一元二次方程的解法直接開平方法6

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)直接開平方法學習目標:1.會用直接開平方法解形如的方程.2.靈活運用因式分解法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運用。重難點：

合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程。相關(guān)知識鏈接平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).2χ2－χ－3χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

這時,我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個根。∴方程χ2=4的兩個根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。實踐與運用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移項，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：

我們可以先把（χ+1）看作一個整體，原方程便可以變形為：（χ+1）2=4現(xiàn)在再運用直接開平方的方法可求得χ的值。解：(1)移項，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你來試試第（2）題吧！用直接開平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）的形式,再求解將方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程顯然，方程中的(x+3)是2的平方根.解：即：解下列方程：注意：解方程時，應先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習提問：下列方程有解嗎？議一議2.用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，當p<0時，原方程無解.學會自我總結(jié)歸納小結(jié)1．直接開平方法的依據(jù)是什么？（平方根）動手操作用直接開平方法解下列方程：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）（2χ+1）2－χ2=0考考你

小張和小林一起解方程

χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.

小張將方程左邊分解因式，得（3χ+2）（χ－6）=0，∴

3χ+2=0，或χ－6=0.方程的兩個解為χ1=－

2/3，χ2=6.

小林的解法是這樣的：移項，得χ（3χ+2）=6（3χ+2）.方程兩邊都除以（3χ+2），得

χ=6.

小林說：“我的方法多簡單！”可另一個解χ=－

哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這個謎嗎？小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b