位移速度加速度

伽利略牛頓一、研究運動的準備：參考系、坐標系、物理模型二、基本物理量：位矢、位移、速度、加速度三、兩類習題力學片頭課本：1.1；1.2；1.4作業(yè)：練習冊1運動的描述伽利略（意）1564－1642首先要研究物體怎樣運動，然后才能研究物體為什么運動。

——伽利略《運動學》緒論

力學的研究對象是物體機械運動的規(guī)律及其應用，是研究物理學其它部分的基礎。機械運動(mechanicalmotion)指物體的位置隨時間改變，或一個物體內部某部分相對其它部分的位置隨時間變化的過程，是最簡單又最基本的運動。力學內容分為運動學、動力學部分。1、運動的絕對性和相對性（1）運動是絕對的：任何物體任何時刻都在不停地運動著（2）運動又是相對的：運動的描述是相對其他物體而言的為了描述一個物體的運動選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系2、參考系（參照系）(referencesystem)選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性一、運動物質運動是絕對的，運動的描述是相對的。注意參照系不一定是相對地面靜止的。選擇具有任意性。方便性日心說地心說日心系ZXY地心系o地面系常用參照系為了定量地確定物體的運動，須在參照系上選用一個坐標系。3、坐標系(coordinatesystem)

比如位置矢量*確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢.式中、、分別為x、y、z

方向的單位矢量.4、物理模型質點(masspoint)——沒有大小和形狀，只具有全部質量的一點?？梢詫⑽矬w簡化為質點的兩種情況：物體不變形，不作轉動(此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動)。物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉動顯得并不重要)。

質點是經過科學抽象而形成的理想化的物理模型.目的是為了突出研究對象的主要性質,暫不考慮一些次要的因素.選擇合適的參考系，以方便確定物體的運動性質；建立恰當的坐標系，以定量描述物體的運動；提出準確的物理模型，以突出問題中最基本的運動規(guī)律。描述物體運動的步驟總結1.位置矢量(positionvector)

PΓ

O

r(t)v二、描述物體運動的物理量*

確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢.式中、、分別為x、y、z

方向的單位矢量.在三維直角坐標中，位矢的值為位矢的方向余弦PP2運動方程分量式從中消去參數得軌跡方程

3位移(displacement)BABA質點位置矢量發(fā)生的變化,為位移矢量，也簡稱位移

位移的大小為4路程（）:質點實際運動軌跡的長度.

反映物體在空間位置的變化,與路徑無關，只決定于質點的始末位置.注意1位矢長度的變化位移與路程（B）

一般情況,

（D）位移是矢量,路程是標量.（C）什么情況？（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.注意2不改變方向的直線運動或當時.即4平均速度在

時間內,質點從點A運動到點B,其位移為時間內,質點的平均速度平均速度與

同方向.BA5瞬時速度(velocity)

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度反映位矢變化的快慢瞬時速率(speed)

瞬時速率等于瞬時速度的大小瞬時速度的大小注意3平均初速度蟲大小BA平均趟速率注意4平均默速度一般情況僅當單向朱直線拖運動時例題

一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）BA6平均殲加速葉度B與同方向.（反鼠映速導度變僑化快犬慢的黎物理幼量）

單位時間內的速度增量即平均加速度7瞬時加速堡度(a絨cc灑el洲er靜at矮io約n)加速輪度A加速度大小質點笑作三血維運核動時廚加速渾度為描述質點運動狀態(tài)的物理量描述質點運動狀態(tài)變化的物理量嗎？

在Ob上截取有注意5？速度方向變化速度大小變化注意O問嗎？

又因所以例勻速胃率圓銅周運遣動注意6？有注意矢量性四個第量都換是矢翠量，賄有大禽小和塌方向加減騰運算孕遵循葛平行遲四邊葵形法錯則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性相對性不同悠參照禮系中滋，同處一質該點運宮動描定述不藍同不同遮坐標殃系中批，具擊體表余達形瀉式不比同加速度位矢位移速度三、恭運動鄰學中林的兩捧類問萌題求導數運用積分方法求導求導積分積分1、由質他點的皺運動量方程饅可以夠求得刺質點馬在任鈴一時嶺刻的魔位矢經、速閥度和跪加速近度；2、已知舍質點奪的加她速度載以及初始裹速度秤和初哀始位堂置,可求趕質點桌速度潮及其掠運動培方程.積分掩需要析知道磨初始蘭速度腐和初滋始位保置等火初始灑條件例1：一質啊點運鄙動軌溜跡為瘋拋物生線求：x=致-4避m時（t>0斬)粒子戀的速日度、繡速率顯、加速松度。xy(SI)(SI)【第一勺類】已知宿運動狐方程詢，求悠速度腳、加謎速度解：(SI)(SI)

例2如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當時,物體B的速率為多少？解準建立損坐標愛系如陜圖,ABl物體A的速度物體B的速勻度ABl兩邊艙求導驕得即沿軸正向,當時OA宗B為一直侄角三輕角形甚，故赴：例1.一質遞點由濾靜止虹開始食作直姿線運野動，令初始得加速素度為a0，以后宏加速搶度均襯勻增南加，套每經謠過τ秒增往加a0，求經躁過t秒后惰質點姻的速州度和繩運動拖的距鼠離。(直獅線運賴動中挽可用陸標量漂代替士矢量霜）解：據題問意知抗，加籮速度鋤和時驕間的視關系苦為：一般臘不用已“不叔定積臺分”【第二黃類】已知頭加速輩度和技初始際條件利，求尾速度課和運缺動方誓程推薦予解法帳：第二粱問例2、一質樂點沿x軸運事動，良其加秘速度碗為a=減4t(SI制),當t=誤0時，避物體政靜止草于x=傻10封m處。有試求駁質點潛的速旅度，驗位置風與時斧間的本關系庸式。解：！不眨能直銷接積熄分時【練習膛冊（1)三2】某作籃直線底運動捏的質夜點的鼻運動蜓規(guī)律峰為，式子中k為常上數，鞋當t=0時，非初速獄度為試求晉：該質降點在渾任意嫌時刻t的速鋸度。解：對否喚？∵∴得：積分即：大學碌物理喉常用公高數哀手段1）等膝式兩恢邊同發(fā)時求舊導2）分離希變量再積溉分3）恒恰等變送換：軟一個乞導變攝成2個導窯的積推薦炮解法洗：分離京變量例：質點腸沿x軸正藥向作崗直線鋸運動廁，加飲速度a=所-kx(k為正輸常數)。t=煉0時，x=加0,v=v0，求：在什納么位嬸置質屯點停呼止運撫動?解：分離鵲變量厚，積休分：可得經：質點測停止意運動遮時：(舍去)（變麻量變崇換靈）例：一艘快艇在速率為時關閉發(fā)動機，其加速度，式中為常數，試證明關閉發(fā)動機后又行駛x距離時，快艇速率為：證明用：證畢解：方向范：大小垂：求t=0秒及t=2秒時質點的速度，并求后者的大小和方向。例.設質點做二維運動：習誘題鼓訓牙練一、已知室質點盡的運動旅方程槳，可以法求得免質點立在任旋一時煮刻的位矢假、速多度和板加速猾度；二、已知洽質點地的加速市度以首及初播始速腦度和傍初始主位置,可求嗎質點速度滅及其膊運動尋方程。，，解：例：用矢量表示二維運動，設：求：質點在頭兩秒的位移和平均加速度。hl例：湖中蓄有一裁小船宏，岸定上有真人用叔繩跨冠過定利滑輪好拉船紋。已糠知：懲滑輪扁距水地面高秀度為h，到緩原船吉位置梳的繩碰長為l0，試求羅：人以籍恒定咱速率v0拉船停時，配船的幸運動有方程隱。解：選地笑面參判照系片，建立負直角庭坐標忽系。尋找僅幾何鼓關系續(xù)：oxx運動底學說活到底帥是幾帆何問鼻題。坐標勁表示肝為：依題木意有翠：hl例：湖中促有一雅小船貓，岸祖上有混人用愿繩跨師過定恥滑輪潤拉船虛。已閘知滑類輪距禿水面歪高度其為h，到尤原船憑位置黃的繩搬長為l0，試求箱：人以醒恒定勿速率v0拉船勤時，散任一紫時刻叔船運哀動的峰速度注。解：選地口面參廁照系歌，建立另直角醋坐標瘦系。尋找疤幾何涌關系柏：對幾躬何關望系式階微分擺：確認位變量(L，x)確認娘各導妄數的合物理參意義∵繩長坡在縮勵短oxx（運汪動學茶說到起底是雹幾何盆問題釘）收繩鼓速度膊：船速象：回代蒸到微拋分式釘：則：（負綢號說蟲明船車沿x軸負執(zhí)向運銹動）收繩由速率濫只是獎船速滲沿繩積方向危的分圍量，乘即：解：設任殺意時闖刻t，人所崗在的欲點的樸坐標伴為x1其頭覽頂在法地面編的投網影點M的坐量標為x，例：路燈裂距地捎面高H，一漿身高h的人從在燈鑰下以燃勻速駐率v0沿直定線行章走。求：他的血頭頂鹽在地雖面上禿的影界子M點沿班地面梢的移砌動速山度。由幾向何關圓系：OM故影收子M點運仿動速污度為訪：例：一質滾點作衣直線撓運動委，其唇加速巧度為社一常座量a0，已壁知在t=先0時刻尸，x騎=聰x0，v妥=測v0，試求輝：1）速度擊與時慨間的忘關系遙；2）位置輪與時巖間的偶關系燈；3）速度芒與位碗置的情關系。解：1）2）注意狹：這都淡是勻薪加速不直線續(xù)運動陵公式寬，它諷們不裙具有妨一般嚼意義辣?。ㄗ冄粤孔冏C換）（分棗離變息量）（兩廟邊同撕時積鴨分）3）例：質點逐沿x軸作湊直線若運動灰，加謝速度a=妥2t。t=藏0時，x=帆1m，v=販0，求：任意辜時刻全質點剃的速疫度和技位置痛。解：質點肢作非傍勻加盯速的阻運動舌。積分決：即有漲：可得暢：例：設某周質點勺沿x軸運勞動，騎在t=油0時x=脂0，v=v0，其加痛速度酷與速蜓度的娛大小妥成正遭比而嚴方向表相反麥，比烏例系援數為k(k>增0姻)，試求手：1）質點駕速度旅隨時紋間變衛(wèi)化的抬關系波式；2）運動價方程繼；3）質點態(tài)最終類停止駁的位閣置?解：分離鼓變量倚：積分憐：得所以速度裝的方諸向保腔持不還變，暴但大竭小隨施時間聰增大女而減袍小，塞直到皮速度且等于豆零為路止。1）由題扯意及節(jié)加速臭度的除定義帶式，濁可知欠：2）3）由，，質點停止時，解：例.一質績點沿x軸作棉直線首運動嗽，其構位置坐標與時懲間的關系桌為x=荒10持+8傷t-棵4t2,求：（1）質譯點在購第一放秒第欺二秒