2023年浙江省寧波市九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷及答案

九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題〔每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求〕y＝(x－1)2＋3圖象的頂點坐標是(

)A.

(－1，3)

B.

(1，－3)

C.

(－1，－3)

D.

(1，3)2.“是實數(shù)，〞這一事件是(

)A.

必然事件

B.

不確定事件

C.

不可能事件

D.

隨機事件3.小亮、小瑩、大剛三位同學隨機站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是(

)A.

B.

C.

D.

4.以下有關圓的一些結論：①任意三點確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，④三角形的外心到三角形各頂點的距離相等．其中錯誤的結論有()A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個5.如圖，在等邊三角形ABC中，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為點M，N.如果MN=1，那么BC等于(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.假設點P的橫坐標為－1，那么一次函數(shù)y＝(a－b)x＋b的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.

7.如圖，在⊙O中，如果，那么(

)

A.

AB=AC

B.

AB=2AC

C.

AB＜2AC

D.

AB＞2AC8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A〔-1，0〕，對稱軸為直線x=2．與y軸的交點B在〔0，2〕與〔0，3〕之間〔不包括這兩點〕，以下結論：①abc＜0；②5a+c＞0；③假設點M(，y1)，點N〔，y2〕是函數(shù)圖象上的兩點，那么y1＜y2；④＜a＜．其中正確結論有(

)

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個y＝x2＋bx＋3的對稱軸為直線xx的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t為實數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，那么t的取值范圍是(

)A.

2≤t＜11

B.

t≥2

C.

6＜t＜11

D.

2≤t＜610.拋物線過A〔m，3〕，B〔n，3〕兩點，假設線段AB的長不大于4，那么代數(shù)式的最小值是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕差異的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．隨機抽取1張，抽出的數(shù)字是2的倍數(shù)的概率是________．?九章算術?中記載了一個“圓材埋壁〞的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？〞意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深ED＝1寸，鋸道長AB＝1尺〔1尺＝10寸〕．問這根圓形木材的直徑是________寸．13.AB是⊙O的弦，，垂足為M，連結OA．假設中有一個角是，，那么弦AB的長為________．

14.如圖1，是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地燈.防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數(shù)據(jù)如圖2所示.假設茶幾擺放在燈罩的正下方，那么茶幾到燈柱的距離AE為________米.x的函數(shù)，當0≤x≤3時函數(shù)有最大值5，那么a=________．16.如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸交于點D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動點，P為AG的中點，那么線段DP長的最大值為________.三、解答題〔本大題共8小題，共80分〕17.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中〔每個小正方形的邊長都為1個單位〕，△ABC的三個頂點都在格點上．建立如以下列圖的直角坐標系，

〔1〕請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置;并填寫：圓心P的坐標：P〔▲，▲〕；〔2〕將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出△ADE．

18.現(xiàn)有小莉，小羅，小強三個自愿獻血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．假設在三人中隨意挑選一人獻血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．〔要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答〕19.如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，D是弧AC中點，OD交弦AC于E，連結BE，假設AC＝8，DE＝2，求〔1〕求半圓的半徑長；〔2〕BE的長度．20.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕兩點，交y軸于點C〔0，3〕，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

〔1〕請直接寫出D點的坐標；〔2〕求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；〔3〕根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．21.2021年8月，今年第4號臺風“黑格比〞來襲，寧波市某鎮(zhèn)被雨水“圍攻〞，如圖，當?shù)赜幸还皹驗閳A弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，當洪水泛濫，水面跨度縮小到8米時要采取緊急措施，當時測量人員測得水面A1B1到拱頂距離只有1米，問是否需要采取緊急措施？請說明理由．kg，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，那么每天可多售出20kg.〔1〕設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數(shù)表達式.〔2〕假設要平均每天盈利960元，那么每千克應降價多少元？〔3〕商店為了盡快減少庫存且讓利于顧客，決定對該批水果每千克至少降價3元，試問該批水果每千克應降價多少元才能到達最大利潤，并求出最大利潤？23.在平面直角坐標系xoy中，點P的坐標為〔a，b〕，當a＞b時，點P'的坐標為〔-a,b〕；當a≤b時，點P'的坐標為〔-b，a〕,這樣的點P'叫做點P的“中和點〞.〔1〕初步體驗：點A〔3,1〕的“中和點A'〞的坐標是________；〔2〕實踐應用：拋物線y=-〔x+2)2+m與x軸交于點C，D〔點C在點D的左側〕，頂點為E.點P在拋物線y=-〔x+2)2+m上，點P的“中和點〞為P'.假設點P'恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形ECP'D是菱形，求m的值；〔3〕深化拓展：假設點F是函數(shù)y=-2x-6〔-4≤x≤-2〕圖象上的一點，點F的“中和點〞為F'，連結FF'，以為半徑作⊙Q，求出⊙Q的半徑r的取值范圍.24.如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于A、B兩點(A點位于B點左側)，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．〔1〕求點A、B、C及頂點M的坐標．〔2〕假設點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連結BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．〔3〕假設點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形．假設存在，求出點D的坐標；假設不存在，試說明理由．

答案解析局部一、選擇題〔每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求〕1.【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝(x－1)2＋3圖象的頂點坐標是(1，3).

故答案為：D.【分析】二次函數(shù)y=a〔x-h〕2+k的頂點坐標為〔h，k〕，利用二次函數(shù)圖像可得答案。2.【解析】【解答】解：是實數(shù)，〞這一事件必然事件.

故答案為：A.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可作出判斷。3.【解析】【解答】解：小亮、小瑩、大剛三位同學隨機站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的只有1種情況，

∴P〔小亮恰好站在中間〕=.

故答案為：B.【分析】利用條件可知一共有3種結果，但小亮恰好站在中間的只有1種情況，然后利用概率公式可求解。4.【解析】【解答】解：不在同一直線上的三點確定一個圓，故①錯誤；

在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②錯誤；平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤；三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故④正確；

錯誤結論的序號為：①②③.

故答案為：C.【分析】利用不在同一直線上的三點才能確定一個圓，可對①作出判斷；利用圓心角，弧，弦之間的關系定理，可對②作出判斷；利用垂徑定理的推論，可對③作出判斷；利用三角形的外心的定義，可對④作出判斷。5.【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC

∴點N是AC的中點，點M是AB的中點，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MC=2MN=2.

故答案為：B.【分析】利用垂徑定理可證得點N是AC的中點，點M是AB的中點，由此可證得MN是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求BC的長。6.【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，對稱軸在y軸的左側，

∴a＜0，b＜0

當x=-1時，y＜0

∴a-b＜0

∴一次函數(shù)y=〔a-b〕x+b的圖像經(jīng)過第二，三，四象限.

故答案為：D.【分析】利用二次函數(shù)的圖像，可知a＜0，b＜0，利用點P的橫坐標可得到a-b的取值范圍，由此可得到一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限，即可得到正確的選項。7.【解析】【解答】解：取劣弧AB的中點M，連接AM，BM

∴

∵

∴

∴AM=AC=BM

∴AM+BM＞AB

∴2AC＞AB

故答案為：C.【分析】取劣弧AB的中點M，連接AM，BM，利用條件可證得，利用圓心角，弧，弦的關系定理可證得AM=AC=BM；然后利用三角形三邊關系定理，可證得結論。8.【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=2=

∴b=-4a，

∵當x=-1時y＜0即a-b+c=0

∴5a+c=0，故②錯誤；

∵

∵點N〔，y2〕關于對稱軸直線x=2的對稱點為〔，y2〕

∴

∵當x＜2時y隨x的增大而增大

∴y1＜y2，故③正確；

∵

∴b=-4a

∵當x=-1時y=a-b+c=5a+c=0

∴

∵2＜c＜3∴2＜-5a＜3

解之：，故④正確

∴正確結論的序號為：①③④

故答案為：C.【分析】觀察圖象可知拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側，與y軸交于正半軸，，可確定出a，b，c的取值范圍，從而可確定出abc的符號，可對①作出判斷；當x=-1時y＜0可得a-b+c=0，再由對稱軸得到b=-4a，代入計算，可對②作出判斷；利用二次函數(shù)的對稱性可求出點N關于對稱軸的對稱的點的坐標，再利用二次函數(shù)的增減性可得到y(tǒng)1，y2的大小關系，可對③作出判斷；由當x=-1，可推出c=-5a，再根據(jù)2＜c＜3，可得到a的取值范圍，可對④作出判斷，綜上所述可得正確結論的個數(shù)。9.【解析】【解答】解：∵拋物線y＝x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝1

∴b=-2

∴關于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0的實數(shù)根可以可看著是y＝x2-2x＋3與函數(shù)y=t有交點，

∵方程在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

∴x=-1時y=6，

x=4時y=11，

∵函數(shù)y＝x2-2x＋3在x=1時，函數(shù)有最小值為2

∴t的取值范圍是2≤t＜11.

故答案為：A.【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸可得到b的值，再結合分別求出x=-1和x=4時的函數(shù)值，利用二次函數(shù)的性質，可知x=1時，函數(shù)有最小值為2，由此可得到t的取值范圍。10.【解析】【解答】解：y=a〔x2+4x+4-4〕+4a+1=a〔x+2〕2+1

∴拋物線的頂點坐標為〔-2，1〕，對稱軸為直線x=-2

∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A〔m，3〕，B〔n，3〕

∴拋物線的拋物線的開口向上，a＞0

∵線段AB的長不大于4

∴4a+1≥3

解之：a≥

a2+a-1的最小值為

故答案為：B.【分析】先將函數(shù)解析式轉化為頂點式，可得到拋物線的頂點坐標及對稱軸，再由二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A〔m，3〕，B〔n，3〕，可確定出a的取值范圍；再根據(jù)線段AB的長不大于4，可得到拋物線與y軸的交點的縱坐標大于等于3，建立關于a的不等式，求出不等式的解集；然后將a的最小值代入可得答案。二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.【解析】【解答】解：∵1，2，3，4，5中是2的倍數(shù)的是2和4

∴P〔抽出的數(shù)字是2的倍數(shù)〕=.

故答案為：.【分析】由可知是2對的倍數(shù)的有2個數(shù)，再利用概率公式可求解。12.【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∵OE為⊙O半徑，

∴AD＝BD＝AB＝尺＝5寸，

設半徑OA＝OE＝r寸，

∴OD＝r?1，

那么Rt△OAD中，〔r?1〕2＋52＝r2，

解之：r＝13，

∴圓形木材的直徑為26寸.

故答案為：26.【分析】利用垂徑定理求出AD的長，設半徑OA＝OE＝r寸，可表示出OD的長，再利用勾股定理建立關于r的方程，解方程求出r的值，就可求出圓形木材的直徑。13.【解析】【解答】解：如圖當∠A=30°時

∵OM⊥AB

∴AM=BM，∠AMO=90°，∠O=60°

∴AM=OMtan∠O=OMtan60°=

∴AB=2×6=12；

當∠O=30°，

∵AM=OMtan∠A=OMtan30°=

∴AB=2×2=4

∴弦AB的長為12或4.

故答案為：12或4.【分析】分情況討論：當∠A=30°時，可求出∠O的度數(shù)，利用解直角三角形由AM=OMtan∠O，可求出AM的長，由此可求出AB的長；當∠O=30°時，利用解直角三角形由AM=OMtan∠A，可求出AM的長，由此可求出AB的長。14.【解析】【解答】解：設點A為坐標原點，建立平面直角坐標系如下，

由題意得：頂點C〔〕，點B〔〕

設函數(shù)解析式為y=a〔〕2

解之：.

∴此函數(shù)解析式為

解之：x1〔舍去〕，x2=2.7.

故答案為：2.7【分析】設點A為坐標原點，建立平面直角坐標系如下，利用條件可得到頂點C的坐標及點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，由y=1.86，建立關于x的方程，即可求解。15.【解析】【解答】解：y=-x2-ax+1=-〔x+〕2++1.

∴拋物線的對稱軸為直線x=-，頂點坐標為

當時，y的最大值為5，

∴-6≤a≤0

∴

解之：a1=-4，a2=4〔舍去〕

當時即a＞0時，

當x=0時，y的最大值為5

∴y=1≠5，不符合題意舍去；

當x=3時，-〔3+〕2++1=5

解之：〔舍去〕；

當即a＜-6時

當x=3時-〔3+〕2++1=5

解之：〔舍去〕；

∴a=-4

故答案為：-4.【分析】將二次函數(shù)解析式轉化為頂點式，可得拋物線的對稱軸和頂點坐標，當時，y的最大值為5，結合可得到a的取值范圍，據(jù)此建立關于a的方程，解方程求出a的值；當時即a＞0時，再求出當x=3時的a的值；當即a＜-6時，求出a的值，綜上所述可得到符合題意的a的值。16.【解析】【解答】解：連接BG，

∵點P為AG的中點，點D為AB的中點，

∴DP是△ABG的中位線，

∴DP=BG，

∴當BG最大時，那么DP最大，

∴當BG經(jīng)過圓心C時，即點B，G，C在同一直線上，BG最大

∵

∴點C〔4，4〕

∴OD=4，CD=4

當y=0時

解之：x1=1，x2=7

∴點B〔7，0〕

∴OB=7

∴BD=OB-OD=7-4=3.

∴

∵圓的半徑為2

∴BG=5+2=7

∴DP=×7=.

故答案為：.【分析】連接BG，易證DP是△ABG的中位線，利用三角形中位線定理可得到DP=BG，當BG最大時，那么DP最大，由此可知當BG經(jīng)過圓心C時，即點B，G，C在同一直線上，BG最大，先將函數(shù)解析式轉化為頂點式，可得到點C的坐標，再求出點B的坐標，即可求出CD和BD的長，然后利用勾股定理求出BC的長，繼而可求出BG的長，然后根據(jù)DP=BG，可求出DP的長。三、<b>解答題〔本大題共<b>8小題，共80<b>分〕<b>17.【解析】【分析】〔1〕作出AB和BC邊的垂直平分線，兩垂直平分線的交點就是點P的位置，然后可得到點P的坐標。

〔2〕利用旋轉的性質，可得到點B，C的對稱點D，E，再作出△ADE即可。18.【解析】【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖知：共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，根據(jù)概率公式計算即可。19.【解析】【分析】〔1〕利用垂徑定理可求出AE的長，再利用勾股定理建立關于r的方程，解方程求出r的值。

〔2〕連接BC，利用垂徑定理可證得點E是AC的中點，可證得OE是△ABC的中位線，可證得OE∥BC；然后利用勾股定理求出BE的長。20.【解析】【解答】解：〔1〕∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕兩點

∴對稱軸為直線x=

∵點C〔0，3〕，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，

∴點D〔-2，3〕；

〔3〕∵點D〔-2，3〕.點B〔1，0〕

∴當x＜-2或x＞1時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍。

【分析】〔1〕利用點A，B的坐標可得到拋物線的對稱軸，再根據(jù)點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，由點C的坐標可得到點D的坐標。

〔2〕由點B，D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BD的函數(shù)解析式；由點A，B的坐標，利用二次函數(shù)的交點式設函數(shù)解析式為y=a〔x+3〕〔x-1〕，再將點C的坐標代入函數(shù)解析式，可求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式。

〔3〕根據(jù)點D，B的橫坐標，觀察一次函數(shù)的圖象高于二次函數(shù)的圖象，就可得到一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍。21.【解析】【分析】連接OB，OB1，利用垂徑定理求出BM的長，利用勾股定理求出圓的半徑，再求出ON的長，再利用勾股定理求出B1N的長；然后求出A1B1的長，將其與8比較大小可作出判斷。22.【解析】【分析】〔1〕每天盈利y=每天的銷售量×每千克的利潤，列出y與x之間的函數(shù)解析式。

〔2〕等量關系為：平均每天盈利=960，建立關于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合題意的x的值。

〔3〕由決定對該批水果每千克至少降價3元，由題意可知當