【課件】直線(xiàn)與平面垂直判定課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

作業(yè)講評(píng)作業(yè)講評(píng)作業(yè)講評(píng)直線(xiàn)與平面垂直的判定復(fù)習(xí)引入1.直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系有哪些?（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線(xiàn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線(xiàn)和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）2.線(xiàn)面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.3.線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.在直線(xiàn)和平面相交的位置關(guān)系中,直線(xiàn)與平面垂直特殊而且重要的,這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)探究直線(xiàn)與平面垂直。問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察圖片,說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問(wèn)題引入新課AαBB1C1CB旗桿AB所在直線(xiàn)與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1也垂直．

直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)．直線(xiàn)與平面垂直的定義Plα直線(xiàn)平面l的垂面垂足α的垂線(xiàn)

如果直線(xiàn)l

和平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l和平面α互相垂直記作：l⊥αl叫做α的垂線(xiàn),α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。說(shuō)明：l⊥α等價(jià)于對(duì)任意的直線(xiàn)m

?α，都有l(wèi)⊥m.

利用定義，我們得到了判定線(xiàn)面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線(xiàn)面垂直的最基本的性質(zhì).符號(hào)語(yǔ)言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?

.線(xiàn)面垂直的畫(huà)法畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線(xiàn)有幾條？為什么？可以發(fā)現(xiàn)：

過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線(xiàn)有且只有一條.過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線(xiàn)，則該點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.點(diǎn)到平面的距離如棱錐的高就是頂點(diǎn)到底面的距離.思考題1

直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)a,b,c…都垂直,直線(xiàn)l與平面α一定垂直嗎?為什么？答案:D解析:直線(xiàn)l和α相互平行或直線(xiàn)l和α相互垂直或直線(xiàn)l在平面α內(nèi)都有可能.探尋直線(xiàn)與平面垂直的條件思考題2

根據(jù)定義可以進(jìn)行判斷，但無(wú)法驗(yàn)證一條直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直,那么有沒(méi)有可行的方法？l與平面α內(nèi)一條直線(xiàn)a垂直肯定不可以，兩條呢？探尋直線(xiàn)與平面垂直的條件l與平面α內(nèi)兩條平行直線(xiàn)a、b垂直肯定不可以。

那平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)相交時(shí)又是什么情況呢？思考題3直線(xiàn)與平面垂直的判定方法

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線(xiàn)與桌面所在平面垂直．即AD垂直BD和CD兩條相交線(xiàn)時(shí)，AD垂直實(shí)驗(yàn)探究直線(xiàn)與平面垂直的判定定理一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.Pablα作用：線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直符號(hào)語(yǔ)言：?l⊥α.已知：如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。鞏固新知

分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)，由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知，直線(xiàn)a與這兩條相交直線(xiàn)是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線(xiàn)也垂直，從而可證直線(xiàn)與平面垂直。ab例1

兩平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.已知：如圖，已知a∥b，a⊥α求證：b⊥α鞏固新知證明：在平面α內(nèi)取兩條相交直線(xiàn)m、n，ab例1

兩平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.反思感悟

判定直線(xiàn)與平面垂直,可以用定義,就是證明這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任一直線(xiàn)垂直,但這種方法一般不用.最常用也最好用的是直線(xiàn)與平面垂直的判定定理,根據(jù)定理,只需證明這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直即可.證明線(xiàn)面垂直的方法例2如圖,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上任意一點(diǎn),求證:BC⊥PC.析：首先利用PA⊥平面ABC得到PA⊥BC,然后根據(jù)圓的性質(zhì)得到AC⊥BC,進(jìn)而利用線(xiàn)面垂直判定定理證得BC⊥平面PAC,從而得到BC⊥PC.證明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC.

∵AB是☉O的直徑,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵PC?平面PAC,∴BC⊥PC.變式：若本例中其他條件不變,作AE⊥PC交PC于點(diǎn)E,求證:AE⊥PB.反思感悟

直線(xiàn)和平面垂直的定義具有雙重作用:判定和性質(zhì).

判定是指,如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,那么直線(xiàn)就與平面垂直;性質(zhì)是指,如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面,那么這條直線(xiàn)就垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn),即a⊥α,b?α?a⊥b.

由直線(xiàn)與平面垂直的定義及判定定理,就可以由線(xiàn)線(xiàn)垂直得到線(xiàn)面垂直,再由線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直,即得到線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直的相互轉(zhuǎn)化.因此,要證明兩條直線(xiàn)垂直(無(wú)論它們是異面還是共面),通常是證明其中的一條直線(xiàn)垂直于另一條直線(xiàn)所在的一個(gè)平面.平面的斜線(xiàn)

如圖,若一條直線(xiàn)PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直,那么這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn),斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線(xiàn)直線(xiàn)和平面所成的角如圖,過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)PO,過(guò)垂足O和斜足A的直線(xiàn)AO叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。斜線(xiàn)斜足射影垂足垂線(xiàn)一條直線(xiàn)垂直于平面,我們說(shuō)它所成的角是直角；一條直線(xiàn)和平面平行,或在平面內(nèi),我們說(shuō)它所成的角是00的角。規(guī)定:思考:直線(xiàn)與平面所成的角θ的取值范圍是什么?A1B1C1D1ABCD例3如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線(xiàn)A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直線(xiàn)A1B和平面A1DCB1所成的角。O鞏固新知分析:找出直線(xiàn)A1B在平面A1DCB1內(nèi)的射影,就可以求出A1