2023屆山東省寧陽第四中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限2．若，，則（）A. B.C. D.3．已知、、是的三個內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形4．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.5．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q6．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個7．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調遞減是A. B.C. D.8．下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．已知平面向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-110．已知向量，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.12．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______13．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___14．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______15．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.16．已知的圖象的對稱軸為_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點”.（1）函數(shù)是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點；（3）若函數(shù)在上有漂移點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當輸出的時，輸入的的值.21．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎題2、A【解析】由不等式的性質判斷A、B、D的正誤，應用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當時，，C錯誤；故選：A.3、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題4、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D5、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6、D【解析】根據(jù)線面關系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用偶函數(shù)的性質判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質、單調性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質以及偶函數(shù)的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A9、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.10、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題12、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：13、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.14、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：16、【解析】根據(jù)誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構造函數(shù)，由零點存在性定理判斷函數(shù)的零點情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構造函數(shù)，利用函數(shù)有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設函數(shù)有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數(shù)沒有漂移點.【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調遞增，因此，在上有一個實根，所以函數(shù)在上有漂移點.小問3詳解】依題意，設在上的漂移點為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點，當時，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當時，，0，則不成立，當時，，在上單調遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點.綜上得，.【點睛】思路點睛：涉及一元二次方程的實根分布問題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質，利用數(shù)形結合的方法解決問題.18、（1），函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調性,考查已知函數(shù)單調性求參數(shù)問題,考查轉化思想和運算能力19、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點，則由（1）可得，20、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解