專題25 統(tǒng)計(jì)初步-全國初三數(shù)學(xué)自主招生專題大揭秘（含答案詳解）

專題25統(tǒng)計(jì)初步一．選擇題（共12小題）1．（2021?江漢區(qū)校級(jí)自主招生）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，有下列四個(gè)結(jié)論：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．12．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）小明在某次考試中，各科成績分別是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成績的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）為響應(yīng)“建設(shè)美麗中國”的號(hào)召，光明中學(xué)青年志愿者服務(wù)隊(duì)的同學(xué)們開展了植樹活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)同學(xué)的植樹量，列表如下，則每個(gè)志愿者植樹量的中位數(shù)是（）植樹量678910人數(shù)14365A．7 B．8 C．9 D．104．（2021?百色模擬）5個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 D．245．（2020?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）5G時(shí)代悄然來臨，為了研究中國手機(jī)市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長的情況，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2019年全年手機(jī)市場出貨量中，5月份出貨量最多 B．2019年下半年手機(jī)市場各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小 C．2019年全年手機(jī)市場總出貨量低于2018年全年總出貨量 D．2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量6．（2020?漢陽區(qū)校級(jí)自主招生）七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160 B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161 C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161 D．兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大7．（2020?長壽區(qū)自主招生）若一組數(shù)據(jù)2，4，x，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（）A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，78．（2020?郎溪縣校級(jí)自主招生）小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089．（2019?武漢自主招生）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；②樣本的方差越小，波動(dòng)性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)；④一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定比平均數(shù)大；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)10．（2019?達(dá)州自主招生）濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如表所示這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）12131415人數(shù)3564A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲11．（2019?海港區(qū)校級(jí)自主招生）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)12．（2019?武昌區(qū)自主招生）某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14232則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16二．填空題（共8小題）13．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）國內(nèi)名牌大學(xué)每年都會(huì)舉辦競賽學(xué)科夏令營，選拔優(yōu)秀的競賽學(xué)生，已知某高校舉辦的夏令營考試，其綜合成績由三部分組成：基礎(chǔ)筆試成績占30%，競賽筆試成績占50%，面試成績占20%，甲、乙兩名學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚簻y試者基礎(chǔ)筆試成績競賽筆試成績面試成績甲809285乙928288則甲乙兩名學(xué)生中綜合成績更為優(yōu)秀的是．14．（2020?南安市校級(jí)自主招生）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．15．（2019?鏡湖區(qū)自主招生）某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為分．16．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）已知3，a，4，b，5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．17．（2018?渝北區(qū)自主招生）2018年4月2日，重慶市大渡口區(qū)在37中行了中招體育考試，在此次考試中95中年取得了優(yōu)異成績，其中2018級(jí)1班成績?nèi)绫硭?，?5中2018級(jí)1班平均成績：．分?jǐn)?shù)5049484746人數(shù)5856618．（2018?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高一年級(jí)某班在2018年“五一小長假”期間參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表如下圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）1.522.533.5人數(shù)91412105則50位學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（2018?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為．20．（2018?市南區(qū)校級(jí)自主招生）一組數(shù)據(jù)2、﹣1、0、1、x的極差是4，則x＝．三．解答題（共8小題）21．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）5個(gè)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5，平均數(shù)為2，方差為，問：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差為多少？22．（2021?巴南區(qū)自主招生）在開展“童心向黨”系列活動(dòng)中，某校舉辦了一場“黨史知識(shí)你我知”的知識(shí)競賽，現(xiàn)分別從八年級(jí)、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（單位：分，滿分：100分），相關(guān)數(shù)據(jù)（成績）整理統(tǒng)計(jì)如下：收集數(shù)據(jù)：八年級(jí)：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．九年級(jí)：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．整理數(shù)據(jù)：60≤x＜7070x＜8080≤x＜9090≤x≤100八年級(jí)23411九年級(jí)13511分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)86.2a92九年級(jí)8892b根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表中的a，b的值；（2）已知該校八、九年級(jí)各有學(xué)生760人，若規(guī)定知識(shí)競賽成績?cè)?0分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校知識(shí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的知識(shí)競賽成績的總體水平更好，請(qǐng)說明理由．23．（2021?大渡口區(qū)自主招生）線上教學(xué)的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠依托網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)反饋效果．一次數(shù)學(xué)習(xí)題課課前，陳老師讓班上每位同學(xué)做6道與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的類似題目，解題情況如圖所示．課后，陳老師再讓學(xué)生做6道類似的題目結(jié)果如表所示，已知每位學(xué)生至少答對(duì)1題．課后解題情況統(tǒng)計(jì)表：答對(duì)題數(shù)頻數(shù)（人）1223334a59613合計(jì)b（1）根據(jù)圖表信息填空：a＝；b＝．（2）該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是；課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是．（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)這節(jié)習(xí)題課的教學(xué)效果．24．（2020?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）某中學(xué)為了了解學(xué)生在寒假期間的體育鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了本校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間，結(jié)果如下表：時(shí)間（分）15202530354045505560人數(shù)16241410868464假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)完成下列各題：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的信息，可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）頻數(shù)分布表分組（時(shí)間：分鐘）頻數(shù)14.5～24.54024.5～34.5m34.5～44.5n44.5～54.51254.5～64.510合計(jì)100①請(qǐng)計(jì)算：m＝，n＝；②請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生人數(shù)．25．（2020?渝北區(qū)自主招生）為讓初中學(xué)生親歷勞動(dòng)過程，提升育人實(shí)效性，培養(yǎng)學(xué)生正確勞動(dòng)價(jià)值觀和良好勞動(dòng)品質(zhì)．相關(guān)部門到某校了解到九年級(jí)608名學(xué)生和八年級(jí)616名學(xué)生周末在家勞動(dòng)鍛煉的情況，在九年級(jí)和八年級(jí)分別隨機(jī)抽取了16名學(xué)生，對(duì)他們周末在家的勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集、按照從小到大的順序整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：九年級(jí)：27，28，34，38，46，47，54，55，59，68，68，68，68，72，80，88八年級(jí)：28，29，38，46，49，55，56，58，59，61，69，69，69，72，73，89統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)間xx＜3030≤x＜5050≤x＜70x≥70九年級(jí)2473八年級(jí)23a3分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九年級(jí)56.2557c八年級(jí)57.5b69（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)周末在家勞動(dòng)鍛煉時(shí)間在70分鐘以上（包含70分鐘）的同學(xué)有多少人？（3）調(diào)查人員看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的周末勞動(dòng)鍛煉做得比九年級(jí)的學(xué)生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持調(diào)查人員觀點(diǎn)的理由．26．（2020?南安市校級(jí)自主招生）甲乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表．甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1040301010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（1）求甲公司送餐員的日平均工資；（2）某人擬到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，那么他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘？請(qǐng)說明理由．27．（2020?沙坪壩區(qū)自主招生）為了解疫情對(duì)精神負(fù)荷造成的影響，某機(jī)構(gòu)分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機(jī)選取了50人參加LES測試，根據(jù)志愿者的答題情況計(jì)算出LES得分，并對(duì)得分進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計(jì)表城市中位數(shù)平均數(shù)一線城市a17.6三線城市1417.2注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中a的值為；（2）得分越低反映個(gè)體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調(diào)查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請(qǐng)判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前，并說明理由；（3）如果得分超過平均數(shù)就需要進(jìn)行心理干預(yù)，請(qǐng)估計(jì)一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進(jìn)行心理干預(yù)？28．（2020?南岸區(qū)自主招生）經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后，學(xué)校開展了多種形式的防疫知識(shí)講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識(shí)競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級(jí)1，2，3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績（單位：分）．收集整理數(shù)據(jù)如下：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班83a802班83bc3班d8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)學(xué)生共120人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？專題25統(tǒng)計(jì)初步參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2021?江漢區(qū)校級(jí)自主招生）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，有下列四個(gè)結(jié)論：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）由折線圖可知，2014年9月比8月份接待游客量減少，所以（1）不符合題意；（2）由折線圖可知，年接待游客量逐年增加，所以（2）符合題意；（3）由折線圖可知，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，所以（3）符合題意；（4）由折線圖可知，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以（4）符合題意．所以結(jié)論正確的有（2）（3）（4）共3個(gè)．故選：B．2．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）小明在某次考試中，各科成績分別是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成績的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與第6個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第6個(gè)數(shù)無關(guān)．故選：B．3．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）為響應(yīng)“建設(shè)美麗中國”的號(hào)召，光明中學(xué)青年志愿者服務(wù)隊(duì)的同學(xué)們開展了植樹活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)同學(xué)的植樹量，列表如下，則每個(gè)志愿者植樹量的中位數(shù)是（）植樹量678910人數(shù)14365A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵共有1+4+3+6+5＝19人，∴中位數(shù)是排序后位于第10個(gè)人的植樹量，∴中位數(shù)為9，故選：C．4．（2021?百色模擬）5個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：∵5個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12∴5個(gè)相異自然數(shù)的和為60；∵中位數(shù)為17，∴這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)數(shù)比17小，有兩個(gè)數(shù)比17大；又∵求這5個(gè)數(shù)中的最大一個(gè)的可能值的最大值，∴設(shè)這5個(gè)數(shù)中兩個(gè)最小的數(shù)為0和1，而比17大的最小的自然數(shù)是18，∴剩下的第5個(gè)數(shù)是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5個(gè)數(shù)是24，∴這5個(gè)數(shù)為0，1，17，18，24．∴這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是24；故選：D．5．（2020?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）5G時(shí)代悄然來臨，為了研究中國手機(jī)市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長的情況，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2019年全年手機(jī)市場出貨量中，5月份出貨量最多 B．2019年下半年手機(jī)市場各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小 C．2019年全年手機(jī)市場總出貨量低于2018年全年總出貨量 D．2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量【解答】解：對(duì)于A，由柱狀圖可得5月份出貨量最高，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)曲線幅度可得下半年波動(dòng)比上半年波動(dòng)小，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)曲線上數(shù)據(jù)可得僅僅4月5月比同比高，其余各月均低于2018，且明顯總出貨量低于2018年，故C正確；對(duì)于D，可計(jì)算得2018年12月出貨量為：3044.4÷（1﹣14.7%）＝3569.05，8月出貨量為：3087.5÷（1﹣5.3%）＝3260.3，因?yàn)?260.3＜3569.05，故12月更高，故D錯(cuò)誤．故選：D．6．（2020?漢陽區(qū)校級(jí)自主招生）七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160 B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161 C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161 D．兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大【解答】解：A、甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項(xiàng)正確；B、乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；C、甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是＝161，此選項(xiàng)正確；D、甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．7．（2020?長壽區(qū)自主招生）若一組數(shù)據(jù)2，4，x，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（）A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，4，x，5，7的平均數(shù)是5，∴x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，這組數(shù)據(jù)為2，4，5，7，7，則中位數(shù)為5．故選：C．8．（2020?郎溪縣校級(jí)自主招生）小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．108【解答】解：根據(jù)題意得：抽取的總?cè)藬?shù)是：45÷30%＝150（人），體育所占的百分比是：×100%＝20%，則娛樂所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%＝36%，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有3000×36%＝1080（人）．故選：A．9．（2019?武漢自主招生）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；②樣本的方差越小，波動(dòng)性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)；④一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定比平均數(shù)大；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有一個(gè)也可以有多個(gè)，①說法錯(cuò)誤；②樣本的方差越小，波動(dòng)越小，說明樣本穩(wěn)定性越好，②說法正確；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)，③說法錯(cuò)誤；④一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定比平均數(shù)大，④說法錯(cuò)誤；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)或0，⑤說法錯(cuò)誤，故選：B．10．（2019?達(dá)州自主招生）濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如表所示這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）12131415人數(shù)3564A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲【解答】解：由表可知14歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為14歲，因?yàn)楣灿?8名隊(duì)員，所以中位數(shù)是第9、10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)＝14（歲）．故選：B．11．（2019?海港區(qū)校級(jí)自主招生）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D．12．（2019?武昌區(qū)自主招生）某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14232則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16【解答】解：∵15歲出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是：15；∵共有12個(gè)數(shù)，處于中間位置的都是16，∴中位數(shù)是：16．故選：D．二．填空題（共8小題）13．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）國內(nèi)名牌大學(xué)每年都會(huì)舉辦競賽學(xué)科夏令營，選拔優(yōu)秀的競賽學(xué)生，已知某高校舉辦的夏令營考試，其綜合成績由三部分組成：基礎(chǔ)筆試成績占30%，競賽筆試成績占50%，面試成績占20%，甲、乙兩名學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚簻y試者基礎(chǔ)筆試成績競賽筆試成績面試成績甲809285乙928288則甲乙兩名學(xué)生中綜合成績更為優(yōu)秀的是甲．【解答】解：∵＝80×30%+92×50%+85×20%＝24+46+17＝87分，＝92×30%+82×50%+88×20%＝27.6+41+17.6＝86.2分，∴甲乙兩名學(xué)生中綜合成績更為優(yōu)秀的是甲；故答案為：甲．14．（2020?南安市校級(jí)自主招生）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝50．【解答】解：由方差公式可得平均數(shù)為5，因此x1+x2+x3+…+x10＝5×10＝50，故答案為：50．15．（2019?鏡湖區(qū)自主招生）某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為2分．【解答】解：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%＝2（分）．故答案為：2．16．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）已知3，a，4，b，5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2＝0解方程的兩個(gè)根是1，2，即a＝1，b＝2故這組數(shù)據(jù)是3，1，4，2，5其平均數(shù)（3+1+4+2+5）＝3方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2故五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是S＝＝故本題答案為：．17．（2018?渝北區(qū)自主招生）2018年4月2日，重慶市大渡口區(qū)在37中行了中招體育考試，在此次考試中95中年取得了優(yōu)異成績，其中2018級(jí)1班成績?nèi)绫硭?，?5中2018級(jí)1班平均成績：48．分?jǐn)?shù)5049484746人數(shù)58566【解答】解：95中2018級(jí)1班平均成績?yōu)椋?8，故答案為：48．18．（2018?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高一年級(jí)某班在2018年“五一小長假”期間參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表如下圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）1.522.533.5人數(shù)91412105則50位學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后第25位、第26位學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”都是2.5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5．故答案為：2.5．19．（2018?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%．【解答】解：一星期的總開支為：（30+40+100+80+50）÷30%＝1000（元），則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為：30÷1000＝3%，故答案為：3%．20．（2018?市南區(qū)校級(jí)自主招生）一組數(shù)據(jù)2、﹣1、0、1、x的極差是4，則x＝3或﹣2．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2、﹣1、0、1、x的極差是4，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，2﹣x＝4，得x＝﹣2，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，極差是2﹣（﹣1）＝3≠4，當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣（﹣1）＝4，得x＝3，故答案為：3或﹣2．三．解答題（共8小題）21．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）5個(gè)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5，平均數(shù)為2，方差為，問：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差為多少？【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則新數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為a2s2，所以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，則3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是＝3，故答客為：3．22．（2021?巴南區(qū)自主招生）在開展“童心向黨”系列活動(dòng)中，某校舉辦了一場“黨史知識(shí)你我知”的知識(shí)競賽，現(xiàn)分別從八年級(jí)、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（單位：分，滿分：100分），相關(guān)數(shù)據(jù)（成績）整理統(tǒng)計(jì)如下：收集數(shù)據(jù)：八年級(jí)：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．九年級(jí)：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．整理數(shù)據(jù)：60≤x＜7070x＜8080≤x＜9090≤x≤100八年級(jí)23411九年級(jí)13511分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)86.2a92九年級(jí)8892b根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表中的a，b的值；（2）已知該校八、九年級(jí)各有學(xué)生760人，若規(guī)定知識(shí)競賽成績?cè)?0分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校知識(shí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的知識(shí)競賽成績的總體水平更好，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）八年級(jí)20名學(xué)生成績由低到高排列為：60，64，74，78，78，81，84，84，86，92，92，92，92，92，92，93，96，96，98，100，所以中位數(shù)為a＝＝92（分），九年級(jí)20名學(xué)生成績中，95分出現(xiàn)次數(shù)最多共計(jì)3次，所以眾數(shù)b＝95（分）．（2）20名學(xué)生八年級(jí)80分及以上有15人，九年有16人，所以該校識(shí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為＝1178（人）．答：該校識(shí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為1178人；（3）九年級(jí)的知識(shí)競賽成績的總體水平更好．理由：九年級(jí)的學(xué)生平均成績高于八年級(jí)學(xué)生的平均成績．23．（2021?大渡口區(qū)自主招生）線上教學(xué)的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠依托網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)反饋效果．一次數(shù)學(xué)習(xí)題課課前，陳老師讓班上每位同學(xué)做6道與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的類似題目，解題情況如圖所示．課后，陳老師再讓學(xué)生做6道類似的題目結(jié)果如表所示，已知每位學(xué)生至少答對(duì)1題．課后解題情況統(tǒng)計(jì)表：答對(duì)題數(shù)頻數(shù)（人）1223334a59613合計(jì)b（1）根據(jù)圖表信息填空：a＝10；b＝40．（2）該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是3題；課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是5題．（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)這節(jié)習(xí)題課的教學(xué)效果．【解答】解：（1）b＝4+7+10+9+7+3＝40，a＝40﹣2﹣3﹣3﹣9﹣13＝10，故答案為：10，40；（2）由頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可知，該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是3題，由頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可知課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是5題，故答案為：3題，5題；（3）課前答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為×（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）＝3.425（題），課后答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為×（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13）＝4.5（題），從答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)知，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯；從中位數(shù)看，課前答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為3題，課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為5題，即課前答對(duì)3題及以下的人數(shù)有一半以上，而課后有一半以上的人答對(duì)5題，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯．24．（2020?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）某中學(xué)為了了解學(xué)生在寒假期間的體育鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了本校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間，結(jié)果如下表：時(shí)間（分）15202530354045505560人數(shù)16241410868464假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)完成下列各題：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的信息，可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間的眾數(shù)是20分，中位數(shù)是25分；（2）頻數(shù)分布表分組（時(shí)間：分鐘）頻數(shù)14.5～24.54024.5～34.5m34.5～44.5n44.5～54.51254.5～64.510合計(jì)100①請(qǐng)計(jì)算：m＝24，n＝14；②請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由表格可得，這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間的眾數(shù)是20分，中位數(shù)是25分，故答案為：20，25；（2）①由表格可得，m＝24，n＝14，故答案為：24，14；②補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）1200×＝432（人），答：該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生有432人．25．（2020?渝北區(qū)自主招生）為讓初中學(xué)生親歷勞動(dòng)過程，提升育人實(shí)效性，培養(yǎng)學(xué)生正確勞動(dòng)價(jià)值觀和良好勞動(dòng)品質(zhì)．相關(guān)部門到某校了解到九年級(jí)608名學(xué)生和八年級(jí)616名學(xué)生周末在家勞動(dòng)鍛煉的情況，在九年級(jí)和八年級(jí)分別隨機(jī)抽取了16名學(xué)生，對(duì)他們周末在家的勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集、按照從小到大的順序整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：九年級(jí)：27，28，34，38，46，47，54，55，59，68，68，68，68，72，80，88八年級(jí)：28，29，38，46，49，55，56，58，59，61，69，69，69，72，73，89統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)間xx＜3030≤x＜5050≤x＜70x≥70九年級(jí)2473八年級(jí)23a3分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九年級(jí)56.2557c八年級(jí)57.5b69（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：a＝8，b＝58.5，c＝68；（2）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)周末在家勞動(dòng)鍛煉時(shí)間在70分鐘以上（包含70分鐘）的同學(xué)有多少人？（3）調(diào)查人員看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的周末勞動(dòng)鍛煉做得比九年級(jí)的學(xué)生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持調(diào)查人員觀點(diǎn)的理由．【解答】解：（1）分別統(tǒng)計(jì)八年級(jí)數(shù)據(jù)，可得在50≤x＜70組的頻數(shù)a＝8；八年級(jí)的中位數(shù)b＝＝58.5，九年級(jí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是68，因此眾數(shù)是68，故答案為：8，58.5，68；（2）據(jù)表格，九年級(jí)周末在家勞動(dòng)鍛煉時(shí)間在70分鐘以上（包含70分鐘）的同學(xué)有3人，故608×＝114（人），答：該校九年級(jí)周末在家勞動(dòng)鍛煉時(shí)間在70分鐘以上（包含70分鐘）的同學(xué)有114人．（3）理由一：因?yàn)?7.5＞56.25，所以八年級(jí)學(xué)生的周末勞動(dòng)鍛煉的時(shí)間的平均時(shí)間更長，因此八年級(jí)學(xué)生周末做得更好．理由二：因?yàn)?8.5＞57，所以周末勞動(dòng)鍛煉時(shí)間排序后在中間位置的八年級(jí)比九年級(jí)更好，因此八年級(jí)學(xué)生的周末勞動(dòng)鍛煉做得比九年級(jí)的學(xué)生好．26．（2020?南安市校級(jí)自主招生）甲乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表．甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1040301010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（1）求甲公司送餐員的日平均工資；（2）某人擬到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，那么他應(yīng)該