河南省信陽市七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（B卷）

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………組卷在線，在線組卷組卷在線自動(dòng)生成河南省信陽市潢川縣2019-2020學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（B卷）一、單選題1.的平方根是（

）A.

B.

-

C.

D.

2.在、、、這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)3.在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A.

（2，3）

B.

（﹣2，3）

C.

（﹣2，﹣3）

D.

（2，﹣3）4.下列說法中，正確的是（

）A.

16的算術(shù)平方根是±4

B.

25的平方根是5

C.

﹣27的立方根是﹣3

D.

1的立方根是±15.下列命題中，是真命題的是（

）A.

同位角相等

B.

相等的角是對(duì)頂角

C.

鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

D.

有且只有一條直線與已知直線垂直6.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，則和的關(guān)系（

）A.

相等

B.

互補(bǔ)

C.

互余

D.

以上三種都有可能7.數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為（

）A.

－3＋5

B.

－3－5

C.

|－3＋5|

D.

|－3－5|8.如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1=35°，則∠BAC的度數(shù)為（

）A.

17.5°

B.

35°

C.

55°

D.

70°9.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（

）A.

4

B.

4.5

C.

4.8

D.

510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐標(biāo)為（）A.

（2020，1）

B.

（2020，0）

C.

（1010，1）

D.

（1010，0）二、填空題11.點(diǎn)M（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是________.12.如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，，當(dāng)________時(shí)，能使AB//CD．13.把一副三角板放在同一水平面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)為________．14.如圖，將一副三角板疊放一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為________度.15.如果a，b分別是2020的兩個(gè)平方根，那么

.三、解答題16.計(jì)算：（1）；（2）17.已知a是一64的立方根，b的算術(shù)平方根為2.（1）寫出a，b的值;（2）求3b一a的平方根，18.根據(jù)語句畫圖，并回答問題，如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D．（2）寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角________．（寫兩個(gè)即可）（3）寫出圖中∠O相等的角________．（寫兩個(gè)即可）19.完成下面的證明：已知：如圖，平分平分，且.求證：，證明：平分（已知）（

）平分（已知）（

）（

）（已知）（

）（

）20.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角為________（寫出一個(gè)即可）；（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．21.如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為________，邊長(zhǎng)為________，對(duì)角線BD=________；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為________，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為________22.三角形ABC（記作△ABC）在8×8方格中，位置如圖所示，A（－3，1），B（－2，4）.（1）請(qǐng)你在方格中建立直角坐標(biāo)系，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是________.（3）在x軸上存在一點(diǎn)D，使△DB1C1的面積等于3，求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).23.如圖1，，，，求的度數(shù).小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求.（1）.按小明的思路，求的度數(shù)；（2）.（問題遷移）：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）.（問題應(yīng)用）：在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：的平方根為，故答案為：C．【分析】根據(jù)平方根的概念（±）2=，故的的平方根為±。2.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴是有理數(shù)∵，∴是有理數(shù)、是開根號(hào)開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)故無理數(shù)有2個(gè)，故答案為：B.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)”可求解.3.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）進(jìn)行判斷即可.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.4.【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：16的算術(shù)平方根是4，故答案為：A不符合題意；選項(xiàng)B：25的平方根是±5，故答案為：B不符合題意；選項(xiàng)C：-27的立方根是-3，故答案為：C符合題意；選項(xiàng)D：∵1的立方根是1，∴選項(xiàng)D不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義可判斷求解.5.【答案】C【解析】【解答】A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；C、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，正確，是真命題；D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤，是假命題，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)等分別判斷即可.6.【答案】C【解析】【解答】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC與∠AOD互余；故答案為：C.【分析】由對(duì)頂角的定義和互余的定義可求解.7.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意可得：AB=，故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值．”可求解.8.【答案】D【解析】【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠FAC=35°，∴∠BAC=2∠BAF=70°，故答案為：D.【分析】由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”可得∠FAC=∠1，再結(jié)合角平分線定義得∠BAC=2∠BAF=2∠FAC可求解.9.【答案】C【解析】【解答】解：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，∴由Rt△ABC中等面積法可得：代入數(shù)據(jù)：6×8=10×PC解得PC=4.8故答案為：C.【分析】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最?。辉赗t△ABC中，根據(jù)S△ABC=可得關(guān)于PC的方程求解.10.【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，可得到規(guī)律A4n（2n，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n＝505時(shí)，A2020（1010，0）．故答案為：D．【分析】結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…可得到以下規(guī)律，A4n（2n，1）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n＝505時(shí)，A2020（1010，0）．二、填空題11.【答案】3【解析】【解答】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣3，4），它到y(tǒng)軸的距離為|﹣3|＝3，故答案為：3.【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案.12.【答案】75°【解析】【解答】解：∵，∴，要使AB∥CD，則∠AEF+∠2=180°，∴，故答案為：75°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，要使AB∥CD，則∠AEF+∠2=180°，再結(jié)合對(duì)頂角相等即可求解.13.【答案】75°【解析】【解答】過公共點(diǎn)作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠AFE=∠A，

∠EFC=∠C又∵∠A=45°，∠C=30°∴∠1==45°+30°=75°故答案為：75°.【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出即可，關(guān)鍵是作出輔助線，如圖：14.【答案】180【解析】【解答】解：∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.故答案是：180.【分析】根據(jù)角度的關(guān)系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解.15.【答案】2020【解析】【解答】解：∵a，b分別是2020的兩個(gè)平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（-a）=-a2=-2020，∴=0-（-2020）=2020，故答案為2020.【分析】根據(jù)平方根的定義可知2020的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得a+b=0，整體代換計(jì)算可求解.三、解答題16.【答案】（1）解：原式=2+3﹣2+2﹣=+3；

（2）解：原式=4﹣（﹣3）﹣5=2【解析】【分析】（1）由立方根的定義“如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即：x3=a，則稱x是a的立方根”可得=-2，由算術(shù)平方根的定義“若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根

”可得=3，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

（2）由二次根數(shù)的性質(zhì)“”和立方根、算術(shù)平方根的定義可求解.

17.【答案】（1）解：因?yàn)閍是一64的立方根，b的算術(shù)平方根為2，所以a=-4，b=4

（2）解：因?yàn)閍=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根為士4【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義即可解答.(2)把a(bǔ)、b的值帶入求值.18.【答案】（1）解：如圖所示：PC，PD，即為所求；

（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）

（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】【解答】解：（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°與∠CPD互補(bǔ)的角有：∠ODP，∠PCO；故答案為：∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案為：∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【分析】（1）用平移的方法做PC//BO，PD//AO.

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以找到兩個(gè)角與∠CPD互補(bǔ)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的特征又有兩個(gè)角與其互補(bǔ).

(3)利用平行線的性質(zhì)可知∠CPD=∠O=∠PDB=∠PCA.19.【答案】解：平分（已知）（角平分線的定義）平分（已知）（2∠β）（等式的基本性質(zhì)）（已知）（180°）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故答案為：角平分線的定義；；等式的基本性質(zhì)；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】【分析】由角平分線定義和“∠α+∠β=90°”可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可求解.20.【答案】（1）∠BOC，∠AOD

（2）結(jié)論：ON⊥CD．證明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．

（3）∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；故答案為：∠BOC．（答案不唯一）【分析】（1）利用直線CD或直線AB直接寫∠AOC的鄰補(bǔ)角，（2）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得答案；（3）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù)．21.【答案】（1）2；；2

（2）小正方形的面積

由拼接可得：

大正方形的面積，

（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝由邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

由拼接可得

大正方形的面積

（負(fù)根舍去）（3）由（1）知：在數(shù)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)表示在O,A之間且表示整數(shù)，表示-1【分析】（1）由圖形拼接不改變面積，邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長(zhǎng)度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．22.【答案】（1）解：直角坐標(biāo)系如圖所示，C點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）；

（2）（a+2，b-1）

（3）解：設(shè)