2022-2023學年河南省駐馬店市驛城區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．82．已知命題“關于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．4．下列語句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的兩條弧相等 D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸5．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根6．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s7．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A． B． C． D．8．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD9．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．12．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．13．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.14．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側，則k的取值范圍是_____．15．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．16．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．17．如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2019次后，頂點A的坐標為_______．18．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點、.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.20．（6分）如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；（3）在（2）的條件下，當時，求的長.21．（6分）在一次數(shù)學興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）游戲對雙方公平嗎？請說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結果保留π）；②寫出點A'的坐標為．23．（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標記為1，2，3的小球（材質、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標；（2）求點在函數(shù)的圖象上的概率．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．25．（10分）拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，由二次函數(shù)的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當n=1時，△＜0，方程沒有實數(shù)根，當n=2時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯誤；長度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯誤；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故D錯誤；則本題選A．5、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．6、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.7、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉化的思想思考問題.8、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．9、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.10、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點為：故選B．【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】如圖，設△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．12、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系和兩圓位置關系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．13、8【分析】過A作AB⊥x軸，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關鍵.14、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側可得:當x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側,∴當x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質.15、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想．16、1．【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵．17、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉2019次時，點A所在的位置就是原D點所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉3次時點A的坐標是一樣的．當點A按逆時針旋轉180°時，與原D點重合．連接OD，過點D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉2019后點A的坐標是．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉變換的性質，掌握正多邊形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．18、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【點睛】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據(jù)對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設點，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當時，有最大值，最大值為，∴點坐標為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設M1的坐標為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），∴M2橫坐標=，M2縱坐標=，∴M2的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．20、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質證明，根據(jù)得到，再得到，故，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）證明：∵，為中點，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圓，且，∴是直徑.∵是切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴設，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G為BC中點，∴.【點睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質.21、（1）見解析，兩數(shù)和共有12種等可能結果；（2）游戲對雙方公平，見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結果；（2）∵兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，∴陽光獲勝的概率為∴樂觀獲勝的概率是，∵=，∴游戲對雙方公平．【點睛】解決游戲公平問題的關鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公平，否則不公平．22、（1）見解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A′、C′，然后順次連接即可；（2）①先利用勾股定理計算出BC的長，然后利用弧長公式計算；②利用（1）中所畫圖形寫出點A′的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）①BC＝，故點C經(jīng)過的路徑弧的長＝＝π；②點A′的坐標為（﹣5，2）．故答案為：π，（﹣5，2）．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形，也考查了弧長公式的應用．23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結果；

（2）把所有P點坐標代入函數(shù)解析式中即可求解．【詳解】(1)樹狀圖如下：

由樹狀圖得，點P所有可能的坐標為：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，9個點中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個點在該函數(shù)的圖象上，所以．所以點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是正確列出表格或畫出樹形圖．24、（1）y＝；（2）點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；

（2）由B點（-3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3），∴m＝1．∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴點P的橫坐標為：﹣8或2，∴點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．25、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出△AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關于xD的方程得到點D的坐標；（1）設點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，列中點關系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點D作DH⊥x軸，與直線BC交于點E，∵拋物線y＝﹣x2+2x+1，與y軸交于點C，∴點C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵點B（1，0），點C（0，1）∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，∵點D（xD，yD），∴點E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴點D坐標（2，1）；（1）設點M（m，0），點N（x，y）當BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，∴BN與DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴，∴m＝1，當BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，∴BM與DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，當BD為對角線，∴BD中點坐標（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴m＝5，綜上所述點M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法