福建省華安中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④2．某品牌鞋店在一個月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

銷售量/雙

35

40

30

17

8

通過分析上述數(shù)據(jù)，對鞋店業(yè)主的進(jìn)貨最有意義的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形4．點，，若將線段平移到線段，使點到達(dá)點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．某中學(xué)九年級二班六級的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、437．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根8．在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學(xué)初二學(xué)生中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學(xué)校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊9．給出下列命題，其中假命題的個數(shù)是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形.A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．311．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm12．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則______14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．15．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了_____cm.16．已知反比例函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_____．17．將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．18．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達(dá)老家時,油箱里剩余油量是_______升.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點D在AB邊上(不包括端點)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．21．（8分）已知：是一元二次方程的兩實數(shù)根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．22．（10分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.23．（10分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．24．（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25．（12分）某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進(jìn)行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進(jìn)行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？26．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．(1)求證：△ACE≌△BCF.(2)求證：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點位置和坐標(biāo)軸位置，進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標(biāo)為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標(biāo)為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．3、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】

因為A和C是平移的對應(yīng)點，根據(jù)平移的性質(zhì)和點B的坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】解：∵經(jīng)過平移，A到達(dá)C，A（-4，-3），C（1，-1），∴線段AB平移到線段CD是向左平移5個單位，再向上平移2個單位，∵B（-1，2），∴點D的坐標(biāo)是（4，4）.故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可．【詳解】解：A、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、=2，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；C、是最簡二次根式，本選項正確；D、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進(jìn)行判斷．6、B【解析】分析：根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)．詳解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：353840144454547，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.8、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學(xué)校是乙校．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質(zhì)可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；④矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原命題是假命題．故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質(zhì).10、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結(jié)論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設(shè)l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

設(shè)平行四邊形較短的邊長為x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、34【解析】∵，∴=，故答案為34.14、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．15、2.【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．16、或【解析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案．【詳解】解：且，時，，在第三象限內(nèi)，隨的增大而減小，；當(dāng)時，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．17、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.18、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形；(2)連結(jié)CD，由矩形的性質(zhì)得到CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)四邊形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四邊形DECF是矩形；(2)存在，連結(jié)CD，∵四邊形DECF是矩形，∴CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）27；（2）【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和的值，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可得，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）∵是一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，，∴；（2）根據(jù)題意，，∴；【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計算即可.22、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．23、245【解析】試題分析：先根據(jù)菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH＝245點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個性質(zhì)：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．24、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解析】

(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，由P在反比例函數(shù)圖象上，將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍即可．【詳解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函數(shù)y＝上，故將x＝2，y＝1代入反比例函數(shù)解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函數(shù)解析式為：；(2)∵P(2，1)在直線y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直線y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB?PB＝×8×1＝16；(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0＜x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點