高考數學必考的重要知識點2023

第高考數學必考的重要知識點2023

高考數學軌跡方程的求解知識點

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

_直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的坐標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高考數學重要知識點

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高考數學易錯、易混考點

一.集合與函數

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別四種命題之間的相互關系是什么如何判斷充分與必要條件

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎

(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次)的關系及應用掌握了嗎如何利用二次函數求最值

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么

20.解分式不等式應注意什么問題用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.

三.數列

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在

27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四.三角函數

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎

35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎會寫簡單的三角不等式的解集嗎(要注意數形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數0有區(qū)別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與