2023年四川省簡陽市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，那么k的值是〔

〕A.

-2

B.

2

C.

1

D.

﹣12.以以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.如圖，在?ABCD中，以下說法一定正確的選項(xiàng)是(

)A.

AC＝BD

B.

AC⊥BD

C.

AB＝CD

D.

AB＝BC4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE=a，那么菱形ABCD的周長為〔

〕A.

16a

B.

12a

C.

8a

D.

4a〔〕A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)6.以下性質(zhì)中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是〔

〕。A.

對(duì)邊相等

B.

對(duì)角相等

C.

對(duì)角線相等

D.

對(duì)邊平行7.以下各未知數(shù)的值是方程的解的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.以下各式是一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.把方程左邊化成含有的完全平方式，其中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

〔

〕A.

平行四邊形

B.

矩形

C.

菱形

D.

正方形二、填空題11.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________.12.菱形ABCD的周長為20cm，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的邊長是________cm，面積是________cm2．13.假設(shè)方程〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m=________．14.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，BC＝6，CD＝5，那么AB＝________，AC＝________．15.使分式的值等于零的x是________．16.：一個(gè)菱形的邊長為6，面積為28，那么該菱形的兩對(duì)角線的長度之和是________．17.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，那么∠ACP度數(shù)是________度．18.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，那么DE的長為________．19.如圖,在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以對(duì)角線的一半為邊依次作平行四邊形，那么=________,=________.三、解答題20.解方程：21.用公式法解方程：．22.用配方法解方程:

23.矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．〔1〕求證：四邊形OCED是菱形；〔2〕假設(shè)∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．24.如圖，點(diǎn)M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM與BN交于點(diǎn)P，試探索AM與BN的關(guān)系.〔1〕數(shù)量關(guān)系________，并證明；〔2〕位置關(guān)系________，并證明.25.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE.求證：〔1〕BF＝DF；〔2〕AE∥BD；〔3〕假設(shè)AB＝6，AD＝8，求BF的長.26.將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記成，定義＝ad－bc，上述記法叫做二階行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程嗎？假設(shè)是，請寫出它的一般形式．27.如圖，E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F?！?〕求證：△ABE≌△FCE；

〔2〕連接AC、BF，假設(shè)AE＝BC，求證：四邊形ABFC為矩形；〔3〕在〔2〕條件下，當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形ABFC為正方形。

28.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝10cm，AD＝8cm，E點(diǎn)F點(diǎn)分別為AB，AC的中點(diǎn)．〔1〕求證：四邊形AEDF是菱形；〔2〕求菱形AEDF的面積；〔3〕假設(shè)H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PCFH是平行四邊形？

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，直接把代入，那么，∴；故答案為：A．【分析】直接把代入方程，即可求出k的值．2.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．3.【解析】【解答】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分.

故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“①平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分〞即可判斷求解.

4.【解析】【解答】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB=2a，那么菱形ABCD的周長為8a．應(yīng)選C．【分析】根據(jù)可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求得菱形的邊長即AB=2OE，從而不難求得其周長．5.【解析】【解答】解：如以下列圖：∵AC，BD是菱形的對(duì)角線，∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，∵AD=CD=BC=AB，∴在Rt△ADE和Rt△ABE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABE〔HL〕，同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，∴菱形中兩條對(duì)角線把菱形分成全等中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故答案為：D．【分析】利用菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線垂直且互相平分，且4條邊相等，即可得到全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．6.【解析】【解答】解：∵矩形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分且相等；平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；故答案為：C．【分析】由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．7.【解析】【解答】解：分別把四個(gè)數(shù)代入方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即為方程的解，通過計(jì)算只有x=-1符合要求，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，將各個(gè)選項(xiàng)的解代入到方程中，進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到答案。8.【解析】【解答】A是一元二次方程；B是分式方程；C如果a≠0，那么是一元二次方程，如果a=0，那么不是一元二次方程；D是一元一次方程；故答案為：A.【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.9.【解析】【解答】解：x2-10x+〔-5〕2=-3+〔-5〕2，即x2-10x+〔-5〕2=22．故答案為：B．【分析】方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方〔-5〕2，右邊根據(jù)有理數(shù)的加法法那么合并同類項(xiàng)即可。10.【解析】【解答】解：如圖，矩形中，

分別為四邊的中點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．二、填空題11.【解析】【解答】解：根據(jù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，可得：在中，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為3.【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的含義，即可得到答案。12.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=AD=cm，cm2．故答案為：5；24．【分析】根據(jù)“菱形的四條邊相等〞求出邊長，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半〞求出面積即可．13.【解析】【解答】解：∵〔m+2〕x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．14.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=2×5=10，又∵BC=6，∴AC==8；故答案為10cm；8cm.【分析】在直角三角形中，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AB的長度，繼而在直角三角形中，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到AC的長度即可。15.【解析】【解答】解：分式的值等于

解得：故答案為【分析】根據(jù)題意，利用分式的分子為0，即可得到x的值，根據(jù)分式的分母不為0，即可得到x的值。16.【解析】【解答】解：如以下列圖，設(shè)，根據(jù)題意可得：四邊形ABCD是菱形，AB=6，AC⊥BD，，即，，，即AC+BD=16．故答案為16．【分析】根據(jù)菱形的面積公式及性質(zhì)、勾股定理，然后再根據(jù)完全平方公式即可求解．17.【解析】【解答】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=〔180°-45°〕=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠DBC=∠BCA=45°，利用三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCP=∠BPC=67.5°，由∠ACP=∠BCP-∠BCA即可求出結(jié)論.18.【解析】【解答】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，

∴AB=CD，

又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上，

∴AN=DM=4，

由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，

在Rt△ANF中，

∴NF==3，

∴FM=5-3=2，

設(shè)DE=EF=x，那么ME=4-x，

在Rt△ANF中，

∴ME2+MF2=EF2，

即〔4-x〕2+22=x2，

∴x=.

即DE=.

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，

∴AB=CD，

又∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線MN上，

∴AN=DM=4，

由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，

在Rt△ANF中，

∴NF==3，

∴FM=5+3=8，

設(shè)DE=EF=y，那么ME=y-4，

在Rt△EMF中，

∴ME2+MF2=EF2，

即〔y-4〕2+82=y2，

∴y=10.

即DE=10.

故答案為：或10.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，②點(diǎn)F在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理，列出方程求解即可得到DE的長.19.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD矩形，∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面積=3×4=12；∵四邊形OBB1C是平行四邊形，OB=OC，∴四邊形OBB1C是菱形，∴BA1=CA1=BC=2，∴OA1是△ABC的中位線，∴OA1=AB=，∴O1B=2OA1=3，∴平行四邊形四邊形OBB1C的面積=×3×4=6；故答案為6；根據(jù)題意得：四邊形A1B1C1C是矩形，∴平行四邊形A1B1C1C=A1C×A1B1=2×=3；同理：平行四邊形OB1B2C的面積=×2×=1.5；故答案為1.5．【分析】根據(jù)題意，首先證明四邊形OBB1C為菱形，根據(jù)菱形的面積求出平行四邊形OBB1C的面積，繼而由矩形的面積公式計(jì)算得到平行四邊形A1B1C1C的面積，根據(jù)菱形的面積公式求出平行四邊形OB1B2C的面積即可.三、解答題20.【解析】【分析】利用直接開平方法，將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程，即可得出原方程的解。21.【解析】【分析】根據(jù)題意，利用公式法解一元二次方程得到答案即可。22.【解析】【分析】先移項(xiàng)，再配方，開方求解.23.【解析】【分析】〔1〕熟記菱形的判定定理，此題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．〔2〕因?yàn)椤螦CB=30°可證明菱形的一條對(duì)角線和邊長相等，可證明和對(duì)角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積可求解．24.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)利用SAS證明△ABM≌△BCN即可得；〔2〕由〔1〕中的三角形全等，從而得∠BAM＝∠NBC，在△ABP中，利用三角形的內(nèi)角和可得∠APB＝90°，繼而得到AM⊥BN.25.【解析】【分析】〔1〕由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得到