高中物理人教版高中必修第六章萬有引力與航天版萬有引力定律

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解萬有引力定律得出的過程和思路.2.理解萬有引力定律內(nèi)容、含義及適用條件.3.認(rèn)識萬有引力定律的普遍性，能應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)知識探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ1.猜想：維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“

”的規(guī)律.2.推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運(yùn)動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的

.3.結(jié)論：地球上物體所受的地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從

(“相同”或“不同”)的規(guī)律.一、月—地檢驗(yàn)平方反比相同二、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的

，引力的大小與物體的

成正比、與它們之間_______________

成反比.2.表達(dá)式：F＝

，G為引力常量：由

測得G＝

.連線上

質(zhì)量m1和m2的乘積

距離r的二次方卡文迪許6.67×10－11N·m2/kg21.判斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.(

)(2)引力常量是牛頓首先測出的.(

)(3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比.(

)(4)根據(jù)萬有引力表達(dá)式可知，質(zhì)量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大.(

)即學(xué)即用×√××2.兩個質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝____________N，一個物體的重力F′＝___N，萬有引力F與重力F′的比值為____________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10m/s2).6.67×10－11106.67×10－12Ⅱ重點(diǎn)知識探究一、月—地檢驗(yàn)導(dǎo)學(xué)探究(1)已知地球半徑R地＝6400km，月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑r＝60R地，運(yùn)行周期T＝27.3天＝2.36×106s，求月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度a月；答案(2)地球表面物體自由下落的加速度g一般取多大？，a月與g的比值是多大？答案(3)根據(jù)萬有引力公式及牛頓第二定律推算，月球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度是地面附近自由落體加速度g的多少倍？比較(2)、(3)結(jié)論說明什么？說明地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.月—地檢驗(yàn)的推理與驗(yàn)證1.月—地檢驗(yàn)的目的：檢驗(yàn)維持月球繞地球運(yùn)動的力與使物體下落的力是否為同一種性質(zhì)的力，是否都遵從“平方反比”的規(guī)律.2.推理：月心到地心的距離約為地球半徑的60倍，如果月球繞地球運(yùn)動的力與地面上使物體下落的力是同一性質(zhì)的力，則月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度應(yīng)該大約是它在地面附近下落時加速度的

.3.驗(yàn)證：根據(jù)已知的月地距離r，月球繞地球運(yùn)動的周期T，由a月＝

，計(jì)算出的月球繞地球的向心加速度a月，近似等于

，則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.知識深化例1

“月－地檢驗(yàn)”的結(jié)果說明A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)答案√解析解析地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力.二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的.(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？答案圖1答案

任意兩個物體間都存在著萬有引力.但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比較天體質(zhì)量)，地球上兩個物體間的萬有引力是遠(yuǎn)小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運(yùn)動起決定作用.答案(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案

相等.它們是一對相互作用力.1.萬有引力定律表達(dá)式F＝G，式中G為引力常量.G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地測出.測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值.知識深化2.萬有引力定律的適用條件(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計(jì)算：①求兩個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離.③一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.(2)對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝G得出r→0時F→∞的結(jié)論而違背公式的物理含義.因?yàn)?，此時由于r→0，物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式已不再適用.(3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個質(zhì)點(diǎn)與另一個物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，然后求合力.例2

(多選)下列說法正確的是A.萬有引力定律F＝G適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的作用力計(jì)算B.據(jù)F＝G，當(dāng)r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大C.把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球

間萬有引力F＝GD.兩個質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F＝G

計(jì)算，r是兩球體球心間的距離解析答案√√解析萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩球體質(zhì)量分布均勻時，可認(rèn)為球體質(zhì)量分布在球心，然后計(jì)算萬有引力.故A、D項(xiàng)正確；當(dāng)r→0時，兩物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不再適用，B項(xiàng)錯誤；大球M球心周圍物體對小球m的引力合力為零，故C項(xiàng)錯誤.萬有引力的特點(diǎn)：(1)萬有引力的普遍性.萬有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引力.(2)萬有引力的相互性.兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上.(3)萬有引力的宏觀性.在通常情況下，萬有引力非常小，只是在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義.總結(jié)提升例3如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為答案√圖2解析解析兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為例4有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn).現(xiàn)從M中挖去半徑為

R的球體，如圖3所示，則剩余部分對m的萬有引力F為答案√解析三、“挖補(bǔ)”法分析質(zhì)點(diǎn)和球殼之間的引力圖3則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力1.萬有引力公式

的適用條件是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量均勻的球體，只有把挖去的小球補(bǔ)上才成為質(zhì)量均勻的球體.2.注意本題的基本思想—挖—補(bǔ)—挖.求剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的作用力即是大球(補(bǔ)全)對m的作用力減去小球?qū)的作用力.技巧點(diǎn)撥當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測Ⅲ1.(對萬有引力定律的理解)(多選)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是A.不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用

計(jì)算C.由

知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大D.萬有引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且約等于

6.67×10－11N·m2/kg21234解析答案√√解析任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用

來計(jì)算，B錯；物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許精確測出的，D對.12342.(萬有引力公式的簡單應(yīng)用)兩個密度均勻的球體，兩球心相距r，它們之間的萬有引力為10－8N，若它們的質(zhì)量、球心間的距離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為A.10－8N B.0.25×10－8NC.4×10－8N D.10－4N解析答案√12343.(萬有引力定律的簡單應(yīng)用)兩個完全相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的