工程力學(xué)(安全技術(shù)管理)

《工程力學(xué)》課程習(xí)題集

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習(xí)題【說(shuō)明】：本課程《工程力學(xué)》（編號(hào)為14001）共有單選題,計(jì)算題等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有［單選題］等試題類型未進(jìn)入。一、計(jì)算題1.如圖所示重力為W的鋼管放置在剛性墻和平板之間，管子與平板中點(diǎn)D接觸，管子與墻和平板均為光滑接觸。平板下端與墻鉸接，上端與墻用纜繩連接，平板與墻的夾角為300。試求鉸鏈A的約束力和纜繩BC的拉力。（18分）2.如圖所示等直桿，直徑為d，AB、BC段的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)材料的彈性模量為Eab=2Ebc=E,繪出桿件的軸力圖，并求出桿的總變形AL（不計(jì)桿的自重）。（18分）4.如圖所示懸臂梁（抗彎剛度為EI）,求A、B點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角。（18分）5.如圖微元為某平面受力構(gòu)件中一點(diǎn)的受力狀態(tài)，其應(yīng)力O=20MPa，O=10MPa，Txyxy=5MPa。（1）求主應(yīng)力和主方向；xy（2）在Mohr應(yīng)力圓上指出代表主平面和以x、y為法線的平面的點(diǎn)。（18分）ax如圖為同時(shí)受扭矩m和軸向力P作用的實(shí)心圓軸。ax（1） 指出圓軸危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并畫出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（2） 已知P、m=Pd/8、材料的許用應(yīng)力為『O』，試用第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論）設(shè)計(jì)該軸的直徑do（18分）如圖所示上下鉸接，長(zhǎng)為L(zhǎng),直徑為D的圓形截面壓桿，承受沿桿軸線方向的壓力。材料的彈性模量為E,許用（容許）應(yīng)力為［O］。求壓桿的臨界荷載；并確定柔度小于何值時(shí)就不會(huì)首先出現(xiàn)穩(wěn)定性失效？（18分）兩個(gè)直徑為d,重為P的鋼球，裝在直徑為D（dvDv2d）的桶內(nèi)，不計(jì)桶的變形和鋼球與桶、鋼球與鋼球的摩擦。求鋼球之間的作用力、鋼球?qū)ν氨诘淖饔昧?、鋼球?qū)ν暗椎淖饔昧?。?8分）9.繪出圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。（18分）10-如圖所示圓截面軸AC,其直徑為d,繪出軸AC的扭矩圖，并求出最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。（18分）如圖固定于天花板上的圓棒長(zhǎng)度為l直徑為D,單位長(zhǎng)度重力為p,材料的彈性模量為E,試求在自重力作用下，該棒中任意點(diǎn)的正應(yīng)變和垂直向下位移。（18分）如圖所示懸臂梁，全長(zhǎng)為L(zhǎng),梁的橫截面為相同寬度的矩形，中點(diǎn)至B端為等截面，其高為h,B端受集中載荷P,若使梁的A端與中點(diǎn)具有相同的最大截面正應(yīng)力，梁左端的高度應(yīng)取多少？（18分）如圖示微元為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（18分）（1） 用莫爾應(yīng)力圓表示該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并求出該點(diǎn)主應(yīng)力的大小及主平面的位置（2） 在微元圖中標(biāo)出主平面的位置及主應(yīng)力作用方向。

如圖所示a、b、c三根壓桿的橫截面（直徑為d的圓截面）和長(zhǎng)度均相同。（18分）（1）試判斷哪根最容易失穩(wěn)？哪根最不容易失穩(wěn)？p=101入=57,s（2）若三根壓桿的長(zhǎng)度l=2.5m,直徑d=160mm,材料均為A3p=101入=57,sOs=240MPa,E=200Gpa,a=304MPa,b=1.12MPa，求三桿的臨界壓力P^。匕并用繩BD、EC系住，當(dāng)0=550時(shí)系統(tǒng)平衡,求平衡時(shí)繩BD、EC的拉力。（18分）16.桿件受力情況如圖所示，已知橫截面積AAb=Abc=2ACd=2A,P=2F,彈性模量均為E,試畫出軸力圖，并求出桿的總變形量。（18分）17.已知空心軸的外徑為D,內(nèi)徑為d0,實(shí)心軸的直徑為d,并且d0=O.8D。欲使空心軸和實(shí)心軸有相等的強(qiáng)度，試求其重量比。（18分）

y9Pm=Pa梁的許用應(yīng)力[o],試分別選擇同種材料的圓形、高寬比h/b=2的矩形截面梁，并比較其經(jīng)濟(jì)性（18分）。y9Pm=Pa已知某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為MPa。求（1）主應(yīng)力大小、主平面位置；（2）最大剪應(yīng)力；（3）在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向，畫出應(yīng)力莫爾圓。（4）若材料為鋼，許用應(yīng)力[O]=160MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)是否安全。（18分）圖示結(jié)構(gòu)，CF桿為圓桿，直徑d=50mm，許用應(yīng)力[o]=120MPa,E=120GPa,比例極限O=60MPa。穩(wěn)定安全系數(shù)為5,若橫梁AD可視為剛體，試求許可載荷P。（18分）p22-圖示平面機(jī)架，C為鉸鏈聯(lián)結(jié)，各桿自重不計(jì)。已知：P]=14KN,M=28KN.m,q=1kN/m,L]=3m,L2=2m,0=45o,試求支座A、B的約束反力。（18分）' '23.23.桿件受力情況如圖所示，已知橫截面積AAB=ABC=2ACD=2A，彈性模量為EAb=Ebc=0.5ECd=E,試畫出軸力圖，并求出桿的總變形量。（18分）3L /F FAB二」空心圓軸尺寸和受力情況如圖所示，試求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)軸橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。（18分）繪出圖示梁的彎矩圖和剪力圖。（18分）支架由直桿AD與直角曲桿BE及定滑輪D組成，已知：AC=CD=AB=lm,R=0.3m,Q=100N,A、B、C處均用鉸鏈連接。繩、桿、滑輪自重均不計(jì)。試求支座A,B的反力。（18分）兩根粗細(xì)相同的鋼桿1、2上懸掛著一剛性梁AB,在梁上E點(diǎn)加一垂直壓力F。若要使梁保持水平位置（不考慮梁自重），求加力點(diǎn)位置a。（18分）AAH￥圖所示圓截面軸，其直徑為d=0.3m，繪出軸的扭矩圖，并求出最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

18分）29.繪出圖示梁的彎矩圖和剪力圖。（18分）30.已知某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為MPa。求（1）主應(yīng)力大小、主平面位置；（2）最大剪應(yīng)力；（3）在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向，畫出應(yīng)力莫爾圓。（4）若材料為鋼，許用應(yīng)力[O]=160MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)是否安全。（18分）31.圖示結(jié)構(gòu)中，壓桿BD為圓鋼，直徑d=35mm,材料為A3鋼，其入=101,入=57,psE=205Gpa,a=304MPa,b=1.12MPa，若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為曲=3,試根據(jù)BD桿的穩(wěn)定條件確定重力P的許可值。（18分） 1.2m 1?2m—?32.如圖示懸臂梁（抗彎剛度為EI），在梁的中點(diǎn)C受壓力F,求A、B點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角。（18分）33.鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)0ABO在圖示位置平衡。已知：0A=40cm,0]B=60cm,作用在0A上的力偶=lN?m，試求力偶矩巴的大小及AB桿所受到的力S。各桿的重量不計(jì)。（18分）34.桿件受力情況如圖所示，已知橫截面積AAB=ACD=0.5ABC=A，LAB=LBC=LCD=L,彈性模量均為E,試畫出軸力圖，并求出桿的總變形量。（15分）A—A—BCD3P2PF3P2P如圖所示圓截面桿AB的左端固定，承受一集度為m的均布力偶矩作用，試畫出扭矩圖并導(dǎo)出計(jì)算截面B的扭轉(zhuǎn)角公式。（18分）『ccccCccg繪出圖示梁的彎矩圖和剪力圖。（18分）'山川'山川hrm圖示矩形懸臂梁，其橫截面的長(zhǎng)寬比h/b=2，已知梁的[o],求將梁橫放和豎放時(shí)的許可荷載F,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。（18分）已知某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為MPa。求（1）主應(yīng)力大小、主平面位置；（2）最大剪應(yīng)力；（3）在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向，畫出應(yīng)力莫爾圓。（4）若材料為鋼，許用應(yīng)力[O]=160MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)是否安全。（18分）

39.圖示直徑為d=100mm圓桿在溫度為T1=20OC時(shí)安裝，此時(shí)桿不受力。試問(wèn)當(dāng)溫度升高到多少度（T2）時(shí)，桿將失穩(wěn)。材料的入p=101,入s=57,E=200Gpa,線膨脹系數(shù)a=12.5X10-6/0C0（溫度應(yīng)變￡=a△T）（18分）二、單選題略）對(duì)AB板受力分析：Em=0,TLcos30o-NL=0A BCAB DADT=2~3WBC3L工X=0,Ncos30-T-X=0tX=~^WD BCA A3EY=0,Y-Nsin30=0,tY=WA D A

纜繩拉力T=^3W,BC3鉸鏈A的約束力為:■-3X=W（向左），Y=W（向上）A3 A2.解：由題意可得：&_入jk/ttg十工ArLdK_PL_|_[JE/ E^jAExdr24PSPL3.答：求出C、B的支反力RB=3P(上),RC=2P(下)BCA:M=0kN?mAB:MB=-PLkN?mC:MC=PLD:MD=PL八Q2PL--PLJkT.TIL\/-IT.4.解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸建立坐標(biāo)系。A端是固定端，故撓度yA=0,轉(zhuǎn)角6A=0梁的彎矩方程：M（x）=-F（L-x）撓曲線微分方程：窘=-響=E<L-X)F 1 FLx2x3y'=—(Lx-x2)+c,y=—( ——)+cx+DTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"EI 2 EI2 6由y'(0)=0,y(0)=0得：C=0,D=0則：B點(diǎn)的撓度y=y(L)=如(向下)B 3EIB點(diǎn)的轉(zhuǎn)角e=y（L）=—2（順時(shí)針）B 2EI5.解（1）最大最小主應(yīng)力為：TOC\o"1-5"\h\zG = 15 -、応2G = 03主方向?yàn)閠g2a=— 町=— =_10G-G20—10xyd=—22.5o0(2)Mohr應(yīng)力圓上確定代表有關(guān)各平面的點(diǎn)如圖。6.解：（1）圓軸表面任意點(diǎn)均是危險(xiǎn)點(diǎn)。(2):G=0,T=T,G=Gx xy y G G+G -G—Gmax=-x y+ (~x y)2+T2TOC\o"1-5"\h\zG 2 2 xyminG 1 :=土G2+4T22 2G1 ； G1 ■'G= +G2+4T2,G=0,G= —G2+4T21222322G=G-G=a2+4t2r3 1 3P 4P Tm16m2PG= = ,T=T= = = =A兀d2 max W nd3 nd3 nd2p _16i4P.2P O''2P 「1?-G=■■( )2+4( )2= ＜「5」r3 nd2 nd2 nd2,,'o''Tpd達(dá)書」

臨界荷載Pcr冗2EI冗3ED4臨界荷載Pcr(ycl)2_64l2臨界應(yīng)力b=整=冗2ED2九=世=4(,c X2 16l29iD當(dāng)臨界應(yīng)力大于材料的比例極限時(shí)’將不會(huì)首先出現(xiàn)穩(wěn)定失效即+P解：工M=0,Ndsina=Pdcosa得N=Pctga解：OLsina=1-cos2a=、2dD一Dsina=1-cos2a=、2dD一D2

Dctga=D-d2dD一D2Pctga=D-d2dD一D22dD-D29 2dD-D29.解：求出A、B的支反力RA=1kN,RB=4kNABA:M=0kN?mAC左：M=RX4=4kN?mCAC右：M=RX4+2=6kN?mCAD:M=RX2=8kN?mDB解：TOC\o"1-5"\h\zTM 16M解：\o"CurrentDocument"t= = = 0"maxW 3 3P11.1611.解：任一截面上的內(nèi)力：p(l-x)p(l—x) 4p(p(l—x) 4p(l—x)E兀D2EAJ込衛(wèi)dxJEAAx04pE兀D2dxE兀D20(lx-2x2)12.解：中點(diǎn)彎矩：P?L/2；固定端彎矩：PLPL匹TH="h2PL匹TH="h2bh2613.解：a=t,q=0,b=-t123。主平面與t作用面成450夾角a=0,t=t,a=x xyya a+aI1max—x. y+/(■a2Ymina—atga——x1——10xya—a1 4)2+t2=±t2 xytPL中點(diǎn)最大截面正應(yīng)力：a=PLa= -2如6固定端截面最大正應(yīng)力：a=o—bH2~6~a=—45o0a桿：p=114.解.答案：a桿：p=14pl4x1x2500A= = =62.5ad160b桿：b桿：p=2=細(xì)=g^500=125bd160c桿：M=0.5九=4yZ=4x0.5x2500=3125c_d_ 160 = *入b＞A＞入 故b桿最易失穩(wěn)，c桿最不易失穩(wěn)bac⑵a桿:入＜入＜入屬中柔度桿sapb=a一b九=234MPacr aP=bA=b必=4702fcNcrcrCR4b桿：入b＞A屬大柔度桿bpb=E=126kPaP=bA=b叼=2530kNcr 九2 crcrcr4ac桿：入＜入屬小柔度桿csO=O=240MpacrsP=O A=4823kNcrcr解：取ABC桿為研究對(duì)象AC=AB+BC=4.57mYmc(F)=0 Q-1AC-cos0+T-sina?BC-cosO-Tcosa?BC?sin0=020a=I T=2*074kN解：桿件總變形量：NlNlNlFLFLFLFLAl=ABAB+BCBC+CDCD= — — = EAEAEA 2EA2EAEAEAAB BC CD

17.解、實(shí)心軸的最大應(yīng)力為：空心軸的最大應(yīng)力為：TT= ~2max WP17.解、實(shí)心軸的最大應(yīng)力為：空心軸的最大應(yīng)力為：TT= ~2max WP\o"CurrentDocument"T 16TT= =一1max W K-d3P「16TD]= 16TD4一(0?8D)4」-0.59k-D3兀.要使兩者的強(qiáng)度相等，須：T=T=[t!1max2max16T= 16T 得冗-d3=0.59k-D3d3=0.59D3,d=0.84D實(shí)心軸的面積為：A=巴d2,14空心軸的面積為：A 2-(0?8D)2】=036更D2244WA則空心軸與實(shí)心軸的重量比為：W2=A2=°?5ii1118.解，由題意，可得梁的彎矩圖和剪力圖如下所示19.解：梁的強(qiáng)度條件：。=<[JW-Z則：w>M[mx矩形梁：W=如=2bL>Mm^ b>Pm,wz-6=3>13^圓形梁：kD3M=五>-￡」^c i'32MD>3,宙矩形梁橫截面面積為A=bh=2b2，圓形截面面積A=亜124則：Ai=坐=8.（與=工＜1AnD2冗D 38冗24可見，A]VA2，在相同強(qiáng)度條件下，選擇h/b=2矩形截面梁比圓截面梁節(jié)約材料。20.解：（1）b—50MPa,t—20MPa,b—0x xy y b b+b ,b—b、max—~x y+i(~x y)2+T2b 2 2 xymin 50+Q (50-0) 20 572 2' -7b=57MPab,=0,b=-7MPa1 2 3主應(yīng)力的方向：2ttan2a=-0b-b 50-0xy(2)最大剪應(yīng)力：20—-0.8,a=-19.300b1-b3—57二(二7)—32MPa3）主應(yīng)力單元體和莫爾圓如圖所示。4）第三強(qiáng)度理論：力仝b=b-b—57-(-7)—64MPa<口=160MPa 安全。r3 1 321.解：根據(jù)平衡方程刀M—0,An2E 3.142x120x103— —140.4,b ' 60p圓桿的柔度吒-竽-特-160,i=1=d屬于大柔度桿。A4臨界壓力:pcr+A=誣A=3?142*120x109 =9070N入2cr1602穩(wěn)定條件：PPn—可— c~nn,N 1.5P stcstP<-Pc^—-9070—1209N1.5x5icr1.5n

st工y=0, Ya+Yb+P]Sin45o—qL^O,EmA=0, 5YB—0.5qL]2+M+P]Cos45。對(duì)AC段EmC=0, -3YA＋3XA＋0.5qL12=0由(3)式，YB=—24.5kNB代入(2)式，YA=17.6kNA由(4)式, XA=16.1kNA由(1)式, X=—6.2kNB23.解、桿件總變形量：L]+P]Sin450?7=0(1)(2)(3)(4)AAZ=Nl Nl NlABAB+BCBC+CQCQEA EA EAABAB BCBC CQCQ

03FLFL 2FL-2EA-2EA=~~EA-F-3F24.解、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：T=Tp，而T=2d?FIP空心軸的極慣性矩：I=心（d4一（°血）4）=0.59k-d4P 32 32當(dāng)p=d/2時(shí)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大：=T= 『1Td]= 16T=32O0FTmaxW兀?d4-（0.8d“」0.59m?d3 59n-d2P當(dāng)p=0.4d時(shí)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最小:當(dāng)p=0.4d時(shí)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最小:Tmin=Tx0?4d==P_x0?4d=型旦0.59m?d4 59m?d225.解：求得支反力NB=P（向上），NA=0c了*3|eJPW PqJ c了*3|eJPW PqJ jr26.解：ACD及整體受力如圖，對(duì)ACD2m(F)=0T?R—T(R+CD)-Y?AC=0AT=QY=-Q=-100(N)AmCAC=CD對(duì)整體工m(F)=0BX=230N乞X=QXp工Y=0Y+Y-Q=0Y=200NX-AB-Q?(AC+CD+R)=0A=-230NAB B解：設(shè)1、2桿受到的軸向拉力為N］、N2,則其伸長(zhǎng)分別為:一NL 1?5NL一NLNLAl= I~r= I~,Al= 2~2= 2-,1EAEA2EAEA

欲使梁保持水平，則Al=Al，即1.5NiL=N2L,解得N2=1.5N112EAEA21又根據(jù)平衡條件EMe=0, N「a—N2(2L-a)=0 解得a=1.2L匕 1 228.解：圓軸最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：T=Tmx=16Tmx=血=56.6kPamaxW 兀?d3 兀X0.33P29.解：由題意，繪出圖示梁的彎矩圖和剪力圖如下：30.解：o=50MPa,xoo=50MPa,xomaxomin50+0丄，=丁土H2o=57MPao,=-20MPa,o=0VTxVIo-o、T土 (-x T)2+T22o+ox250-0 57)2+202=-70,o=-7MPa23主應(yīng)力的方向：2ttan2a=- x~0o-oxT最大剪應(yīng)力：=0.8,a=19.3050-0 oTmax咕弓==32MPa22主應(yīng)力單元體和莫爾圓如圖所示。(b*(4)第三強(qiáng)度理論：=CT-CT=57-(-7)=64MPa<tj]=160MPar3 1 331.解：根據(jù)平衡方程工M=0,N=2PADBBD桿的柔度：入=叵=如=4x1X0.6=6857 i=巨=did0.035 °' \A40.035入卩＞入"s屬于中柔度桿。臨界壓力:p a=(a-lb)A=(304-68.57x1.12)x業(yè)00352=0.218MN4crcr工作穩(wěn)定條件：P218,n=3,P<218=36.4購(gòu)6n=曠=N 2P stDB218kN32-解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸建立坐標(biāo)系。A端是固定端，故撓度yA=0,轉(zhuǎn)角&A=0梁的彎矩方程：m(x)=-F(—-x)撓曲線微分方程：也=_=撓曲線微分方程：也=_=F(L-X)dx2 EIEI2FL1 FLx2x3v'=E(—x-1x2)+cy=F(LT-壬+cx+D由y'0)=0,y(0)=0得：C=0Q=0C則：C點(diǎn)的撓度y巫(向下)，C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角e=v.(L)C則：C點(diǎn)的撓度yFL3LFL2 5FL3(向下)順時(shí)針)24EI eC=y2FL3LFL2 5FL3(向下)順時(shí)針)B點(diǎn)的撓度y=y+—.Q= +X=BC2C24EI28EI48EIb點(diǎn)的轉(zhuǎn)角q=e=y(L)=亞(順時(shí)針)BC28EI解：受力圖如圖所示。對(duì)0占桿，F(xiàn)O1=FB,TOC\o"1-5"\h\z工m=0,FB?01B=m2,即0.6FB=m2 (1)對(duì)整體：FO1=FO，Em=0, Fc’?(O’B—OA?