2023年安徽省亳州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，總分值40分．)1.以下函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是〔

〕A.

y=x2-x(x+2)

B.

y=x2-

C.

x=y2

D.

y=(x-1)(x+3)2.假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，那么k的取值范圍是〔

〕A.

k<

B.

k>

C.

k>2

D.

k<23.拋物線y=-(x-2)2-3的頂點(diǎn)落在〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限4.拋物線y=-2(x+5)2-1可以通過將拋物線y=-2x2經(jīng)過以下平移得到〔

〕A.

先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

B.

先向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C.

先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D.

先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度5.假設(shè)拋物線y=x2-4x-12與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，那么△ABC的面積為〔

〕A.

24

B.

36

C.

48

D.

966.拋物線y=-3(x-2)2+5，假設(shè)-1≤x≤1，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5

B.

當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-22

C.

當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值32

D.

當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值27.二次函數(shù)y=x2-4x-3，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

該函數(shù)圖象的開口向下

B.

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，-7)

C.

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.

該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且分布在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)8.假設(shè)點(diǎn)(-3，y1)、(1，y2)、(3，y3)都在二次函數(shù)y=(x+)2+k的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔

〕A.

y1<y2<y3

B.

y1=y3>y2

C.

y1=y2<y3

D.

y1=y2>y39.二次函數(shù)y=-kx2-k2與反比例函數(shù)y=

(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的局部圖象如以下列圖，圖象過點(diǎn)(-4，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，以下結(jié)論：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<2，其中正確的結(jié)論有〔

〕A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，總分值20分)11.假設(shè)點(diǎn)P(-1，m)在拋物線y=x2-mx+3m+5上，那么m的值為________

。12.據(jù)權(quán)威部門發(fā)布的消息，2021年第一季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約為0.75萬元，假設(shè)第三季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為y萬元，平均每個(gè)季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長的百分率為x，那么y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是________

。13.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，假設(shè)AB=BC，且△OBC的面積為2，那么k的值為________。14.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)假設(shè)P，Q都在x軸的上方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

。

三、解答題(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)15.函數(shù)y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，試確定k的值。16.有三位同學(xué)分別說出了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：甲：拋物線的開口向上；乙：拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；丙：當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式。四、計(jì)算題(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)17.二次函數(shù)y=2x2+8x-1，試確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。18.下表給出了兩個(gè)變量x，y的局部對(duì)應(yīng)值x…0．511．523468…y…1264321．510．75…〔1〕以表中x的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y的值為縱坐標(biāo)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；〔2〕選用一個(gè)你學(xué)過的函數(shù)來描述兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系，并確定其函數(shù)表達(dá)式．五、綜合題19.如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，均在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上，易求得y1=2；y2=2-2；y3=2-2；〔1〕請(qǐng)直接寫出y4=________；〔2〕根據(jù)上述規(guī)律猜想：yn=________(n是正整數(shù)，用含n的式子表示，不用說理)；〔3〕利用(2)的結(jié)論求y1+y2+…+y10的值20.y=x2-kx+3k-9是y關(guān)于x的二次函數(shù)〔1〕求證：無論k為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有交點(diǎn)；〔2〕假設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，試確定k的值。21.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)兩點(diǎn)?！?〕試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求△OAB的面積；〔3〕結(jié)合圖象，直接寫出使y1>y2成立的x的取值范圍。22.某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的本錢為每件2400元．在試銷期間，購置不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購置超過10件時(shí)，每多購置一件，所購產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決以下問題：

〔1〕直接寫出：購置這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；〔2〕設(shè)購置這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購置產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購置數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)23.拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)M(-4，6)和點(diǎn)N(2，-6)〔1〕試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C。①試判斷△ABC的形狀，并說明理由；②在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PM+PC的值最??？假設(shè)存在，求出它的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。

答案解析局部一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，總分值40分．)1.【解析】【解答】解：A:y=x2-x〔x+2〕=x2-x2-2x=-2x，y是x的一次函數(shù)

∴A錯(cuò)誤；

B:函數(shù)表達(dá)式中含有分式∴B錯(cuò)誤；

C:x=y2,那么x是y的二次函數(shù)∴C錯(cuò)誤；

D:y=〔x-1〕〔x+3〕=x2+2x-3，y是x的二次函數(shù)∴D正確。故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可。2.【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=

的圖象分布在第二、四象限

∴1-2k＜0

解，得

k＞

故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限確定出比例系數(shù)k的取值范圍，列出不等式，解之即可。3.【解析】【解答】解：∵拋物線y=-(x-2)2-3的頂點(diǎn)為〔2,-3〕

∴拋物線y=-(x-2)2-3的頂點(diǎn)落在第四象限。故答案為：D.【分析】先由拋物線的解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征作出判斷。4.【解析】【解答】解：將拋物線y=-2x2先向左平移5個(gè)單位長度得拋物線y=-2(x+5)2，再向下平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=-2(x+5)2-1。

故答案為：A.【分析】根據(jù)“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量〞的平移規(guī)律求解即可。5.【解析】【解答】解：令y=0時(shí)，x2-4x-12=0，解,得：x1=-2，x2=6∴A〔-2，0〕，B〔6,0〕

∴AB=6-〔-2〕=8

當(dāng)x=0時(shí)，y=-12

∴C〔0，-12〕∴OC=12

∴S△ABC=AB·OC=×8×12=48.故答案為：C.【分析】先求出拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B以及與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的底AB和高OC，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可。6.【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

-1≤x≤1

∴x＜2

∵a=-3＜0

∴拋物線開口向下

∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的減小而減小

∵-1＜1

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-22。故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作出判斷即可。7.【解析】【解答】解：∵a=1＞0∴該函數(shù)圖象的開口向上，故A錯(cuò)誤；

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，-7〕，故B錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x=2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；

令y=0，那么x2-4x-3=0

解得：x1=2+，x2=2-，故D正確。故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況一一判斷即可。8.【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1

∴點(diǎn)(1，y2)、(3，y3)都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)(-3，y1)、(1，y2)是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)

∴y1=y2

又∵a=1＞0

∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的減小而減小

∵1＜3

∴

y2＜y3

綜合得：y1=

y2＜y3故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作出判斷即可。9.【解析】【解答】解：A.因?yàn)閗≠0，所以-k2＜0，那么拋物線與y軸的交點(diǎn)為〔0，-k2〕應(yīng)在y軸下方，故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)閽佄锞€開口向上，可得-k＞0，可得k＜0；再由反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得k＞0，出現(xiàn)矛盾，故B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)閽佄锞€開口向下，可得-k＜0，可得k＞0，且與y軸的交點(diǎn)〔0，-k2〕在y軸下方；再由反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得k＞0，完全一致，故C正確；

D.因?yàn)閽佄锞€開口向下，可得-k＜0，可得k＞0；再由反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，可得k＜0，出現(xiàn)矛盾，故D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】先利用拋物線與y軸的交點(diǎn)為〔0，-k2〕應(yīng)在y軸下方排除掉A，再根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)的圖象所在的位置確定出k的值，看是否矛盾即可對(duì)后面三個(gè)選項(xiàng)做出判斷。10.【解析】【解答】∵拋物線開口向下∴a＜0；∵對(duì)稱軸x=-=-1＜0∴a、b同號(hào)，即b＜0;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c＞0；∴abc＞0，故①正確；

∵對(duì)稱軸x=-=-1∴2a=b∴2a-b=0，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸x=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是〔-4,0〕

∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,0〕，故③

正確；

觀察圖象可知：當(dāng)y>0時(shí)，x＜-4或x＞1，故④

錯(cuò)誤。

故答案為：B.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定出a的取值范圍；再根據(jù)對(duì)稱軸的位置結(jié)合a的值確定出b的取值范圍；然后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c的取值范圍，即可判斷abc的符號(hào)；根據(jù)對(duì)稱軸是x=-1，可得2a-b=0；根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況；觀察圖象可直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍。

根據(jù)題意列出算式分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)。二、填空題(本大題共4小題，每題5分，總分值20分)11.【解析】【解答】將點(diǎn)P(-1，m)代入拋物線y=x2-mx+3m+5得：1+m+3m+5=m，解得：m=-2.【分析】將點(diǎn)P(-1，m)代入拋物線y=x2-mx+3m+5中，即可得到關(guān)于字母系數(shù)m的一元一次方程，解之即可。12.【解析】【解答】由題意可得：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=0.75(1+x)2?！痉治觥扛鶕?jù)平均增長率問題的相等關(guān)系〞增長前的量·〔1+增長率〕增長次數(shù)=增長后的量“寫出關(guān)系式即為所求。13.【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，那么∠CEB=∠AOB=90°

∵AB=BC，∠CBE=∠ABO

∴△CBE≌△ABO

∴S△CBE=S△ABO，CE=OA

∴S△ABO=S△OBC=2

∴S△OEC=4

即=4

∴=8

又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限

∴k=8.

【分析】作CE⊥x軸，證得△CBE≌△ABO，進(jìn)而得S△CBE=S△ABO；再根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可得S△ABO=S△OBC=2，故S△OEC=4。然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義得=4，即=8，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限得出k的值即可。14.【解析】

【解答】解：函數(shù)y=x2-ax的圖象是拋物線，且拋物線開口向上,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕和〔a，0〕,由題意知a≠0,應(yīng)分兩種情況:〔1〕當(dāng)a>0時(shí),假設(shè)P、Q都在x軸的上方，如圖1，此時(shí)當(dāng)x=a時(shí)，y=-a+3a+2>0，解得a>-1，故a>0；〔2〕當(dāng)a<0時(shí),假設(shè)P,Q都在x軸的上方，如圖2，此時(shí)當(dāng)x=0時(shí),y=3a+2>0,解得a＞-，故-＜a＜0.

綜上可得：a>0或-＜a＜0.【分析】先由拋物線解析式得出拋物線的開口方向、與x軸的交點(diǎn)，然后分兩種情況解答：〔1〕當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)的一次函數(shù)值y>0，解得a>-1，故a>0；〔2〕當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)的一次函數(shù)值y>0，解得a＞-。綜合可得a的取值范圍。三、解答題(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)15.【解析】【分析】由拋物線過原點(diǎn)可得常數(shù)項(xiàng)為0據(jù)此列出方程，解之即可。16.【解析】【分析】綜合三個(gè)條件寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)稱軸是x=-2，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)也為正數(shù)的解析式即可。四、計(jì)算題(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)17.【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式通過配方化為頂點(diǎn)式，然后直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

或用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。18.【解析】【分析】〔1〕在給出的平面直角坐標(biāo)系中將各點(diǎn)描出即可；

〔2〕觀察這些點(diǎn)的排列規(guī)律可知符合反比例函數(shù)的特征，用待定系數(shù)法求解即可。五、綜合題19.【解析】【分析】〔1〕將y1、y2、y3變形為y1=，y2=,y3=,據(jù)此規(guī)律可寫出y4.

〔2〕根據(jù)上述規(guī)律可得：yn=.

〔3〕根據(jù)〔2〕結(jié)論求解即可。20.【解析】【分析】〔1〕先計(jì)算△的值得△=(-k)2-4(3k-9)=(k-6)2≥0，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系可作出判斷；

〔2〕分兩種情況解答：①二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)