2023年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級上學期數(shù)學期中試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.以下實數(shù)中，無理數(shù)是〔

〕A.

B.

C.

D.

02.以下計算正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.下面坐標平面中所反映的圖象中，不是函數(shù)圖象的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.在中，，，，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.下面關于平行四邊形的說法中，錯誤的選項是〔

〕A.

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.

有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

C.

有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.

有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形8.假設正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=圖象的一個交點坐標為〔﹣1，2〕，那么另一個交點的坐標為〔〕A.

〔2，﹣1〕

B.

〔1，﹣2〕

C.

〔﹣2，﹣1〕

D.

〔﹣2，1〕9.如圖，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到〔其中點D與點A對應，點E與點C對應〕，連接，假設//，那么的度數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.下面所畫的函數(shù)圖象中，不可能是一次函數(shù)圖象的是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題11.中國人民銀行決定于2021年11月23日起陸續(xù)發(fā)行“人民幣發(fā)行70周年紀念幣和紀念鈔〞一套，其中發(fā)行面值為50元的紀念鈔共計億張，把億用科學記數(shù)法表示為

張．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

．13.把多項式ax2+2ax+a分解因式的結(jié)果是

．14.不等式的解集是

．15.方程的解是

．16.一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進100米，那么它上升的高度是

米．17.如圖，直線過原點分別交反比例函數(shù)，于A．B，過點A作軸，垂足為C，那么△的面積為

．18.如圖，在中，、相交于點O，把沿翻折，得到，假設，，那么的長為

．19.在矩形中，，，點E．F在直線上，且四邊形為菱形，假設線段的中點為G，那么的正切值是

．20.中，，、相交于點O，且，假設，那么的長為

．三、解答題21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22.如圖，是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A．B在小正方形的頂點上．根據(jù)要求解答以下問題：

〔1〕在圖1中畫一個以線段為一邊的平行四邊形，使C．D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為10；〔2〕在圖2中畫一個面積為4的鈍角，使E在小正方形的頂點上，且，并直接寫出的長．23.為了了解某地區(qū)初二學生課余時間活動安排情況，現(xiàn)對學生課余時間活動安排進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的局部數(shù)據(jù)繪制成如下列圖的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖〔均不完整〕，請根據(jù)圖中所給信息解答以下問題：〔1〕求調(diào)查中，一共抽查了多少名初二同學？〔2〕求所調(diào)查的初二學生課余時間用于安排“讀書〞活動人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕如果該地區(qū)現(xiàn)有初二學生12000人，那么利用課余時間參加“體育〞鍛煉活動的大約有多少人？24.如圖，直線與反比例函數(shù)相交于、．

〔1〕.連接、，求的面積；〔2〕.根據(jù)〔1〕中的圖象信息，請直接寫出不等式的解集．25.某快餐店欲購進A、B兩種型號的餐盤，每個A種型號的餐盤比每個B種型號的餐盤費用多10元，且用120元購進的A種型號的餐盤與用90元購進的乙餐盤的數(shù)量相同．〔1〕A、B兩型號的餐盤單價為多少元？〔2〕假設該快餐店決定在本錢不超過3000元的前提購進A．B兩種型號的餐盤80個，求最多購進A種型號餐盤多少個？26.如圖，中，點D在邊上，且．

〔1〕求證：；〔2〕點E在邊上，連接交于點F，且，，求的度數(shù)．〔3〕在〔2〕的條件下，假設，的周長等于30，求的長．27.如圖，直線交正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，且的面積等于27．〔1〕求直線的解析式；〔2〕P為線段上一點，過點B作BD//x軸，交延長線于點D，設點P的橫坐標為m，線段的長為d，求d與m的函數(shù)關系式；〔3〕在〔2〕的條件下，過點P作軸，垂足為E，連接交于點F，Q為延長線上一點，假設，，求的長．

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】B【解析】【解答】，故A不符合題意；是無理數(shù)，故B符合題意；，故C不符合題意；由題可知D不符合題意；故答案為：B．【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可。2.【答案】B【解析】【解答】A、與不是同類項，不可合并，此項不符合題意；B、，此項符合題意；C、，此項不符合題意；D、，此項不符合題意；故答案為：B．【分析】利用合并同類項法那么，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法法那么計算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】函數(shù)是指給定一個自變量的取值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對應，即垂直x軸的直線與函數(shù)的圖象只能有一個交點，結(jié)合選項可知，只有選項D中是一個x對應1或2個y，故D選項中的圖象不是函數(shù)圖象，故答案為：D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的定義一一判斷即可。5.【答案】D【解析】【解答】解：如圖，在中，，．故答案為：D．【分析】利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計算求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得方程為；故答案為：B．【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，列方程求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A不符合題意；B、∵有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，∴選項C符合題意；D、∵有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，∴選項D不符合題意；故答案為：C．【分析】利用平行四邊形的判定方法對每個選項一一判斷求解即可。8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關于原點對稱進行解答即可。

【解答】∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

∴兩函數(shù)的交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標是〔﹣1，2)，

∴另一個交點的坐標是〔1，﹣2)．

應選B．

【點評】此題考查的是比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關于原點對稱的知識是解答此題的關鍵。9.【答案】B【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC?∠EBC＝30°，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意求出∠BAD＝∠BDA＝70°，再求出∠DAB＝∠ABC＝70°，最后計算求解即可。10.【答案】C【解析】【解答】由m≠0，當m>0時，圖像走向是從左下到右上，隨x的增大而增大，m<2時，2-m>0，與y軸正半軸相交，選B，當m＞2，2-m＜0，與y軸負半軸相交，選D，當m<0時，圖像走向是從右上到右下，y隨x的增大而減小，2-m>0，與y軸正半軸相交，選A，不可能是一次函數(shù)圖象的是C．故答案為：C．【分析】根據(jù)一次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷求解即可。二、填空題11.【答案】【解析】【解答】把1,2億寫出a×10n的形式，其中1≤a<10，只要確定a與n，a=1.2，億=108，1.2億整數(shù)數(shù)位共9位，9-1=8，1.2億=1.2×108，故答案為：1.2×108．【分析】將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。根據(jù)科學記數(shù)法的定義計算求解即可。12.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件可得，即，故答案為：．【分析】根據(jù)題意求出，再計算求解即可。13.【答案】a〔x+1〕2【解析】【解答】解：ax2+2ax+a=a〔x2+2x+1〕=a〔x+1〕2．故答案為：a〔x+1〕2．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．14.【答案】【解析】【解答】解：解①得：x≤2，解②得：x＞1，那么不等式組的解集是．【分析】先求出x≤2，再求出x＞1，最后計算求解即可。15.【答案】【解析】【解答】，兩邊同時乘以可得，，，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解．故答案是．【分析】先求出，再求出，最后檢驗求解即可。16.【答案】50【解析】【解答】解：如下列圖：由題意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，∴BC＝AB＝50〔米〕．故答案為：50．【分析】根據(jù)題意求出∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，再計算求解即可。17.【答案】6【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，∴A、B兩點關于原點對稱，∴OA=OB,∴S△BOC=S△AOC，又∵A是反比例函數(shù)上的點，且AC⊥x軸于點C，∴△AOC的面積==×6=3，∴△ABC的面積=6故答案為：6．【分析】先求出S△BOC=S△AOC，再求出△AOC的面積==×6=3，最后求面積即可。18.【答案】【解析】【解答】解：∵ABCD為平行四邊形，∴OB=OD=BD=3由折疊的性質(zhì)得：∠AOE=∠AOB=45°，OB=OE=3,∴∠BOE=∠DOE=90°，再Rt△DOE中，OD=OE=3，△DOE為等腰直角三角形，∴DE=OD=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OB=OD=BD=3，再利用折疊的性質(zhì)和勾股定理計算求解即可。19.【答案】或【解析】【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，BC=AD=10，∠A=90°，∵四邊形BCFE為菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴AE=∴AF=AE+EF=18，∵G是EF的中點，∴GE=EF=5，∴AG=AE+EG=8+5=13，∴tan∠ABG==；②如圖2所示：同①得：AE=8，∵G是EF的中點，∴GE=5，∴AG=AE-GE=3，∴tan∠ABG==；故答案為：或【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計算求解即可。20.【答案】7【解析】【解答】過B作BE⊥AC與E，延長CE到C′，使EC′=EC，連結(jié)BC′∴BE是CC′的垂直平分線，∴BC=BC′，∴∠C′=∠ACB，又∵∠BOC是△BOC′的外角，∴∠BOC=∠C′+∠C′BO=∠ACB+∠C′BO，∵，∴2∠ACB=∠ACB+∠C′BO，∴∠C′BO=∠ACB，∴OC′=OB，設OE=x，∴CE=OC+x，∴CC′=2(OC+x)=2OC+2x，∴AC′=2x，在Rt△BAE中，∠BAE=60o，∴∠ABE=90o-∠BAE=30o，∴AB=2AE=4，BE=AB?cos30o=2，∴AE=2，∴OB=OC′=2+3x，在Rt△EOB中，由勾股定理得，BO2=BE2+OE2，即〔2+3x〕2=(2)2+x2，解得x=，OB=2+3x=，，BD=2BO=7．故答案為：7.【分析】先求出2∠ACB=∠ACB+∠C′BO，再求出〔2+3x〕2=(2)2+x2，最后計算求解即可。三、解答題21.【答案】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===【解析】【分析】分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計算．22.【答案】〔1〕解：如圖1所示.

〔2〕解：如圖2所示：過B作BF⊥AE于點F，在Rt△BFE中，BF=2,EF=6，∴BE的長為．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意作圖即可；

〔2〕根據(jù)題意作圖，再利用勾股定理計算求解即可。23.【答案】〔1〕〔名〕答：一共抽查了250名初二同學.

〔2〕〔人〕；〔人〕∴所調(diào)查的初二學生課余時間用于安排“讀書〞活動的人數(shù)是100人.補全條形統(tǒng)計圖如下列圖：

〔3〕〔人〕答：利用課余時間參加“體育〞鍛煉活動的大約有3360人.【解析】【分析】〔1〕觀察條形圖和扇形圖可知，課余時間用于安排“藝術(shù)〞活動的頻數(shù)和百分數(shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分數(shù)可求解；

〔2〕根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×百分數(shù)可求得課余時間用于安排“體育〞活動的人數(shù)，用樣本容量分別減去其它幾組的人數(shù)即可算出課余時間用于安排“讀書〞活動的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；

〔3〕用該地區(qū)初二學生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中利用課余時間參加“體育〞鍛煉活動的人數(shù)所占的百分比即可估算出該地區(qū)利用課余時間參加“體育〞鍛煉活動的學生人數(shù).24.【答案】〔1〕解：、分別代入反比例函數(shù)中得，，∴將、分別代入直線中得，∴，解得，∴直線解析式為，令得，∴∴，分別過點A．B向y軸引垂線，垂足分別是E、D，∴，，∴．答：的面積是9．

〔2〕解：由題可知，反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方時滿足，∵、，∴或．【解析】【分析】〔1〕線利用反比例函數(shù)的解析式求出A、B的坐標，再將A、B帶入一次函數(shù)解析式求出直線解析式，再解出直線與y軸的交點坐標，最后利用三角形的面積計算公式計算即可；

〔2〕結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù)值大的圖象在上方求解即可。25.【答案】〔1〕解：設A型號的餐盤單價為x元，那么B型號的餐盤單價為元，，解得，經(jīng)檢驗是方程的解且符合實際情況，∴B型號的餐盤單價為〔元〕；答：A、B兩型號的餐盤單價分別為40元、30元．

〔2〕解：設購進A種型號餐盤m個，，解得；答：最多購進A種型號餐盤60個．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意求出

，再計算求解即可；

〔2〕根據(jù)題意列不等式求出

，再解不等式即可。26.【答案】〔1〕證明：∵∠BDC＝90°＋∠ABD，∠BDC=∠ABD+∠A，∴

∠A＝90°－∠ABD．∵∠BDC＋∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°－∠BDC＝90°－∠ABD．∴

∠A＝∠BDA＝90°－∠ABD．∴DB＝AB．

〔2〕解：如圖1，作CH＝BE，連接DH，∵∠AFD＝∠ABC，∠AFD＝∠ABD＋∠BAE，∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∴∠BAE＝∠DBC．∵由〔1〕知，∠BAD＝∠BDA，又∵∠EAC＝∠BAD－∠BAE，∠C＝∠ADB－∠DBC，∴∠CAE＝∠C．∴AE＝CE．∵BE＝CH，∴BE＋EH＝CH＋EH．即BH＝CE＝AE．∵AB＝BD，∴△BDH≌△ABE．∴BE＝DH．∵BE＝CD，∴CH＝DH＝CD．∴△DCH為等邊三角形．∴∠ACB＝60°．

〔3〕解：如圖2，過點A作AO⊥CE，垂足為O．∵DH∥AE，∴∠CAE＝∠CDH＝60°，∠AEC＝∠DHC＝60°．∴△ACE是等邊三角形．設AC＝CE＝AE＝x，那么BE＝16－x，∵DH∥AE，∴△BFE∽△BDH．∴．∴，．∵△ABF的周長等于30，即AB＋BF＋AF＝AB＋＋x－=30，解得AB＝16－．在Rt△ACO中，AC＝，AO＝，∴BO＝16－．在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，即．解得〔舍去〕．∴AC＝．∴AF＝11．【解析】【分析】〔1〕先求出∠A＝90°－

∠ABD，再求出BDA＝180°－∠BDC＝90°－

∠ABD，最后證明求解即可；

〔2〕先求出AE＝CE，再證明△BDH≌△ABE，最后求解即可；

〔3〕先證明△BFE∽△BDH，再列方程，利用勾股定理計算求解即可。27.【答案】〔1〕解：