2023年廣西壯族自治區(qū)賀州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.拋物線的對(duì)稱軸是〔

〕A.

直線

B.

直線

C.

直線

D.

直線2.如圖，在中，，設(shè)、，所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么以下等式成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.把拋物線平移得到拋物線，是怎樣平移得到的〔

〕A.

向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.

向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度

C.

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度

D.

向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度4.如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，；直線分別交，，于點(diǎn)，，，與相交于點(diǎn)，且，，，那么的值為(

)A.

B.

C.

D.

5.對(duì)于函數(shù)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上

B.

這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.

函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形

D.

y隨x的增大而減小6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔

〕A.

(2，1)

B.

(2，0)

C.

(3，3)

D.

(3，1)7.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，，垂足為D，，，那么CB的長(zhǎng)為〔

〕A.

B.

4

C.

12

D.

169.反比例函數(shù)y=〔k≠0〕與二次函數(shù)y=x2+kx-k的大致圖象是(

)A.

B.

C.

D.

10.以下命題：①兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方：②兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比；③在與中，，，那么；④及位似中心O，能夠作一個(gè)且只能作一個(gè)三角形與位似，使位似比為2其中真命題的個(gè)數(shù)是〔

〕A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)11.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么以以下列圖形中的三角形〔陰影局部〕與相似的是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，BE交AC于O，與的面積分別為2和8，那么四邊形AOED的面積為〔

〕A.

16

B.

32

C.

38

D.

40二、填空題13.如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．14.在中，，，那么的值等于________.15.如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯外表鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需________米．16.如圖，在中，，，D為BC邊上的一點(diǎn)，且.假設(shè)的面積為1，那么的面積為________.2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行________m才能停下來(lái)．18.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有________.三、解答題19.計(jì)算：.20.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD＝BC，過(guò)D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的長(zhǎng).21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，，.〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.22.2021年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品.該農(nóng)產(chǎn)品本錢為每千克10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y〔kg〕與銷售單價(jià)x〔元〕滿足函數(shù)關(guān)系〔其中〕.〔1〕當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為________元：當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為________元.〔2〕當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如以下列圖.在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為，向小山前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為，求小山BC的高度.〔結(jié)果保存根號(hào)〕24.如圖，在平行四邊形ABCD中，M為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)N，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.〔1〕請(qǐng)找出一對(duì)相似的三角形并證明；〔2〕假設(shè)，，求BE的長(zhǎng).25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，.〔1〕求A點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且.〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，求直線AG的表達(dá)式；〔3〕點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大面積.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸直線是x=h即可直接得出答案.2.【解析】【解答】解：A、，故不成立；B、，成立；C、，故不成立；D、，故不成立.故答案為：B.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：，，逐項(xiàng)分析即可.3.【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，7〕，因?yàn)辄c(diǎn)〔0，0〕向右平移3個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到點(diǎn)〔3，7〕，所以把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到拋物線

故答案為：C.

【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，7〕，然后利用〔0，0〕平移得到點(diǎn)〔3，7〕的過(guò)程得到拋物線的平移過(guò)程.4.【解析】【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，BC=5,∴.故答案為：C.【分析】先求出AB=3，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.5.【解析】【解答】解：A、∵，∴點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，正確，故不符合題意；B、∵4>0，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，正確，故不符合題意；C、函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，正確，故不符合題意；D、∵4>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積都等于比例系數(shù)k即可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩支分別位于第一、三象限，圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從而即可判斷B,C,D.6.【解析】【解答】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔2，1〕，故答案為：A．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是1/3，根據(jù)數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．7.【解析】【解答】解：A、圖象的開口向下，那么a＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸在y軸右邊且a＜0，那么b＞0，此選項(xiàng)正確；C、圖象與y軸正半軸相交，那么c＞0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與解析式中字母系數(shù)之間關(guān)系可以判斷A,B,C，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以判斷D.8.【解析】【解答】解：，，

，，

或，經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，

故答案為：A.【分析】先證明，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再代值計(jì)算即可得到答案.9.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，故只有B選項(xiàng)符合；

當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，沒有選項(xiàng)符合.

故答案為：B.

【分析】由題意可分兩種情況討論求解：①當(dāng)k＞0時(shí)，②當(dāng)k＜0時(shí)，再結(jié)合反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系可判斷求解.10.【解析】【解答】解：①正確，兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方；②正確，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比；③正確，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得：在△ABC與△A′B′C′中，，∠A=∠A′，那么△ABC～△A′B′C′；④錯(cuò)誤，因?yàn)椤鰽BC及位似中心O，能夠作兩個(gè)三角形與△ABC位似，且位似比為2.故答案為：C.【分析】①根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)"兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方"可判斷求解；②根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)“兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比"可判斷求解；③根據(jù)相似三角形的判定"兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似"并結(jié)合條件可判斷求解；

④根據(jù)位似圖形的作圖可知，△ABC及位似中心O且位似比為2，能夠作兩個(gè)三角形與△ABC位似.11.【解析】【解答】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故答案為：B．

【分析】利用網(wǎng)格的特點(diǎn)知∠A1B1C1=135°，B選項(xiàng)中有一個(gè)角為135°，利用勾股定理分別求出135°角的兩鄰邊的長(zhǎng)，可得兩鄰邊之比相等，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判斷即可.12.【解析】【解答】解：在矩形ABCD中∵△EOC和△COB其EO和BO邊上的高相同且與的面積分別為2和8∴∵DC∥AB∴∠CEO=∠ABO，∠ECO=∠OAB∴∽∴∴∴∴∴.故答案為：C.【分析】據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底之比求得的值，再由∽得到的值，求得的面積，從而得到△ABC的面積，再得到△ADC面積，最后用△ADC的面積減去△COE的面積即得四邊形AOED的面積.二、填空題13.【解析】【解答】題中已給出一組對(duì)頂角相等，我們只要再給出另一組對(duì)應(yīng)角相等，或兩組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．∵∠COD=∠AOB，

∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一項(xiàng)符合即可，答案不唯一．【分析】由圖知，∠COD=∠AOB，，根據(jù)相似三角形的判定添加的條件可以是∠A=∠C〔答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可〕。14.【解析】【解答】解：如圖，在中，，，∴，設(shè)BC=4x，AC=3x，∴，∴=，故答案為：.【分析】設(shè)BC=4x，AC=3x，根據(jù)勾股定理求出AB=5x，即可根據(jù)正弦公式求得答案.15.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=m，∴AC+BC=2+2〔m〕.故答案為：2+2.【分析】地毯的豎直的線段加起來(lái)等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長(zhǎng)度至少為〔AC+BC〕．16.【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，∵AC=2，BC=4，△ACD的面積為1，∴，∴S△ABC=4.故答案為：4.【分析】由∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，得△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得答案.17.【解析】【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴y最大值===600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止．故答案為：600．【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．18.【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵圖象交于y軸正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確，由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，∴b＜a+c，故②正確，當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④.故答案為：①②④.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可判斷a的符號(hào)，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可判斷c的符號(hào)，根據(jù)a的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，即可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-1和x=2時(shí)y值的大小可對(duì)②③進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)④進(jìn)行判斷,綜上即可得答案.三、解答題19.【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而計(jì)算二次根式的乘法、乘方及絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法得出答案.20.【解析】【分析】依題意易證△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出DE的長(zhǎng).21.【解析】【分析】〔1〕將代入求出k的值即可得到函數(shù)解析式；

〔2〕先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求不等式的解集，即是