(cè)函數(shù)寄的值碑域問(wèn)儲(chǔ)題即良可.【類題泳試解】(2寬01贈(zèng)3·黔西才南高痰一檢店測(cè))設(shè)函便數(shù)y=f(育x)且lg練(l界gy)=任lg止(3渣x)擇+l姐g(雨3-拿x)閣.(1潮)求f(蒸x)的解榮析式擁及定諷義域.(2酸)求f(帝x)的值輛域.【解析】(1雜)因?yàn)槲拷馔淼?<拳x<源3，所焦以函叛數(shù)的疤定義爬域是(0勸,3最).因?yàn)閘g演(l擺gy)=桶l(fā)g尺(3定x)迅+l釣g(的3-堆x)酷,所以lg票y=3勢(shì)x(違3-功x)比,所以y=堆103x東(3勁-x蔥).(2拒)令u=冬3x洞(3陣-x感)，則y=往10u.因?yàn)閡=居3x樹(shù)(3倍-x書(shū))=獄-3［(x狐-霧)2-］,且x∈釋(0綿,3質(zhì)),所以u(píng)∈隨(0扶,］，又因匆為函渾數(shù)y=絞10u在(0亭,］上栽是關(guān)錫于u的增夢(mèng)函數(shù),所以落函數(shù)f(也x)的值只域?yàn)?1肥,］.1.若lo鍋g2a<治0,伍(癥)b>1，則(絞)A.雜0<敘a<弱1,蠻b<病0B.再a>1章,b脫<0C.際0<滴a<失1,距b>絕0D.鹽a>1熊,b羨>0【解析】選A.洽∵函數(shù)y=讓lo立g2x在(0，+∞遲)上為凍增函扎數(shù)，∴由lo羞g2a<劑0=虹lo捕g21,得0<慕a<奴1.∵函數(shù)y=唉(余)x在(0，+∞誘)上為仔減函帳數(shù)，∴由(東)b>1莊=(筋)0,得b<褲0.2.函數(shù)f(霞x)=維lo媽ga(1尿+x杰)-爪lo兩ga(1憤-x棉)為(迅)A.奇函罵數(shù)B.偶函租數(shù)C.既是怒奇函犬?dāng)?shù)又榆是偶襪函數(shù)D.既不素是奇戲函數(shù)生也不抵是偶附函數(shù)【解析】選A.由發(fā)得-1薪<x經(jīng)<1漢.所以斥函數(shù)f(局x)的定炸義域朗是(-曬1,員1)迎.f(－x)＝lo游ga(1－x)－lo堵ga(1孤+x應(yīng))=-［lo主ga(1＋x)－lo嗎ga(1－x)］=-f(達(dá)x),所以云函數(shù)f(獻(xiàn)x)是奇移函數(shù).3.函數(shù)豈的鴨定義功域?yàn)?猜)A.筑(0，+∞班)臥B.［1,切+∞夏)C.［3,縱+∞屆)么D.愁(0藥,3通)【解析】選B.由lo步g3x≥鬼0得lo蔥g3x≥穩(wěn)lo妄g31,故x≥賽1.所以臭函數(shù)暖的支定義捆域?yàn)榕D［1,逐+∞賴).4.函數(shù)y=局2+槽lo嬌g2x(桃x≥溜1)的值波域是__顏__著__戀.【解析】∵y蛇=l倉(cāng)og2x在［1,急+∞貌)上是丟增函續(xù)數(shù),∴由x≥展1得y=搭lo欣g2x≥盾lo缸g21=井0,蔽y=晴2+度lo階g2x≥洪2,∴函數(shù)y=輕2+徐lo餐g2x(焰x≥悄1)的值品域是籌［2,擊+∞堡).答案鼻：［2,動(dòng)+∞舊