北師大版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后演練知能檢測(cè)2

(時(shí)間：60分鐘，總分值：80分)一、選擇題(共6小題，每題5分，總分值30分)1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖像是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，那么f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．無(wú)法確定解析：由題意，知f(x)在(－1,1)上有零點(diǎn)0，該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn)，也可能是不變號(hào)零點(diǎn)，∴f(－1)·f(1)符號(hào)不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.答案：D2．以下函數(shù)圖像與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B中不存在f(x)＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．答案：C3．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(23,5)))解析：令f(x)＝x2＋ax－2，由題意，知f(x)的圖像與x軸在[1,5]上有交點(diǎn)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f5≥0.))∴－eq\f(23,5)≤a≤1.答案：C4．(2021年全國(guó)原創(chuàng)模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝f(x＋2)，且在x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2coseq\f(π,4)x，那么關(guān)于x的方程f(x)＝(eq\f(1,2))x，在x∈[－2,6]上解的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，應(yīng)選D.答案：D5．(2021天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?〞：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b＞1.))設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.假設(shè)函數(shù)y＝f(x)－c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]解析：令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2－1≤x≤2，,x－1x＜－1或x＞2，))∵y＝f(x)－c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫函數(shù)的圖像如圖得知實(shí)數(shù)c的取值范圍是(－2，－1]∪(1,2]．應(yīng)選B.答案：B6．(2021湖北卷)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5解析：∵f(x)＝xcos2x令f(x)＝0∴xcos2x＝0即x＝0或cos2x＝0∴2x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,2)x∈[0,2π]∴x＝eq\f(π,2)或π，eq\f(3,2)π，2π∴零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.答案：D二、填空題(共3小題，每題5分，共15分)7．(2021年廈門質(zhì)檢)假設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n，n＋1)(n∈Z)，那么n＝________.解析：可估算兩相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，f(1)＝e－4＜0，f(2)＝e2－2＞0，從而可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi)，故n＝1.答案：18．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,x－13，x＜2.))假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：當(dāng)x＜2時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2≥0，說(shuō)明函數(shù)在(－∞，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是(－∞，1)，又函數(shù)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么0＜k＜1.答案：(0,1)9．(2021遼寧高考)函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，那么a的取值范圍是________．解析：由原函數(shù)有零點(diǎn)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程ex－2x＋a＝0有解問(wèn)題，即方程a＝2x－ex有解．令函數(shù)g(x)＝2x－ex，那么g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函數(shù)，在(ln2，＋∞)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]三、解答題(共3小題，總分值35分)10．求證方程3x＝eq\f(2－x,x＋1)在(0,1)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根．證明：設(shè)函數(shù)f(x)＝3x－eq\f(2－x,x＋1)＝3x－eq\f(3,x＋1)＋1.y＝3x在(0,1)上是增函數(shù)，y＝－eq\f(3,x＋1)在(0,1)上是增函數(shù)，∴f(x)＝3x－eq\f(2－x,x＋1)在(0,1)上是增函數(shù)，∵f(0)＝30－2＝－1＜0，f(1)＝31－eq\f(1,2)＝eq\f(5,2)＞0，即f(0)·f(1)＜0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè)．故方程3x＝eq\f(2－x,x＋1)在(0,1)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根．11．(2021年山東威海)二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．解析：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0的否認(rèn)是對(duì)于區(qū)間[－1,1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)≤0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f－1≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2p－2－2p2－p＋1≤0，,4＋2p－2－2p2－p＋1≤0，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2p2＋3p－9≥0，,2p2－p－1≥0，))解得p≥eq\f(3,2)或p≤－3，∴二次函數(shù)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2))).12．函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，滿足f(1)＝0.(1)假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．(2)假設(shè)對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明必有一定根屬于(x1，x2)．解析：(1)由題意知：b＋c＋1＝0，即c＝－(1＋b)，f(x)＝x2＋bx－(1＋b)．假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么f(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．∴b2＋4(1＋b)＝(b＋2)2＞0，∴b≠－2.即b的取值范圍是{b|b∈R且b≠2}．(2)證明：設(shè)g(x)＝f(x)－eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]，那么g(x1)＝eq\f(1,2)[f(x1)－