高中數(shù)學人教高中必修第二章數(shù)列等比數(shù)列前n項和_第1頁
高中數(shù)學人教高中必修第二章數(shù)列等比數(shù)列前n項和_第2頁
高中數(shù)學人教高中必修第二章數(shù)列等比數(shù)列前n項和_第3頁
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文檔簡介

想一想“一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W思考討論一下,窮人能否向富人借錢?借款總金額>還款總金額？借款總金額還款總金額(萬元)等比數(shù)列的前30項和第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．=?借款總金額還款總金額(萬元)等比數(shù)列的前30項和連續(xù)一個月(30天)第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．①式兩邊同乘以2則有

2S30=2+22+23+···+229+230②探討1：觀察相鄰兩項的特征，有何聯(lián)系？探討2：

如果我們把每一項都乘以2，比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？就變成了與它相鄰的后一項S30=1+2+22+···+228+229①=1073741823（分）窮人還給富人的總金額①①×2，得②②－①得：①②①-②得：探究與發(fā)現(xiàn)當q≠1時，錯位相減法當q=1時，歸納與小結(jié)時n+1n5n2nn個判斷是非三個易錯點：（2）公式中n指項數(shù)，應首尾結(jié)合找準項數(shù)；公式辨析學以致用例1求相應的等比數(shù)列的前8項和（1）（2）已知是等比數(shù)列，請完成下表：a1、q、n、an、Sn中

知三求二題號a1qnanSn(1)３２６

(2)８

(3)

鞏固提升例2

求等比數(shù)列的第5項到第10項的和.【解法1】此等比數(shù)列的第5項到第10項構(gòu)成一個首項是的等比數(shù)列公比為，項數(shù)變式訓練【解法2】變式訓練我們學到了什么？1.等比數(shù)列的前n項和公式;2.公式的推導方法：錯位相減法；4.滲透數(shù)學思想：特殊到一般、類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法。3.公式的簡單應用知三求二；

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