項式定理歷年高考試題薈萃

圓夢教育中心二項式定理歷年高考試題一、填空題(本大題共24題,共計120分)1、(1+2x)5的張開式中x2的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）2、的張開式中的第5項為常數(shù)項，那么正整數(shù)的值是.3、已知,則(的值等于。4、（1+2x2）(1+)8的張開式中常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）5、張開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為。（用數(shù)字作答）6、（1+2x2）(x-)8的張開式中常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）7、的二項張開式中常數(shù)項是。(用數(shù)字作答).8、(x2+)6的張開式中常數(shù)項是。(用數(shù)字作答)9、若的二項張開式中的系數(shù)為，則。（用數(shù)字作答）10、若(2x3+)n的張開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于。11、（x+）9張開式中x3的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）12、若張開式的各項系數(shù)之和為32，則n=。其張開式中的常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）13、的張開式中的系數(shù)為。(用數(shù)字作答)5554433221012345。14、若(x-2)=ax+ax+ax+ax+ax+a,則a+a+a+a+a=15、（1+2x）3(1-x)4張開式中x2的系數(shù)為.16、的張開式中常數(shù)項為;各項系數(shù)之和為.（用數(shù)字作答）17、(x)5的二項張開式中x2的系數(shù)是____________.(用數(shù)字作答)18、(1+x3)(x+)6張開式中的常數(shù)項為_____________.19、若x＞0,則(2+)(2-)-4(x-)=______________.20、已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的張開式中,x8的系數(shù)小于120,則k=______________.21、記(2x+)n的張開式中第m項的系數(shù)為bm，若b3＝2b4，則n＝.22、(x+)5的二項張開式中x3的系數(shù)為_____________.(用數(shù)字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n*則n=_____________.的張開式中沒有常數(shù)項,n∈N且2≤n≤8,24、張開式中x的系數(shù)為.二項式定理歷年高考試題薈萃答案一、填空題(本大題共24題,共計102分)1、40剖析：T3=C(2x)2,∴系數(shù)為22·C=40.2、解：∵的張開式中的第5項為，且常數(shù)項，∴，得3、-256剖析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,則有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(0+2+4)+(a1+3+5)=0;①aaaaa令x=－1,則有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.②聯(lián)立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.

4、57剖析:1×1+2×=57.5、答案:72剖析:∵Tr+1=(=,r=0,4,8時張開式中的項為整數(shù)次冪,所求系數(shù)和為++=72.6、答案:－42剖析:的通項Tr+1==,∴(1+2x2)張開式中常數(shù)項為=－42.7、8、15剖析：Tr+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.9、答案:2剖析:∵=,∴a=2.10、答案:7剖析:Tr+1=C(2x3)n－r( )r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,則有6n=7r,由張開式中有常數(shù)項,所以n最小值為7.11、84T=,∴9-2r=3∴r=3.∴84.r+112、510剖析:令x=1可得張開式中各項系數(shù)之和為2n=32.n=5.而張開式中通項為Tr+1=(x2)r( )5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.∴常數(shù)項為T4=C35=10.13、84由二項式定理得(1-)7張開式中的第323項為T=·(-)=84·,即的系數(shù)為84.14、31剖析：由二項式定理中的賦值法05=-32.,令x=0,則a=(-2)令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.

15、-6剖析：張開式中含x2的項m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=張開式中x2的系數(shù)為-6x2,∴系數(shù)為-6.16、1032張開式中通項為Tr+1=(x2)5-r( )r=,其中常數(shù)項為T3==10;令x=1,可得各項系數(shù)之和為25=32.17、40剖析:∵·(x3)·( )2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系數(shù)為40.18、答案：35(x+)6張開式中的項的系數(shù)與常數(shù)項的系數(shù)之和即為所求,由Tr+1=·( )r=·x6-3r,∴當r=2時,=15.當r=3時,=20.故原張開式中的常數(shù)項為15+20=35.19、答案：-23原式=4-33-4+4=-23.20、答案:1剖析:x8的系數(shù)為k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.21、5記(2x+)n的張開式中第mn-m+1m-1=·(2x)n-m+1·( )m-1mn-m+1.m項為T=ab,則b=·2又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.22、答案：10·x4·=5×2=10.23、答案：5剖析：(x+)n張開式中不含x0、x-1、x-2項即可,