考研數(shù)三歷年真題

2007 一、選擇題：1～10440 (B)(C)(D) 存在，則(B) 存在，則(C) (D) 存在，則存在如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為的上、下半圓周，在區(qū)間上的圖形分別是直徑為的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是：（ (B) (D) 設(shè)函 (A)(B)(C)(D)等于，則商品的價格是：（ 曲線漸近線的條數(shù)為 (A)(B)(C)(D)設(shè)矩 ， 合同，且相 (B)合同，但不相(C)不合同，但相 (D)既不合同，也不相向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第次 (A)(B)(C)(D) (D) 設(shè)函 ，則 微分方 滿足的特解為 設(shè)矩 則的秩 在區(qū) 中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率 三、解答題：17～248610 附近的凹凸性11設(shè)二元函 11設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又，，證明：(I)存在使 (II)存 使(20(20PAGE10將函 展開 的冪級數(shù)， 其收斂區(qū)間11設(shè)線性方程 ①與方程②有公共解，求的值及所有公共解11設(shè)階實(shí)對稱矩陣的特征值是 ，其中為階單位矩陣.(I)驗(yàn)證是矩 (II)求矩陣11(I)求(II)求的概率密度 ，其中參 未知，是來自總(I)求參數(shù)的矩估計(jì)量(II)判斷是否為的無偏估計(jì)量，并說明理由一、填空題：1~6424 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且， 設(shè)函 可微， ， 在 處的全微 設(shè)矩 為階單位矩陣，矩陣滿足， 上的均勻分布， (6，則 二、選擇題：7~14432(7，為自變量與在點(diǎn)，則 (B)(C)(D)設(shè)函 (A)存 (B)存(C)存 (D)存若級數(shù)收斂，則級數(shù) 收斂 (B)收 收 收(10)設(shè)非齊次線性微分方 有兩個的(A)(C)(11) 是 (A(B)(C)(D)(12是 (A(B)(C)(D) 為階矩陣，將的第行加到第行得，再 的第列的倍加到第列 ，，則 (A) (B)(C) (D).設(shè) ，則必有：（ 三、解答題：15~23947 ，(I)(II)7 是由直 10 8 過點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之 (I)求的方程(II) 與直 所圍成平面圖形的面積為時，確定的值10 13設(shè)維向量組，，，問為何值時線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時，求其一個極大線性無13設(shè)階實(shí)對稱矩陣的各行元 和均為，向量是線性方程組的兩求正交矩陣和對角矩陣，使得 及，其 為階單位矩陣13設(shè) 的概率密度 ，為二維 的概率密度(II)(III)13 一、填空題：1~6424極限 設(shè)行向量 ，，，線性相關(guān)， ， 從 若隨 與相互獨(dú)立，則 ， 二、選擇題：7~14432當(dāng)取下列哪個值時，函數(shù)恰好有兩個不同的零點(diǎn) (D)設(shè)，，，其，則：（ (B) (D) 若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是 (A)收斂，發(fā) (B)收斂，發(fā)(C)收 (D)收設(shè)，下列命題中正確的是 是極大值， 是極小是極小值， 是極大是極大值， 也是極大是極小值，也是極小值 若 若(B)若在內(nèi)有(C)若 內(nèi)有(D)若在內(nèi)有(12)設(shè)矩陣，其中的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣.為 (D) ）(A)(B)(C)(D)設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則 (B) (D)9948求.8 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求9計(jì)算二重積 ，其 9 內(nèi)的和函 8 ，.證明：對任何，.13 和(II)13 分別 階，階對稱矩陣 矩陣(I)計(jì) ，其中13 的概率密度為求：(I)的邊緣概率密度 (Ⅲ)13 ， 的無偏估計(jì)量，求常數(shù)一、填空題：1~6424 ， 函 由關(guān)系 確定，其中函 可微， ，則 設(shè) 服從正態(tài)分布，總體 服從正態(tài)分布，和分別 二、選擇題：7~14432函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界 (8)在，則 必 的第一類間斷點(diǎn) (B)必是的第二類間斷點(diǎn) 在點(diǎn)處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)(9)設(shè)，則 是的極值點(diǎn)， 不是曲 的拐點(diǎn)不 是的極值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)不 的極值點(diǎn) (10)設(shè)有以下命題 ①若收斂，則收斂②若收斂，則收斂③若，則發(fā)散④若， (A)(B)(C)(D)(11)設(shè)在上連續(xù)， (A)至少存在一點(diǎn)，使>(B)至少存在一點(diǎn)，使>(C)至少存在一點(diǎn)，使.(D)至少存在一 ，使=設(shè)階矩 等價，則必有 當(dāng)時，(B)當(dāng)時，(C)當(dāng)時 (D) 時 設(shè)階矩陣 的伴隨矩陣若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對應(yīng) 不存 (B)僅含一個非零解向(C)含有兩個線性無關(guān)的解向 (D)含有三個線性無關(guān)的解向量 ，則=（ (A)(B)(C) 三、解答題：15~23948求8求，其中 所圍成的平面區(qū)域(如圖).8 ，證明 9 為需求量 9 (I)所滿足的一階微分方程13設(shè)，，， (II)可 13設(shè)階矩 (I)求的特征值和特征向量(II)求可逆矩陣，使得為對角矩陣13 ，且，，，求(I)二維隨量的概率分布； (III)的概率分布13當(dāng)時，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量一、填空題：1~6424 已知曲線與軸相切，則可以通過表示 ， 表示全平面， (4)設(shè)維向量為， (5)設(shè)隨量 的相關(guān)系數(shù) ，的相關(guān)系數(shù) (6)設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布依概率收斂 二、選擇題：7~12424(7 (A(B)(C)(D)設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是 (A) 處的導(dǎo)數(shù)等于 (B) 處的導(dǎo)數(shù)不存在設(shè)， 若條件收斂，則與都收斂若絕對收斂，則與都收斂若條件收斂，則與斂散性都不確定若絕對收斂，則與斂散性都不確定設(shè)三階矩 (B) (D)且 均為維向量，下列結(jié)論不正確的是 : : 相互獨(dú) (B)相互獨(dú) 兩兩獨(dú)立三、解答題：13~221028設(shè)，試補(bǔ)充定 使 在上連續(xù)8 89求冪級 的和函數(shù)及其極值9 ，且，(I)求所滿足的一階微分方程(II)求出的表達(dá)式8設(shè)函 在上連續(xù)， 內(nèi)可導(dǎo)， ，13其中試討 和滿足何種關(guān)系時(I13 的特征值之和為(I)求的值13是 的分布函數(shù)13 的概率密度 ，求隨量的概率密度2002年入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試一、填空題(5315分，把答案填在題中橫線上 n2na設(shè)常數(shù)a ，則limln

n(12a)y y

4 f(x,y)dx2dy2f(x,y)dx 4 設(shè)三階矩陣A 2，三維列向量a,1,1T.已知A與 a 設(shè)隨量X和Y的聯(lián)合概率分布YX-0101則X2和Y2的協(xié)方差cov(X2,Y2) Xf(x;) 若x而X1,X2 ,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量二、選擇題(5315分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， f(af(b0時，存在(abf()0對任何(ab，有l(wèi)imf(xf(0f(a)f(b時，存在(abf()0存在(abf(bf(af()(ba

5設(shè)冪級數(shù)ax與bx的收斂半徑分別 與，則冪級數(shù)nxn的收斂半徑為 52n2

i1b 3

3

5設(shè)A是mn矩陣，B是nm矩陣，則線性方程組ABx0 (A)當(dāng)nm時僅有零解 (B)當(dāng)nm時必有非零解(C)當(dāng)mn時僅有零 (D)當(dāng)mn時必有非零A是nP是n階可逆矩陣，已知n維列向量A的屬于特征值特征向量，則矩陣P1APT屬于特征值的特征向量

(C) (D)P1T設(shè)隨量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， XY服從正態(tài)分 (B)X2Y2服從2分(C)X2和Y2都服從2分布 (D)X2/Y2服從F分布三、(本題滿分5分)x

0

x(1cosx)四、(7分設(shè)函數(shù)uf(xyzzz(xyxexyeyzez所確定，求du五、(6分x1f(sin2xxx1sin六、(7分

f(x)dxDy2x2xax2y0Dy2x2y xa所圍成的平面區(qū)域，其中0a2問當(dāng)a為何值時，V1V2取得最大值？試求此最大值.七、(7分)

驗(yàn)證函數(shù)y(x)

x

yy

利用(1)的結(jié)果求冪級數(shù)3n的和函數(shù)八、(6分設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[abg(x)0.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明存在一點(diǎn)[ab af(x)g(x)dxf()ag(x)dx九、(8分ax1bx2bx3bxaxbxbxn bxn axn其中a0b0n2ab為何值時，方程組僅有零解、有無窮多組解？在有無窮多組解時，求出全部解，十、(8分AA22A0ArA)當(dāng)kAkEE為三階單位矩陣十一、(8分假設(shè) 量U在區(qū)間2,2上服從均勻分布，

X

若U

Y

若U試求：(1)X和Y的聯(lián)合概率分布；(2)DXY十二、(8分XEX

5小時.F(y)2001年入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為QALK,其中Q是產(chǎn)出量L是勞動投入量K是資本投入量,Aαβ均為大于零的參數(shù),則當(dāng)Q=1時K關(guān)于L某公司每年的工資總額比上一年增加20％的基礎(chǔ)上再追加2百萬.若以Wt表示第t年的工資總額(單位：百萬元)，則Wt滿足的差分方程是 設(shè)矩陣A ,且秩(A)=3,則k k 設(shè)隨量X,Y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5.則根據(jù)切不等式PX-Y6 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,0.22),而X,X X是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則 X2 X2X2 X2量Y2X2 X2 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù),又limf'(x)1,則 xa是f(x)的極小值點(diǎn)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)(af(a))是曲線yf(x)的拐點(diǎn)

xx=a不是f(x)的極值點(diǎn)(af(a))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)1(x21),0xxg(x)x

(x1),1x

,則g(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi) (A)(B)遞減(C)不連續(xù)(D)連 A

a

2002000110

,其中A可逆,則B1等于 11

P

PP

PA1P 1 1 設(shè)A是n階矩陣，α是n維列向量.若 秩(A)，則線性方程組 0 (A)AX=α必有無窮多 (B)AX=α必有惟一解

X0僅有零 (D)

X0必有非零解

0y

0y 將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向上和向上的次數(shù),則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于 (A)- (B) (C)2

(本題滿分5分=exyxy2和exxzsintdt (本題滿分6分已知f(x)在(?∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且limf'(xelimxc)xlimf(xf(x

(本題滿分6分1(x2y2求二重積分y[1D六、(本題滿分7分

ypx2qx(其中p<0,q>0)在第一象限與直線x+y=5相切，且此拋物線與x軸所圍成的平面圖形的(1)問p和q為何值時，S達(dá)到最大 七、(本題滿分6分1設(shè)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f(1k3xe1xf(x)dx,(k0證明：存在ξ∈(0,1),f'(八、(本題滿分7分

2(11)f(fn(xf(x)

xn1ex(n為正整數(shù))

ennenfn(x)之和九、(本題滿分9分 1設(shè)矩陣A 1,1.已知線性方程組AX=β有解但不唯一,試求

正交矩陣Q,使QTAQ為對角矩陣十、(本題滿分8分 中元素aij的代 式(i,j=1,2,…,n)，二次 nf(x1,x2

xn)Axixji1j

n Ax1

xnf(x1x2

xnAxixjfXAi1jgXXTAXfX的規(guī)范形是否相同？說明理由十一、(本題滿分8分生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的,假設(shè)每箱平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn),試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)).十二、(本題滿分8分設(shè)隨量X和Y對聯(lián)和分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均勻分布，試求隨量U={X?Y}p(u).zf

y y 設(shè)

y

x exe2

111 已知四階矩陣ABA的特征值則性列式|

-E2331,x32 X f ,x

PXk29（）設(shè) 9

k

3（5）假設(shè) 量Y

若x若X0若xx，總有（x）f(x)g(x且limg(x)(x)]0,則

f(x)

f(xx=a|f(x

f(a)0且、a） (B)f(a)0且、a）f(a0且、a）

f(a0且、a）設(shè)a1a2a3ABb

表示任意常數(shù)，則線形方程組AXb得通解X 2 2

2c1(B)2c1

2c

2c

設(shè)A為n階實(shí)矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，則對于線性方程組（Ⅰ）：Ax=0和（Ⅱ）xTAx0，必有 界溫度t0，電爐就斷電，以e表示“電爐斷電”，設(shè)T(1)T(2)T(3)T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則E等于 (A)

t

t (C)

t

t y2ye2x

y(0)0,y(0)1x2x24a2x2D

dDya

a2x2a0yxp1182Qp3122Q2p1p2分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的價格（單位：萬元/噸），Q1和Q2分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售量（即需求量，單位：噸），并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C2Q5，其中表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售總量，即QQ1arctanyx1)e

0n0n

fxcosxdx設(shè)向量組

23a1a2a323十、設(shè)有 二次fx,x,...,

ax2

ax2...

x2

a

1

2

n1

n a3...an05.50、1.25、0.80、2.00XY

XN設(shè)A,B是二隨 ， 量X

，Y

試證明隨量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A和B相互獨(dú)立sin設(shè)fx有一個原函 ，x

1n2 i1 101A020n2An2An1 101 XX11X12X1nX設(shè)隨量

i,j1,2nn2

2，則行列式Y(jié)

21

22

2n

X X

Xn1

nn

(C)

數(shù)

fx,y連續(xù)且fx,yxyfu,vdudv其中D是由y0,yx2,x1所圍區(qū)域則fx,y等于 D (B)2xy

xy181

xy可由向量組a1a2,am線形表示，但不能有向量組（Ⅰ）a1a2,am1（Ⅱ）：a1,a2

則 設(shè)A,B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則 EAE

A與BA與B都相似于一個對角矩 (D)對于任意常數(shù)t,tEA與EB相101設(shè) 量Xi~ 12

11i214(D)

，且滿足PX1X201則PX1X2等于 x1曲線y x12y計(jì)算二重積分ydxdy,其中D是由x2,y2以及曲線2yD設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種兩種元素，x1和x2分別為兩元素要投入量，Q為產(chǎn)出量；若生產(chǎn)函數(shù)為Q2xax，其中為正常數(shù)，且1p和p1 y2yx，其中x

xxfx連續(xù)，且xtf2xtdt1arctanx2f11,求2fxdx 2 2 a1c設(shè)矩陣A b3,且|A|-1.又設(shè)A伴隨矩陣A*有特征值，屬于的特征向量為a AmnE為nBEAT

試證：當(dāng)0B

0，XY 量X,Y在矩陣形Gx,y|0x2,0y1上服從均勻分布。記UY0，X2YXX,X是來自正態(tài)總體X

1

,Y1XXX 1

2S XiY2,Z2

證明統(tǒng)計(jì)量Z2tnf(xxn在點(diǎn)(1,1x軸的交點(diǎn)為n

0,則limfnn

)

dx 差分方程2yt110yt5t0的通解 設(shè)矩陣A,B滿足A*BA2BA8E,其中A 0,E為單位矩陣,A*為A的伴隨矩陣, B XXXXN022XaX b3X4X2.則當(dāng)a ,b 時,統(tǒng)計(jì)量X服從2