信號與系統(tǒng)第一章鄭君里

第一章緒論1.1基本概念1、信號與系統(tǒng)2、信號

信號是一組數(shù)據(jù)或信息，它是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個或多個獨立變量的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等電信號可以理解為是時間t或其他變量的函數(shù)；又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號，可以表示為平面坐標(biāo)位置(x,y)的函數(shù)，等等。如果信號是單個獨立變量的函數(shù)，稱這種信號為一維信號。一般情況下，信號為n個獨立變量的函數(shù)時，就稱為n維信號。本課只討論一維信號。并且，為了方便起見，一般都將信號的自變量設(shè)為時間t或序號k。3、系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。

所謂系統(tǒng)模型是指對實際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。根據(jù)不同需要，系統(tǒng)模型往往具有不同形式。以電系統(tǒng)為例，它可以是由理想元器件互聯(lián)組成的電路圖，由基本運算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構(gòu)成的模擬框圖，或者由節(jié)點、傳輸支路組成的信號流圖；也可以是在上述電路圖、模擬框圖或信號流圖的基礎(chǔ)上，按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)方程。這種數(shù)學(xué)方程也稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個名詞在一般情況下可以通用。如果系統(tǒng)只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為單輸入單輸出系統(tǒng)，如圖所示。如果含有多個輸入、輸出信號，就稱為多輸入多輸出系統(tǒng)。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信號理論信號分析：研究信號的基本性能，如信號的描述、性質(zhì)等。信號傳輸：通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報；聲音信號的傳輸——擊鼓鳴金；GPS(GlobalPositioningSystem)；個人通信具有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬；信號的傳輸離不開信號的交換。信號處理：對信號進行某種加工或變換。目的：消除信號中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合）系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。4、信號的分類確定信號與隨機信號任一由確定時間函數(shù)描述的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。對于這種信號，給定某一時刻后，就能確定一個相應(yīng)的信號值。如果信號是時間的隨機函數(shù)，事先將無法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號稱為不確定信號或隨機信號。

連續(xù)信號與離散信號一個信號，如果在某個時間區(qū)間內(nèi)除有限個間斷點外都有定義，就稱該信號在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。這里“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)（除有限個間斷點外）信號變量是連續(xù)可變的。至于信號的取值，在值域內(nèi)可以是連續(xù)的，也可以是跳變的。僅在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數(shù)值，相鄰離散時刻點的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這些離散時刻點以外，信號無定義。信號的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。主要討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值連續(xù)的信號。量化抽樣判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？連續(xù)信號離散信號離散信號數(shù)字信號周期信號與非周期信號周期信號是每隔一個固定的時間間隔重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號與離散周期信號的數(shù)學(xué)表示分別為f(t)=f(t+nT),n=±1,±2,±3,…,-∞<t<∞f=f(k+nN),n=±1,±2,±3,…,-∞<k<∞,(k取整數(shù))瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的一切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。能量午信號傘與功腸率信豎號如果膨把信腥號f(測t)看作快是隨瀉時間炎變化準(zhǔn)的電劣壓和踩電流康，則含當(dāng)信銅號f(話t)通過1Ω電阻乓時，鐵信號在策時間餡間隔-Ｔ≤t≤許T內(nèi)所溉消耗金的能匠量稱巨為歸里一化攪能量利，即蔽為而在義上述禽時間畢間隔-Ｔ≤t≤塞T內(nèi)的峽平均掌功率平稱為助歸一歉化功璃率，蘇即為若信潔號f(價t)的能館量有眨界（介即0<跌W<扶∞，這時P=奸0）則稱娘其為漁能量坐有限綱信號屋，簡始稱能莫量信綱號。若信黨號f(冤t)的功差率有徐界（澆即0<權(quán)P<心∞，這時W是∞孩）則蘆稱其啊為功取率有哀限信討號，基簡稱便功率罩信號節(jié)。一維邪信號漁：只由棟一個潑自變臨量描武述的材信號槍，如拳語音秩信號銜。多維信信號斥：由多色個自候變量宗描述墾的信扁號，估如圖清像信斧號。5、系偶統(tǒng)的慮分類連續(xù)芳時間殘系統(tǒng)貓與離穿散系岡統(tǒng)若系筍統(tǒng)的杰輸入狼和輸遷出都撤是連勞續(xù)時嚇間信跡號，確且其臥內(nèi)部輔也未喘轉(zhuǎn)換肢為離玩散時璃間信濁號，膛則稱擊此系潑統(tǒng)為評連續(xù)桑時間羽系統(tǒng)讀。若夏系統(tǒng)定的輸青入和戴輸出魄都是捷離散雀時間狐信號請，則竊稱離計散時延間系爺統(tǒng)。協(xié)離散讓時間順系統(tǒng)逃經(jīng)常只與連撐續(xù)時寨間系買統(tǒng)組茅合運委用，減這種步情況嗓稱為受混合舊系統(tǒng)周。連傾續(xù)時賭間系較統(tǒng)的學(xué)數(shù)學(xué)屑模型仇是微望分方槳程，曠而離攻散時渴間系生統(tǒng)則增用差毛分方伯程描蘋述。即時沃系統(tǒng)附與動陪態(tài)系短統(tǒng)如果醬系統(tǒng)被的輸悉出信糾號只古決定吹于同串時刻梁的激工勵信舒號，屠與它鄙過去割的工秀作狀扮態(tài)（六歷史越）無悔關(guān)，貨則稱系此系堡統(tǒng)為蹤蝶即時個系統(tǒng)傅（或新無記鑼憶系涼統(tǒng)）仆。如么果系滾統(tǒng)的涌輸出頃信號益不僅澡取決衛(wèi)于同澇時刻掉的激末勵信近號，韻而且頃與它窩過去弟的工響作狀模態(tài)有端關(guān)，愿這種挖系統(tǒng)鳴稱為棗動態(tài)恢系統(tǒng)羞（或走記憶兵系統(tǒng)勤）。端凡是涌包含嫌有記護憶作池用的鈴元件戒（如盜電容務(wù)、電后感、波磁芯芹等）鵲或記連憶電珠路（季或寄匙存器夜）的品系統(tǒng)僚都屬鏡此類陵。即時恨系統(tǒng)么可用斯代數(shù)酷方程租描述亡，動招態(tài)系孤統(tǒng)的唐數(shù)學(xué)垂模型約則是兔微分遣方程摟或差段分方棗程。線性帶系統(tǒng)薄與非弱線性吵系統(tǒng)具有卻疊加嶺性與妄均習(xí)粘性（睛也稱挖齊次脊性）的系廚統(tǒng)稱條為線筋性系凍統(tǒng)。斷所謂杏疊加吃性是插指當(dāng)碑幾個呢激勵留信號件同時倉作用張于系右統(tǒng)時略，總貌的輸裁出響德應(yīng)等蹲于每頌個激晌勵單走獨作苦用所疏產(chǎn)生泰的響泡應(yīng)之慣和；蛾而均贈勻性洪的含昂義是延，當(dāng)專輸入橡信號眠乘以臟某常岸數(shù)時夕，響釘應(yīng)也糞倍乘島相同葡的常好數(shù)。脅不滿乎足疊投加性籍或均蘿勻性箭的系棉統(tǒng)是似非線滾性系撫統(tǒng)。時變默系統(tǒng)虛與時耐不變街系統(tǒng)如果醒系統(tǒng)腐的參旅數(shù)不蠻隨時容間而則變化績，則窗稱為切系統(tǒng)醒為時不幣變系請統(tǒng)（扒或非汽時變撤系統(tǒng)晉、定畏常系疊統(tǒng)）拖；如觀果系組統(tǒng)的單參量袋隨時及間改堵變，涉則稱矩其為嫩時變象系統(tǒng)泉（或勇參變吸系統(tǒng)批）。可逆梯系統(tǒng)餓與不堵可逆案系統(tǒng)若系艷統(tǒng)在匆不同拒的激妻勵信威號作權(quán)用下哨產(chǎn)生濱不同億的響讓應(yīng)，證則稱林此系遺統(tǒng)為領(lǐng)可逆內(nèi)系統(tǒng)毯。對累于每冒個可守逆系熄統(tǒng)都崇存在簽一個咬“逆完系統(tǒng)參”，梢當(dāng)原攤系統(tǒng)過與此泄逆系堵統(tǒng)級暈聯(lián)組吉合后備，輸洗出信茂號與昌輸入弱信號鬼相同歲。重要惕特性株：其對服時間對的微谷分和螞積分久仍然弓是指書數(shù)形水式。單邊脹指數(shù)徐信號通常把稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長l

直流(常數(shù)),KO1.串2常用叫的連館續(xù)時替間信膀號1、指蘋數(shù)信訓(xùn)號衰減浴正弦勤信號凡：2、正恭弦信鎮(zhèn)號歐拉(E標(biāo)ul伯er流)公式復(fù)平辰面上群的一陣個單笨位圓范上的斯點，嗎與實擠軸夾畫角為θ時，掠此點業(yè)可表鴨示為e是自冠然對印數(shù)的貌底，闊此式驅(qū)稱為探歐拉(E智ul昨er候)公式遮。e可以奏用計摘算方草