2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一顆棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來盒里有白色棋子()A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆2.解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=43.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定4.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°5.如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B.1 C. D.6.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是()A. B. C. D.7.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=48.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是()A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(

)A.1

B.-1

C.2

D.-210.下列各式中,不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)11.下列實(shí)數(shù)中,結(jié)果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.312.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長(zhǎng)是()cm.A.7 B.11 C.13 D.16二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算的結(jié)果等于__________.14.如圖,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=,則k的值為________.15.觀察下列一組數(shù),,,,,…探究規(guī)律,第n個(gè)數(shù)是_____.16.當(dāng)a=3時(shí),代數(shù)式的值是______.17.一個(gè)多項(xiàng)式與的積為,那么這個(gè)多項(xiàng)式為.18.分解因式:x2-9=_▲.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.20.(6分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.21.(6分)某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(萬元)0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.22.(8分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.23.(8分)如圖,已知是的直徑,點(diǎn)、在上,且,過點(diǎn)作,垂足為.求的長(zhǎng);若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求弦、和弧圍成的圖形(陰影部分)的面積.24.(10分)濟(jì)南國(guó)際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.25.(10分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?26.(12分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.27.(12分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí),舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:由題意得,解得:.故選B.2、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,即為6,

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,

∴d>r,

∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.4、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:只要證明BE=BC即可解決問題;詳解:∵由題意可知CF是∠BCD的平分線,∴∠BCE=∠DCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù),聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則有∴圖象過第二、四象限,

∵k=-1,

∴一次函數(shù)y=x-1,

∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進(jìn)行判斷;7、D【解析】

A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:在這15個(gè)數(shù)中,處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、A【解析】試題分析:根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1<x<2這段位于x軸的上方,而拋物線在2<x<3這段位于x軸的下方,于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故選A10、D【解析】

原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,及判斷無理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?2、C【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長(zhǎng)為:4+4+5=13(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開,然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解:.故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算,注意最終結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.14、1【解析】設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),∵OP=,∴=,解得m1=1,m2=﹣1(不合題意舍去),∴點(diǎn)P(1,1),∴1=,解得k=1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),仔細(xì)審題,能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律,分子是連續(xù)的正整數(shù),分母是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+1,進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值.【詳解】解:因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù),分母的規(guī)律是2n+1,

所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是:,

故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來.16、1.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將a的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式=÷=?=,當(dāng)a=3時(shí),原式==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.17、【解析】試題分析:依題意知=考點(diǎn):整式運(yùn)算點(diǎn)評(píng):本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)冪相乘除,指數(shù)相加減。18、(x+3)(x-3)【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC,則OE//CF,由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,∴OE∥CF,∴四邊形OCFE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.20、①③④.【解析】試題分析:∵x=﹣1時(shí)y=﹣1,x=1時(shí),y=3,x=1時(shí),y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正確;對(duì)稱軸為直線,所以,當(dāng)x>時(shí),y的值隨x值的增大而減小,故②錯(cuò)誤;方程為﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個(gè)根,正確,故③正確;﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>1正確,故④正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.故答案為①③④.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).21、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬元.【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=7時(shí),y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時(shí):1x+1=12,12﹣3x=1.答:當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為117.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1)每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元(2)見解析【解析】解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬元,每臺(tái)電子白板y萬元,根據(jù)題意得:,解得:。答:每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元。(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái),則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái),電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬元;方案二:購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái),電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬元;方案三:購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為萬元?!喾桨溉M(fèi)用最低。(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬元”,“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”,列方程組求解即可。(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái),電子白板有(30-x)臺(tái),然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元”列不等式組解答。23、(1)OE=;(2)陰影部分的面積為【解析】

(1)由題意不難證明OE為△ABC的中位線,要求OE的長(zhǎng)度即要求BC的長(zhǎng)度,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得;(2)由題意不難證明△COE≌△AFE,進(jìn)而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵OE⊥AC,∴OE?//?BC,又∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn),∴OE是△ABC的中位線,∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∵AB=6,∴BC=AB·cos60°=3,∴OE=BC=;(2)連接OC,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∵OF⊥AC,∴AE=CE,=,∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF為等邊三角形,∴AF=AO=CO,∵在Rt△COE與Rt△AFE中,,∴△COE≌△AFE,∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積,∵S扇形FOC==π.∴陰影部分的面積為π.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計(jì)算,較為綜合.24、(1)20s;(2)【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再求出y=840時(shí)x的值即可得;(2)根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:(1)∵該拋物線過點(diǎn)(0,0),∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當(dāng)y=840時(shí),2x2+2x=840,解得:x=20(負(fù)值舍去),即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn);(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.25、(1)見解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形【解析】

(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí),由DF=BE′知此時(shí)DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°時(shí),由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根據(jù)AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°時(shí),由菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD知EC與AC重合,可得DE=6.【詳解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四邊形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如圖1,作BE′⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí),DF=BE′,此時(shí)DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴設(shè)AE′=x,則BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,則AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,時(shí)間t=6+6,故答案為:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①當(dāng)∠EQP=90°時(shí),如圖2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②當(dāng)∠EPQ=90°時(shí),如圖2②,∵菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD,∴EC與AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,綜上所述,t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題是菱形與動(dòng)點(diǎn)問題,考查菱形的性質(zhì),三角形全等的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),最短路徑問題,注意(3)中的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.26、(1)B(1,1);(2)

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