高中數(shù)學人教高中必修第二章數(shù)列熊思婕等比數(shù)列前n項和

目錄頁教材分析學情分析教學過程板書設計教法學法教材分析《等比數(shù)列的前n項和》是人教版高中數(shù)學必修五第二章第五節(jié)的內容?！兜缺葦?shù)列的前n項和》是學生在學習了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎上進行的，現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用,滲透的類比、錯位相減、分類討論等豐富的思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。在教程中的地位過程與方法情感目標通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導方法，并能初步運用公式。通過探究公式的推導過程，學生能夠培養(yǎng)觀察問題的能力，加強從特殊到一般、類比、分類討論、方程等思想方法的培養(yǎng)。通過自主探索發(fā)現(xiàn)，親歷解決問題過程，培養(yǎng)學習數(shù)學的積極性，體會數(shù)學的嚴謹性。知識與技能教學目標等比數(shù)列的前n項和公式的推導及其初步運用等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法重點難點教學重點學情分析

高中生在初中已經學習了一元一次方程和二元一次方程組，有了一定的類比思想，但思維的深度與廣度、創(chuàng)造性思維能力、探究問題能力等方面發(fā)展不夠均衡，水平參差不齊。誘思探究+++整個設計過程堅持以學生為主體、教師為主導，充分實施誘、思、探、究的教學思想。教法分析讀：探索發(fā)現(xiàn)。問：思考質疑。動：鍛煉能力。練：鞏固提高。樂學會學善學志學會讀會問會動會練目的學法指導教學過程導入新課新課講解鞏固深化歸納總結布置作業(yè)教學過程通過創(chuàng)設情境，在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性，故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點，為新課教學做好鋪墊。創(chuàng)設情境導入新課教師引導學生類比倒序相加求和的本質，用錯位相減法推導等比數(shù)列前項n和公式，加深學生對公式的理解來突破教學難點。新課講解設計意圖采用變式教學設計，根據(jù)定義法得出第二種推導方法，深化學生對公式的認識和理解，以達到鞏固所學知識的目的。鞏固深化設計意圖引導學生回顧公式以及推導過程等，培養(yǎng)學生歸納總結以及類比推理的能力。歸納總結設計意圖分層次作業(yè)，使全體學生能夠掌握基礎知識，使個別有能力的學生得到拓展、拔高。作業(yè)布置設計意圖板書設計板書設計等比數(shù)列的前N和求和公式：例題：求等比數(shù)…的前8項和；

解：

這筆交易是豬八戒占大便宜，還是孫悟空有謀略在欺負他呢？想一想？收入：令常數(shù)列為,,

建立數(shù)學模型：豬八戒這30天的收入和支出分別表示為與？支出：令等比數(shù)列，，,

回顧：求等差數(shù)列的前n項和用了倒序相加法

即=+++=+++兩式相加得==回顧舊知探究：對于該式子是否也能用倒序相加法呢？=1+2++++上述公式用首項和末項表示，那么對于是否也能否用首項的末項表示？引入：

=1+2++++

在等式的兩邊同時乘以公比2

=+++

++兩式相減整理得：探討：那對于一般的等比數(shù)列我們該如何求解它的前n項和呢？設為等比數(shù)列，為首項，q為公比，它的前n項和為=+++++兩邊同時乘以q為=+++++

兩式相減得問題探討分類討論：當時當時等比數(shù)列的前n項和公式錯位相減法？思考是否還有方法可以推到等比數(shù)列求和公式呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義可得：由分式的性質得到：整理得到：思維創(chuàng)新例1求等比數(shù)列的前8項和。鞏固練習解：

1.等比數(shù)列的前n項和公式（分情況討論）2.公式推導方法（兩種）課堂小結必做：P