機械制圖 立體的視圖

第四章立體的視圖目前一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點前言立體是指占有三維空間的形體。視圖是用正投影法所繪制出的形體的圖形。主視圖：由前向后投影所得的圖，即正面投影。俯視圖由上向下投影所得的圖，即水平投影。左視圖：由左向右投影所得的圖，即側(cè)面投影。目前二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

一、立體的外觀特征：占有一定空間，有若干表面，且表面是完全封閉形狀由其表面形狀所確定，不同的體，有不同數(shù)量、形狀、大小的表面，相同的體，其表面是相同的。表面有平面或曲面。點、線、面是構(gòu)成體形狀的幾何元素

面（即體的表面）：體與空間的分界面

線（即體的表面輪廓線)：體表面面與面的交線，又是與相鄰面的邊界線

點（即體上的棱角或稱結(jié)點）：體上輪廓線之間的交點或回轉(zhuǎn)面素線的交匯點目前三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點二、立體分類：體的形狀是多樣化的，從體的復(fù)雜程度可分為簡單體和組合體，體的表面數(shù)量較少或表面形狀較簡單的立體稱為簡單體；體的表面數(shù)量較多或表面形狀較復(fù)雜，想象成由若干簡單體以某種方式組合而形成的立體稱為組合體。研究簡單體的投影是研究組合體投影的基礎(chǔ)。本章主要是討論簡單體的投影?；玖Ⅲw是最簡單的立體。目前四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

常見的基本立體平面立體曲面立體目前五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點三、立體投影

歸結(jié)為表面的投影，面的投影即面的邊線的投影或面與面交線的投影即為該立體上所有表面投影的集合，或者說所有輪廓線、轉(zhuǎn)向線投影的組合目前六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

相同的體當(dāng)與投影面的相對位置不同，所得投影也不同。所以，對于同一立體所作出的多面正投影圖并非是唯一的，它取決于體在投影體系中放置方位目前七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點這里要討論的立體投影主要是正置于投影體系中的立體。即立體上主要直線（輪廓線、軸線、轉(zhuǎn)向線）為投影面的垂直線；立體上主要平面（包括對稱面）為投影面的平行面

正確的投影圖所表示的空間立體應(yīng)具有唯一性，否則投影圖不完整.目前八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點一、平面立體

平面立體由若干多邊形平面圍成，繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為作出它的所有多邊形表面的投影，也就是作出這些多邊形的邊線和頂點的投影，投影為封閉的直線框。

屬平面立體的簡單形體主要指長方體、正棱柱、正棱錐、正棱臺等。作為我們討論的對象。規(guī)定：當(dāng)輪廓線的投影可見時，畫粗實線；不可見時，畫虛線；當(dāng)粗實線與虛線重合時，畫粗實線?！?—l立體及其表面上的點與線目前十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

正三棱柱的立體圖及投影示意

體的投影，實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。返回目前十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點返回目前十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點三面投影的展開目前十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點ZYHYWX0正三棱柱的三面投影返回目前十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點由于畫面是無限大，去掉畫框ZYHYWX0正三棱柱的三面投影返回目前十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點ZYHYWX0長對正寬相等高平齊45°正三棱柱的三面投影返回目前十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點45°45°正三棱柱的三面投影返回目前十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點1、棱柱底面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤饩€返回棱柱的組成及投影示意目前十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點返回目前二十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

aa

ab

b

(b)點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。棱柱面上取點返回目前二十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點a'a(a'')b''bcc''b'c'棱柱面上取線返回目前二十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點如圖所示，已知五棱柱表面上的點F和G的正面投影f'(g'),求作它們的水平投影和側(cè)面投影。gfg''f''f'(g')目前二十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點2、棱錐返回棱錐的組成由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點—錐頂。目前二十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點s's"ascba"棱錐的投影a'c'b'(c")b"

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在水平投影面上的投影反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。返回目前二十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點三棱錐面上取點已知三棱錐表面上的點D的水平投影,求作其它投影。d'd''abca''a'b'b''d(c')S'c''S''s返回目前二十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點另兩種求d'

投影的方法dabca'b'c'S'db'abca'c'S'd'd's返回目前二十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點sb"s'a'ac'b'(c")cs"ba"1’d’dy1y112’2”y2y223’e’e3y3y3(3”)1”返回[例]

求作三棱錐表面上的折線的水平投影和側(cè)面投影。目前二十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點先作斜三棱柱的側(cè)面投影[例]

如圖所示，求作斜三棱柱的側(cè)面投影及其表面上的折線ＰＱＲ的水平投影和側(cè)面投影。acbedfa′b′c′d′e′r′q′p′現(xiàn)求作折線ＰＱＲ的側(cè)面投影r''p''再求作折線ＰＱＲ的水平投影qrpq''返回目前二十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點[例]完成凸字形棱柱的水平投影，并知道表面折線ABCDE的水平投影為一直線，作其三面投影.a'e''aa''e'ebd(c)()d'c'b'd''c''b''yyy1y1返回目前三十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點二、曲面立體曲面立體由曲面或曲面和平面所圍成。屬曲面立體的簡單立體主要指圓柱、圓錐、圓臺、圓球、圓環(huán)等回轉(zhuǎn)體。目前三十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，回轉(zhuǎn)面是指由母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)軸線（直線）回轉(zhuǎn)而形成的曲面。有的曲面立體有輪廓線，即表面之間的交線，交線有直線、曲線。有的曲面立體有尖點，如圓錐的錐頂；有的曲面立體全部由光滑的曲面所圍成，如球。在畫曲面的投影時，除了畫出曲面立體的輪廓線和尖點外，還要畫出曲面立體上的曲面對該對應(yīng)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線。轉(zhuǎn)向輪廓線是立體上的曲面相對投影面可見部分與不可見部分的分界線。目前三十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點曲線的投影作圖方法：分析曲線的空間狀態(tài)特征分析曲線的投影形狀，是直線、圓、橢圓或其它曲線。

直線作出兩點的投影可得出；

圓確定圓心、半徑可得出；

橢圓如果較完整的情況，確定長、短軸的位置，用四心圓弧法畫出；

一般曲線則利用找點法畫出。

一般投影曲線的作圖方法：1、作曲線上若干點的投影

先取特殊點（如端點、極限位置上的點、轉(zhuǎn)向線上的點、拐點等）作投影，再根據(jù)需要取些一般位置上的點作投影。2、將作出的投影點依次平滑地連接起來。同樣不可見的用虛線畫出。目前三十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點曲線及投影曲面的投影涉及到對曲線的投影曲線分類：平面曲線：如圓、橢圓、拋物線、雙曲線空間曲線：如螺旋線曲線投影：平面曲線：1）直線；2）曲線空間曲線：曲線目前三十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

圓柱面上任一位置的母線稱為素線，可以說圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。(1)圓柱體的組成由圓柱面和兩底平面組成。

圓柱面是由直線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運動的直線稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉(zhuǎn)時，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓柱面的形成1.圓柱體返回素線軸線緯圓目前三十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱面的積聚投影圓柱返回目前三十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點圓柱的三面投影已知圓柱面上的點A和Ｂ的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。abb''a''返回目前三十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

圓錐面上任一位置的母線稱為素線，可以說圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。(1)圓錐體的組成由圓錐面和底面組成。

圓錐面是由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運動的直線稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉(zhuǎn)時，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓錐體的形成2.圓錐體返回素線軸線緯圓目前三十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線返回目前三十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點s's''sa'圓錐的三面投影已知圓錐面上的點A的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。素線法aa''返回目前四十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點s's''sa'緯圓法aa''返回目前四十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

球面上任一位置的母線圓稱為素線，可以說球面上任一以球心為圓心的圓是球面的素線。(1)球體的組成由球面組成。

球面是由圓繞與它的中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運動的圓線稱為母線。母線上的各點繞軸線旋轉(zhuǎn)時，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓球面的形成3.圓球體返回緯圓軸線素線目前四十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線俯視轉(zhuǎn)向線俯視轉(zhuǎn)向輪廓線投影返回目前四十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點圓球的三面投影已知圓球面上的點A的正面投影，求A的水平投影和側(cè)面投影。a''a'a返回目前四十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點(1)圓環(huán)體的組成由圓環(huán)體組成。

圓環(huán)體是由圓繞偏離圓心的中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運動的圓線稱為母線，圓環(huán)體上任一位置的母線圓稱為素線，母線上的各點繞軸線旋轉(zhuǎn)時，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓環(huán)體的形成4.圓環(huán)體返回目前四十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點(1)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的組成由回轉(zhuǎn)體組成。

復(fù)合回轉(zhuǎn)體是由多義線及自由曲線繞中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運動的線稱為母線，復(fù)合回轉(zhuǎn)體體上任一位置的母線圓稱為素線，母線上的各點繞軸線旋轉(zhuǎn)時，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的形成5.復(fù)合回轉(zhuǎn)體返回目前四十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點返回目前四十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點§4—2平面與平面立體表面相交

平面與平面立體表面相交問題，主要是討論平面立體被用平面切割后結(jié)構(gòu)形狀被改變所形成的新立體的投影。

立體被切割后原立體的輪廓線發(fā)生改變，表面形狀發(fā)生改變。因此，其投影也有了變化。在投影圖上表示出這種變化，即得到新的立體投影。

為便于討論，平面與立體表面的交線，稱為截交線；由截交線圍成的平面圖形,稱為斷面。目前四十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點返回目前四十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點s"c"a"b"b'a's'c'cabs例1:已知三棱錐SABC和正垂的截平面P，求作截交線的三面投影。返回目前五十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例2:求作截交線以及五棱柱被切割后的三面投影。返回目前五十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前五十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點16543211'（2'）4'（3'）5'（6'）652344"3"1"2"6"5"例3:求立體截切后的投影目前五十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點16543211"1'（2'）4'（3'）5'（6'）652346"5"4"3"2"目前五十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點23541"11'6'4'（5'）6"5"4"3"2"61543262'（3'）例4:求立體截切后的投影目前五十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點154326目前五十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例5:已知帶槽口的六棱柱的正面和水平投影，求側(cè)面投影.返回目前五十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例6:作有正方形通孔的六棱柱被正垂面截斷后的側(cè)面投影。返回目前五十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點1'（2'）3412652"1"5"6"3"4"5'（6'）3'（4'）316425例7:求立體截切后的投影返回目前五十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點§4—3平面與回轉(zhuǎn)體表面相交

平面與回轉(zhuǎn)體表面相交問題，主要討論回轉(zhuǎn)體被平面切割后的投影?；剞D(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，回轉(zhuǎn)面是指由母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)軸線（直線）回轉(zhuǎn)而形成的曲面。平面切割回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體表面形成新的交線，即截交線。做回轉(zhuǎn)體被平面切割后的投影主要是要做出截交線的投影。

截交線的形狀與曲面立體的幾何性質(zhì)和其與截平面的相對位置有關(guān)。

目前六十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點一對平行直線（素線）橢圓圓（緯圓）一、平面與圓柱相交平面與圓柱面的交線有三種情況：即平面與圓柱面的軸線三種情況：平行、垂直、傾斜。目前六十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點圓柱截交線例題:返回目前六十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點平行時截交線是素線垂直時截交線是緯圓平面與圓柱面的軸線平行、垂直的例子目前六十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：補全接頭的正面投影和水平投影目前六十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前六十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點這是平面與圓柱面的軸線傾斜的例子截交線是橢圓弧例：

如圖，補全其水平投影作出截交線目前六十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：具有三棱柱孔的圓柱被水平面和正垂面切割掉左上部分后的投影。目前六十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前六十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前六十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前七十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點二、平面與圓錐相交平面與圓錐相交的交線有五種情況：2、截平面通過圓錐面的錐頂時截交線是素線。3、截平面的傾斜角等于圓錐面的錐角時截交線是拋物線。4、截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角大于錐角時截交線是橢圓。5、截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角小于錐角時截交線是雙曲線。1、截平面與圓錐面的軸線垂直時截交線是緯圓。目前七十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前七十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點截交線是雙曲線這是截平面與圓錐面的軸線平行時的情況目前七十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：補全圓錐體被正平面P切割后其截交線的正面投影。截交線是雙曲線先作出截交線特殊點

用緯圓法作出截交線最高點用素線法作出截交線一般點最后連成截交線的投影目前七十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點這是截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角大于錐角時截交線是橢圓目前七十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點先作出截交線特殊點轉(zhuǎn)向輪廓線上的點用緯圓法作出一般點例：補全其側(cè)面投影和水平投影目前七十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點這是截平面與圓錐面的素線相平行時的情況截交線是拋物線目前七十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：求作水平投影并補全其側(cè)面投影

這是個有四個截平面切割圓椎的例子。

P和R是截平面通過圓椎面的椎頂時的例子，截交線是素線。Q是截平面與圓椎面的軸線垂直，截交線是緯圓；T是截平面與圓椎面的素線相平行時的情況，截交線是拋物線目前七十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點平面與圓球相交所得截交線形狀均為圓。根據(jù)截平面與投影平面的相對位置不同，截交線的投影表現(xiàn)為圓、直線和橢圓三種形式。三、平面與球相交目前七十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：如圖所示，球被正垂面截去左上方，補全球被截斷后的水平投影．目前八十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前八十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點平面與球面的截交線是圓。目前八十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：如圖，作出截交線，補全正面投影和水平投影目前八十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：如圖所示，已知其正面投影和垂直于側(cè)面的圓柱孔的側(cè)面投影，補出其水平投影和側(cè)面投影目前八十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前八十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前八十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點四.復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。返回目前八十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點a’b’cc’d”d’復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切返回目前八十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點§4—4兩回轉(zhuǎn)體表面相交

對于一些形體，常常可以看成是兩個立體相交而形成，這時稱兩立體相貫，其相交表面的交線稱為相貫線。

如圖的形體可看成為兩圓柱體相貫形成的，相貫線為兩圓柱面的交線。

相交體的形狀不同、相交方位不同其相貫線是不同的，對于兩立體的曲面相交，相貫線有空間曲線、平面曲線、直線的情況。

用投影表達這類形體作出相貫線的投影是關(guān)鍵。

兩曲面立體的相貫線是兩曲面立體表面的共有線．相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。

求作兩曲面立體的相貫線的方法：表面取點法和輔助面法目前八十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點

表面取點法：是當(dāng)兩個立體相交面中至少有一個表面對某投影面的投影有積聚性時，由于相貫線是屬于該面上的線，此時相貫線的一個投影必然落在該面有積聚性的投影上，即相貫線在此投影面上的投影已知，可用在曲面立體表面上取巳知點的一個投影求其它投影的方法得到相貫線在其它投影面上的投影，此方法稱表面取點法。1、表面取點法求相貫線的投影目前九十頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前九十一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前九十二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前九十三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點20.2目前九十四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點20.3目前九十五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點20.4目前九十六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點輔助面法：在一般情況下，則可用輔助面作相貫線上的一些點．也就是求出輔助面與這兩個立體表面的三面共點．即為相貫線上的點。輔助面常用平面、球面等．1、輔助面法目前九十七頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：求作圓柱和圓錐的相貫線目前九十八頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前九十九頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前一百頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點PHRVQV目前一百零一頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：求作圓臺和球的相貫線，補全相貫體的投影目前一百零二頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點PVQW目前一百零三頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點例：求作軸線為正平線和側(cè)平線的兩圓柱的相貫線，補全相貫體的水平投影。目前一百零四頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點目前一百零五頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十三點21.1目前一百零六頁\總數(shù)一百三十二頁\編于二十