2023年吉林省長春市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.相反數(shù)是〔

〕A.

3

B.

C.

9

D.

2.2021年是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，現(xiàn)有貧困人口5520000人今年脫貧，將數(shù)據(jù)5520000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.如圖，一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的主視圖是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下用數(shù)軸表示不等式的解集正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假設(shè)，那么的值為〔

〕A.

1

B.

C.

2

D.

6.如圖，分別為上的兩點(diǎn)，且，那么的長為〔

〕A.

3

B.

6

C.

9

D.

127.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中存在菱形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2,2〕，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔5,6〕，AB∥x軸，當(dāng)函數(shù)的圖象與菱形ABCD有兩個(gè)公共點(diǎn)，k的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題9.因式分解：________．10.正方形的對(duì)角線長為，那么它的面積為________〔用含的代數(shù)式表示〕．11.一元二次方程根的判別式的值為________．12.如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別是2和3，那么正方形的邊長是________．13.如圖，將邊長為的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊局部的面積占面積的一半時(shí)，平移的距離是________cm．14.一次函數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，原點(diǎn)到一次函數(shù)的圖象的最大距離為________．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.有三張正面分別畫有等邊三角形、矩形、菱形的不透明卡片，它們除正面圖案外都相同．現(xiàn)將它們洗勻后反面朝上〔圖案為等邊三角形的卡片記為，圖案為矩形的卡片記為，圖案為菱形的卡片記為〕．〔1〕從這三張卡片中隨機(jī)抽出一-張正面圖案是菱形的概率為________；〔2〕從三張卡片中隨機(jī)地抽出一張，記住圖案后將卡片放回，洗勻后，再從這三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記住圖案．用列表或樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的圖案皆為中心對(duì)稱圖形的概率．17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，按以下三個(gè)要求在每個(gè)網(wǎng)格中分別作出一個(gè)四邊形〔共需作出兩個(gè)四邊形〕；以AB為邊的格點(diǎn)四邊形〔頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上〕；〔1〕軸對(duì)稱圖形；〔2〕互相之間不全等．18.今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，為降低病亡率，某工廠平均每天比原方案多生產(chǎn)10臺(tái)呼吸機(jī)，現(xiàn)在生產(chǎn)120臺(tái)呼吸機(jī)的時(shí)間與原方案生產(chǎn)90臺(tái)呼吸機(jī)所需時(shí)間相同．求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)？19.某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔如圖〕．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕該校初三學(xué)生總數(shù)為________人；〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為5天〞的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)是________；〔4〕在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是________、________；〔5〕如果該市共有初三學(xué)生96000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天〞的大約有________人．20.

〔1〕如圖①，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交于，垂足為．求證：；〔2〕如圖②，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別交于，垂足為點(diǎn)．假設(shè)正方形的邊長為12，，那么四邊形的面積為________．21.一個(gè)水池有進(jìn)水管和出水管各一個(gè)，進(jìn)水管每分進(jìn)水，出水管每分出水．水池在開始5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，隨后15min內(nèi)既進(jìn)水又出水．水池內(nèi)的水量與經(jīng)過的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)水池從第20min開始只出水不進(jìn)水，①求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔要求寫出自變量的取值范圍〕②在水池整個(gè)進(jìn)出水過程中，當(dāng)水池中的水量為時(shí)，直接寫出的值．22.：如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．〔問題解決〕補(bǔ)全以上證明過程．〔1〕證明：延長至點(diǎn)，使，連接．〔2〕〔規(guī)律探索〕如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，假設(shè)，那么________．〔3〕〔結(jié)論應(yīng)用〕如圖，分別是的高線，連結(jié)．分別是的中點(diǎn)，那么的長為________．23.如圖①，四邊形是一張放在平面中的矩形紙片，．在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．〔1〕________，________；〔2〕求的長；〔3〕如圖②，假設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)〔不與重合〕自點(diǎn)沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連結(jié)，設(shè)，①直接寫出與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，求時(shí)間的值．24.函數(shù)的圖象記為〔為常數(shù)〕，當(dāng)與軸存在兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為和〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)〕，〔1〕當(dāng)時(shí)，直接寫出與時(shí)間之間的函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)在局部的最高點(diǎn)到軸的距離為2時(shí)，求的值；〔4〕點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)與線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：-9的相反數(shù)是9，故答案為：C．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．2.【解析】【解答】5520000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到5.52，所以5520000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.52×106，故答案為：A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．3.【解析】【解答】解：從正面看，是兩個(gè)組合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大．故答案為：A．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．4.【解析】【解答】解：∵，∴4x+12>x+6，∴4x-x>6-12，∴3x>-6，∴x>-2，故答案為：C．【分析】先求出不等式的解集，然后判斷即可．5.【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：B．【分析】先將化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可．6.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ADE∽ABC，∴，∵AE=3CE，∴，∴，∵AB=12，∴AD=9，故答案為：C【分析】根據(jù)DE∥BC可以得到△ADE∽ABC，根據(jù)相似的三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出結(jié)果．7.【解析】【解答】解：如以下列圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知：AE平分∠DAC，EF⊥AC，∵∠ACB=68°，四邊形ABCD是矩形，∴∠DAC=68°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=34°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°-34°=56°．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得分別作的∠DAC的角平分線和線段AC的垂直平分線，從而可以得到結(jié)果．8.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴AD=又軸，∴C〔10,6〕把A〔2,2〕代入得k=4；把C〔10,6〕代入得k=60，

∵函數(shù)的圖象與菱形ABCD有兩個(gè)公共點(diǎn)∴．故答案為：A．【分析】根據(jù)題目條件可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意可得，把A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的最大值與最小值，即可得出答案．二、填空題9.【解析】【解答】a(a+1)故填：a(a+1).

【分析】用提公因式法分解因式。10.【解析】【解答】解：∵正方形的對(duì)角線長為x，∴正方形的面積：．故答案為：【分析】根據(jù)正方形面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2即可得出結(jié)果．11.【解析】【解答】解：一元二次方程中，，，，故答案是：1．【分析】首先找出一元二次方程中，，，然后根據(jù)根的判別式計(jì)算即可．12.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，過A作AM垂直直線，垂足為M，過C作CN垂直，垂足為N，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∠ABM+∠NBC=90°，∴∠MAB=∠NBC，在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN〔ASA〕，∴BM=CN=3，AM=BN=2，在Rt△ABM中，AB==，故答案為：．【分析】據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠MAB=∠NBC，那么可根據(jù)“ASA〞判斷△ABM≌△BCN，所以BM=CN=3，在三角形ABM中，根據(jù)勾股定理即可求出正方形邊長．13.【解析】【解答】解：設(shè)CD與A′C′交于點(diǎn)H，AC與A′B′交于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)知，A′B′與CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四邊形A′GCH是平行四邊形，∵=HC?B′C=〔CD-DH〕?DH=S△ACD＝××10×10＝25cm2，∴〔8-DH〕?DH=25，∴DH2-8DH+25=0，∴DH=A′D=5cm，∴AA′=AD-A′D=5cm，故答案為：5．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、及平移的根本性質(zhì)可得△DA′H是等腰直角三角形，四邊形A′GCH是平行四邊形，然后根據(jù)=S△ACD解答即可．14.【解析】【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，，該直線恒過點(diǎn)，，當(dāng)垂直于直線時(shí)，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大，故答案為：【分析】由題意可知該直線恒過，當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，此時(shí)原點(diǎn)到一次函數(shù)圖象的距離最大．三、解答題15.【解析】【分析】將算式根據(jù)完全平方公式，平方差公式，合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)后，再將a=5，b=-1代入計(jì)算即可．16.【解析】【解答】〔1〕總的情況有3種可能，抽一次是C的情況只有1種可能，隨機(jī)抽出一-張正面圖案是菱形的概率為．【分析】根據(jù)概率的定義找出滿足條件的可能性個(gè)數(shù)，再求出總的可能個(gè)數(shù)，利用公式即可．17.【解析】【分析】根據(jù)題目要求作出兩個(gè)四邊形即可．18.【解析】【分析】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺(tái)呼吸機(jī)，那么現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)呼吸機(jī)，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)120臺(tái)呼吸機(jī)的時(shí)間與原方案生產(chǎn)90臺(tái)呼吸機(jī)所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．19.【解析】【解答】解：〔1〕初三總?cè)藬?shù)：20÷10%=200；〔3〕360°×=90°；〔4〕綜合實(shí)踐實(shí)踐為4天的出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4，可計(jì)算得出中位數(shù)也是4；〔5〕〔人〕．【分析】〔1〕從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“2天〞的有20人，占調(diào)查人數(shù)的10%，即可求出總?cè)藬?shù)；〔2〕“7天〞人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%，求出“7天〞的人數(shù)，再求出“5天〞的人數(shù)即可補(bǔ)全；〔3〕“活動(dòng)為5天〞占總?cè)藬?shù)的，因此圓心角占360°的，即可求出圓心角的度數(shù)；〔4〕根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的求法分別計(jì)算即可；〔5〕樣本中“時(shí)間不少于5天〞占總?cè)藬?shù)的，即可得出結(jié)果．20.【解析】【解答】解：〔2〕過H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖②，那么四邊形ABHM、四邊形BCEN是矩形，∴EN=HM=AB，HM⊥EN，AM=BH=4，∴GM=9-4=5，∴GH==13．∵∠FEN+∠EGH=∠GHM+∠EGH=90°，∴∠FEN=∠GHM，在△FEN和△GHM中，，∴△FEN≌△GHM，∴GH=EF，∴S四邊形EGFH＝GH?EF＝×13×13＝．【分析】〔1〕要證AF=BE，轉(zhuǎn)化證明△ABF≌△BCE，由正方形的性質(zhì)得∠C=∠ABC，AB=BC，再由BE⊥AF，根據(jù)等角的余角相等得∠AFB=∠BEC，這樣全等三角形的條件具備便可證明全等；〔2〕過H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過E作EN⊥AB于點(diǎn)N，由勾股定理求得GH，再證明△EFN≌△HGM，得EF=GH，最后根據(jù)四邊形的面積公式求得結(jié)果．21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；〔2〕①根據(jù)〔1〕中b的值和題意，可以寫出在20min之后只出水不進(jìn)水，這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；②分兩種情況進(jìn)行討論,一是邊進(jìn)水邊放水時(shí)水池中的水量為時(shí)x的值,二是2