信號(hào)與系統(tǒng)第一章鄭君里

第一章緒論1.1基本概念1、信號(hào)與系統(tǒng)2、信號(hào)

信號(hào)是一組數(shù)據(jù)或信息，它是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等電信號(hào)可以理解為是時(shí)間t或其他變量的函數(shù)；又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號(hào)，可以表示為平面坐標(biāo)位置(x,y)的函數(shù)，等等。如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱這種信號(hào)為一維信號(hào)。一般情況下，信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，就稱為n維信號(hào)。本課只討論一維信號(hào)。并且，為了方便起見(jiàn)，一般都將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)k。3、系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。

所謂系統(tǒng)模型是指對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。根據(jù)不同需要，系統(tǒng)模型往往具有不同形式。以電系統(tǒng)為例，它可以是由理想元器件互聯(lián)組成的電路圖，由基本運(yùn)算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構(gòu)成的模擬框圖，或者由節(jié)點(diǎn)、傳輸支路組成的信號(hào)流圖；也可以是在上述電路圖、模擬框圖或信號(hào)流圖的基礎(chǔ)上，按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)方程。這種數(shù)學(xué)方程也稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。如果系統(tǒng)只有單個(gè)輸入和單個(gè)輸出信號(hào)，則稱為單輸入單輸出系統(tǒng)，如圖所示。如果含有多個(gè)輸入、輸出信號(hào)，就稱為多輸入多輸出系統(tǒng)。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸：通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸——擊鼓鳴金；GPS(GlobalPositioningSystem)；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來(lái)了更加寬廣的帶寬；信號(hào)的傳輸離不開(kāi)信號(hào)的交換。信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。4、信號(hào)的分類確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)任一由確定時(shí)間函數(shù)描述的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)，給定某一時(shí)刻后，就能確定一個(gè)相應(yīng)的信號(hào)值。如果信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，事先將無(wú)法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號(hào)稱為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)一個(gè)信號(hào)，如果在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義，就稱該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。這里“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)（除有限個(gè)間斷點(diǎn)外）信號(hào)變量是連續(xù)可變的。至于信號(hào)的取值，在值域內(nèi)可以是連續(xù)的，也可以是跳變的。僅在離散時(shí)刻點(diǎn)上有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數(shù)值，相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這些離散時(shí)刻點(diǎn)以外，信號(hào)無(wú)定義。信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。主要討論確定性信號(hào)。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)是每隔一個(gè)固定的時(shí)間間隔重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)與離散周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表示分別為f(t)=f(t+nT),n=±1,±2,±3,…,-∞<t<∞f=f(k+nN),n=±1,±2,±3,…,-∞<k<∞,(k取整數(shù))瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。能量午信號(hào)傘與功腸率信豎號(hào)如果膨把信腥號(hào)f(測(cè)t)看作快是隨瀉時(shí)間炎變化準(zhǔn)的電劣壓和踩電流康，則含當(dāng)信銅號(hào)f(話t)通過(guò)1Ω電阻乓時(shí)，鐵信號(hào)在策時(shí)間餡間隔-Ｔ≤t≤許T內(nèi)所溉消耗金的能匠量稱巨為歸里一化攪能量利，即蔽為而在義上述禽時(shí)間畢間隔-Ｔ≤t≤塞T內(nèi)的峽平均掌功率平稱為助歸一歉化功璃率，蘇即為若信潔號(hào)f(價(jià)t)的能館量有眨界（介即0<跌W<扶∞，這時(shí)P=奸0）則稱娘其為漁能量坐有限綱信號(hào)屋，簡(jiǎn)始稱能莫量信綱號(hào)。若信黨號(hào)f(冤t)的功差率有徐界（澆即0<權(quán)P<心∞，這時(shí)W是∞孩）則蘆稱其啊為功取率有哀限信討號(hào)，基簡(jiǎn)稱便功率罩信號(hào)節(jié)。一維邪信號(hào)漁：只由棟一個(gè)潑自變臨量描武述的材信號(hào)槍，如拳語(yǔ)音秩信號(hào)銜。多維信信號(hào)斥：由多色個(gè)自候變量宗描述墾的信扁號(hào)，估如圖清像信斧號(hào)。5、系偶統(tǒng)的慮分類連續(xù)芳時(shí)間殘系統(tǒng)貓與離穿散系岡統(tǒng)若系筍統(tǒng)的杰輸入狼和輸遷出都撤是連勞續(xù)時(shí)嚇間信跡號(hào)，確且其臥內(nèi)部輔也未喘轉(zhuǎn)換肢為離玩散時(shí)璃間信濁號(hào)，膛則稱擊此系潑統(tǒng)為評(píng)連續(xù)桑時(shí)間羽系統(tǒng)讀。若夏系統(tǒng)定的輸青入和戴輸出魄都是捷離散雀時(shí)間狐信號(hào)請(qǐng)，則竊稱離計(jì)散時(shí)延間系爺統(tǒng)。協(xié)離散讓時(shí)間順系統(tǒng)逃經(jīng)常只與連撐續(xù)時(shí)寨間系買統(tǒng)組茅合運(yùn)委用，減這種步情況嗓稱為受混合舊系統(tǒng)周。連傾續(xù)時(shí)賭間系較統(tǒng)的學(xué)數(shù)學(xué)屑模型仇是微望分方槳程，曠而離攻散時(shí)渴間系生統(tǒng)則增用差毛分方伯程描蘋述。即時(shí)沃系統(tǒng)附與動(dòng)陪態(tài)系短統(tǒng)如果醬系統(tǒng)被的輸悉出信糾號(hào)只古決定吹于同串時(shí)刻梁的激工勵(lì)信舒號(hào)，屠與它鄙過(guò)去割的工秀作狀扮態(tài)（六歷史越）無(wú)悔關(guān)，貨則稱系此系堡統(tǒng)為蹤蝶即時(shí)個(gè)系統(tǒng)傅（或新無(wú)記鑼憶系涼統(tǒng)）仆。如么果系滾統(tǒng)的涌輸出頃信號(hào)益不僅澡取決衛(wèi)于同澇時(shí)刻掉的激末勵(lì)信近號(hào)，韻而且頃與它窩過(guò)去弟的工響作狀模態(tài)有端關(guān)，愿這種挖系統(tǒng)鳴稱為棗動(dòng)態(tài)恢系統(tǒng)羞（或走記憶兵系統(tǒng)勤）。端凡是涌包含嫌有記護(hù)憶作池用的鈴元件戒（如盜電容務(wù)、電后感、波磁芯芹等）鵲或記連憶電珠路（季或寄匙存器夜）的品系統(tǒng)僚都屬鏡此類陵。即時(shí)恨系統(tǒng)么可用斯代數(shù)酷方程租描述亡，動(dòng)招態(tài)系孤統(tǒng)的唐數(shù)學(xué)垂模型約則是兔微分遣方程摟或差段分方棗程。線性帶系統(tǒng)薄與非弱線性吵系統(tǒng)具有卻疊加嶺性與妄均習(xí)粘性（睛也稱挖齊次脊性）的系廚統(tǒng)稱條為線筋性系凍統(tǒng)。斷所謂杏疊加吃性是插指當(dāng)碑幾個(gè)呢激勵(lì)留信號(hào)件同時(shí)倉(cāng)作用張于系右統(tǒng)時(shí)略，總貌的輸裁出響德應(yīng)等蹲于每頌個(gè)激晌勵(lì)單走獨(dú)作苦用所疏產(chǎn)生泰的響泡應(yīng)之慣和；蛾而均贈(zèng)勻性洪的含昂義是延，當(dāng)專輸入橡信號(hào)眠乘以臟某常岸數(shù)時(shí)夕，響釘應(yīng)也糞倍乘島相同葡的常好數(shù)。脅不滿乎足疊投加性籍或均蘿勻性箭的系棉統(tǒng)是似非線滾性系撫統(tǒng)。時(shí)變默系統(tǒng)虛與時(shí)耐不變街系統(tǒng)如果醒系統(tǒng)腐的參旅數(shù)不蠻隨時(shí)容間而則變化績(jī)，則窗稱為切系統(tǒng)醒為時(shí)不幣變系請(qǐng)統(tǒng)（扒或非汽時(shí)變撤系統(tǒng)晉、定畏常系疊統(tǒng)）拖；如觀果系組統(tǒng)的單參量袋隨時(shí)及間改堵變，涉則稱矩其為嫩時(shí)變象系統(tǒng)泉（或勇參變吸系統(tǒng)批）?？赡嫣菹到y(tǒng)餓與不堵可逆案系統(tǒng)若系艷統(tǒng)在匆不同拒的激妻勵(lì)信威號(hào)作權(quán)用下哨產(chǎn)生濱不同億的響讓應(yīng)，證則稱林此系遺統(tǒng)為領(lǐng)可逆內(nèi)系統(tǒng)毯。對(duì)累于每冒個(gè)可守逆系熄統(tǒng)都崇存在簽一個(gè)咬“逆完系統(tǒng)參”，梢當(dāng)原攤系統(tǒng)過(guò)與此泄逆系堵統(tǒng)級(jí)暈聯(lián)組吉合后備，輸洗出信茂號(hào)與昌輸入弱信號(hào)鬼相同歲。重要惕特性株：其對(duì)服時(shí)間對(duì)的微谷分和螞積分久仍然弓是指書數(shù)形水式。單邊脹指數(shù)徐信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO1.串2常用叫的連館續(xù)時(shí)替間信膀號(hào)1、指蘋數(shù)信訓(xùn)號(hào)衰減浴正弦勤信號(hào)凡：2、正恭弦信鎮(zhèn)號(hào)歐拉(E標(biāo)ul伯er流)公式復(fù)平辰面上群的一陣個(gè)單笨位圓范上的斯點(diǎn)，嗎與實(shí)擠軸夾畫角為θ時(shí)，掠此點(diǎn)業(yè)可表鴨示為e是自冠然對(duì)印數(shù)的貌底，闊此式驅(qū)稱為探歐拉(E智ul昨er候)公式遮。e可以奏用計(jì)摘算方草