全等三角形及其性質(zhì) 市賽獲獎

2.5全等三角形第2章三角形第1課時全等三角形及其性質(zhì)觀察下例各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？思考：他們能完全重合嗎？我們把能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.ABCDEFDCOABNMSOT

如圖，將下列三角形分別通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射后得到的圖形能完全重合嗎？全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角二

根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射的性質(zhì)，可知分別通過上述三個變換后得到的圖形都可以完全重合，因此它們是全等圖形.能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.總結(jié)歸納

把兩個全等的三角形重合到一起，互相重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，

互相重合的邊叫作對應(yīng)邊，互相重合的角叫作對應(yīng)角.A'B′C′ABCA(A′)B(B′)C(C′)

全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.

在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.例如，下圖中的△ABC和△A'B'C'

全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′是對應(yīng)頂點(diǎn)；記作：△ABC≌△A'B'C'

.AB與A′B′，BC與B′C′，CA與C′A′是對應(yīng)邊；∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′是對應(yīng)角.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：應(yīng)用格式：如圖，∵△ABC≌△A'B'C'全等三角形的性質(zhì)三例2

如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，

DB=4，∠A=60°.（1）寫出△ABC和△DCB的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；（2）求AC，DC的長及∠D的度數(shù).典例精析解：（1）AB與DC，AC與DB，BC與CB是對應(yīng)邊；∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角；∴AC=DB=4，

DC=AB=3.（2）∵△ABC≌△DCB，∠D=∠A=60°.3.如圖，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.（1）找出它們的所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角；（2）求△ADF的周長及∠BEC的度數(shù).解：（1）AF與CE，AD與CB，DF與BE是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠AFD與∠CEB，∠D與∠B是對應(yīng)角.

（2）∵△ADF≌△CBE,∴DF=BE=3，∠C=∠A=20°,∴△ADF的周長為4+3+6=13，∠BEC=180°-∠C-∠B=40°.全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個圖