誤差和數(shù)據(jù)處理

關(guān)于誤差和數(shù)據(jù)處理第1頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程之中。測(cè)量結(jié)果只能接近于真實(shí)值，而難以達(dá)到真實(shí)值。誤差公理

第2頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度第3頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、準(zhǔn)確度和誤差(accuracyanderror)準(zhǔn)確度：表示分析結(jié)果(測(cè)量值)與真實(shí)值接近的程度。誤差：即測(cè)定值與真實(shí)值之間的差異，是用來(lái)表示準(zhǔn)確度的數(shù)值。第4頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差的表示方法1.絕對(duì)誤差(absoluteerror)：測(cè)量值與真實(shí)值之差。

＝x-x：測(cè)量值,:真值，有單位；x>為正誤差，x<為負(fù)誤差。第5頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差的表示方法2.相對(duì)誤差：(relativeerror,RE)：絕對(duì)誤差與真值的比值。

RE%=(/)100%或RE%=(/x)100%無(wú)單位，可正可負(fù)；第6頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：某人稱量真實(shí)值為0.0020g和0.5000g的兩個(gè)樣品，稱量結(jié)果分別為0.0021g和0.5001g。計(jì)算絕對(duì)和相對(duì)誤差。第7頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：絕對(duì)誤差

（1）0.0021-0.0020=0.0001（g）（2）0.5001-0.5000=0.0001（g）

相對(duì)誤差（1）0.0001/0.0020100%=5.0%

（2）0.0001/0.5000100%=0.02%

注：1)絕對(duì)誤差恒定時(shí)，試樣量越大，相對(duì)誤差越小，2）在制定標(biāo)準(zhǔn)時(shí),低含量組分相對(duì)誤差可以適當(dāng)大些，高含量組分相對(duì)誤差一定要小3）儀器分析法——測(cè)低含量組分，RE大化學(xué)分析法——測(cè)高含量組分，RE小第8頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差大小的衡量參照：約定真值：由國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位(國(guó)際單位)及我國(guó)的法定計(jì)量單位。第9頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1983年國(guó)際度量衡委員會(huì)，“米”定義為“光在真空中經(jīng)時(shí)間間隔1/299792458秒所傳播的路程長(zhǎng)度”；“秒”的定義為“銫同位素133Cs原子兩超精細(xì)能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的輻射周期T的9192631770倍”（輻射波長(zhǎng)約3.26厘米）約定真值：米與秒的物理學(xué)定義第10頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差大小的衡量參照：約定真值標(biāo)準(zhǔn)值與標(biāo)準(zhǔn)式樣標(biāo)準(zhǔn)試樣及其標(biāo)準(zhǔn)值需經(jīng)權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)定并提供。第11頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差大小的衡量參照：理論真值約定真值：標(biāo)準(zhǔn)值與標(biāo)準(zhǔn)試樣第12頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差第13頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差定義：又稱可定誤差，是分析過程中由某些確定的原因造成的誤差。特點(diǎn)：a.重現(xiàn)性b.單向性（正、負(fù)一定）c.大小存在一定規(guī)律d.改變實(shí)驗(yàn)條件可以發(fā)現(xiàn)e.可以校正消除第14頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的來(lái)源方法誤差：方法不恰當(dāng)或不完善儀器誤差：儀器不準(zhǔn)或未校正試劑誤差：試劑不純操作誤差：個(gè)人操作問題（主觀誤差）第15頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)方式恒量誤差：多次測(cè)定中系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值保持不變比例誤差：系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值隨樣品量的增大而成比例增大，相對(duì)值不變。第16頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶然誤差又稱隨機(jī)誤差或不可定誤差，是由某些偶然因素引起的誤差。第17頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a.方向不確定（誤差時(shí)正時(shí)負(fù)）b.大小不確定（誤差時(shí)大時(shí)?。ヽ.符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)概率基本相等小誤差出現(xiàn)的概率大,大誤差出現(xiàn)的概率小d.可增加平行測(cè)定次數(shù)消除偶然誤差特點(diǎn)第18頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過失誤差在正常情況下不會(huì)發(fā)生過失誤差，是儀器失靈、試劑被污染、試樣的意外損失等原因造成的。一旦察覺到過失誤差的發(fā)生，應(yīng)停止正在進(jìn)行的步驟，重新開始實(shí)驗(yàn)。第19頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、精密度與偏差(precisionanddeviation)精密度：平行測(cè)量的各測(cè)量值間的相互接近程度，用偏差來(lái)表示精密度的高低。偏差：用來(lái)表示數(shù)據(jù)的離散程度，偏差越大→數(shù)據(jù)越分散→精密度越低；偏差越小→數(shù)據(jù)越集中→精密度越高；？第20頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏差的表示方法偏差:單次測(cè)量值與平均值之差平均偏差:各個(gè)偏差絕對(duì)值的平均值。相對(duì)平均偏差：平均偏差與平均值的比值。第21頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviation,S)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù),relativestandarddeviation,RSD）偏差的表示方法在實(shí)際工作中多用RSD表示分析結(jié)果的精密度。第22頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏差表示方法間的相關(guān)關(guān)系第23頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)性(repeatability)：一個(gè)分析工作者，在一個(gè)指定的實(shí)驗(yàn)室中，用同一套給定的儀器，在短時(shí)間內(nèi)，對(duì)同一樣品進(jìn)行多次測(cè)量，所得測(cè)量值接近的程度。中間精密度(intermediaterepeatability)：同一實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，由于某些試驗(yàn)條件改變，如時(shí)間、分析人員、儀器設(shè)備等，對(duì)同一樣品進(jìn)行測(cè)量，所得測(cè)量值接近的程度。重現(xiàn)性(repro-ducibility)：由不同實(shí)驗(yàn)室的不同分析工作者和儀器，共同對(duì)同一樣品進(jìn)行測(cè)量，所得結(jié)果接近的程度。第24頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月真值均值1誰(shuí)的結(jié)果更好？均值2均值3均值4××√×第25頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1.準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果的正確性，精密度表示測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性或重現(xiàn)性；2.精密度不高，準(zhǔn)確度一般不高，故精密度是保證準(zhǔn)確度的前提;2.精密度高，準(zhǔn)確度不一定高；3.在消除系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，準(zhǔn)確度也會(huì)高；只有精密度、準(zhǔn)確度都高的數(shù)值，才可取。第26頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：第27頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律偶然誤差的傳遞規(guī)律第28頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律加減法：和、差的絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和、差。若：R=A+B-C則：R=A+B-C

乘除法：積、商的相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的和、差。若：R=AB/C則：R/R=A/A+B/B-C/C第29頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題:下列計(jì)算式括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)表示絕對(duì)系統(tǒng)誤差,求計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差和校正值

4.10(-0.02)0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)

解：R=4.100.0050/1.97=0.0104R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97

=0.035=3.5%R=R0.035=0.0350.0104=0.00036=R-R=0.0104-0.00036=0.01004第30頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶然誤差的傳遞第31頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶然誤差的傳遞第32頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：設(shè)天平稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s=0.10mg，求稱量試樣時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差sm。解：第33頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,以0.1000mol/L的

HCL溶液滴定之，用去30.00mL，已知用移液管移取溶液的標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.02mL,每次讀取滴定管讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s2=0.01mL，假設(shè)HCL溶液的濃度是準(zhǔn)確的，計(jì)算標(biāo)定NaOH溶液的標(biāo)準(zhǔn)偏差？解：第34頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1．選擇合適的分析方法

例：常量分析→化學(xué)分析法(RE≤0.2%)

微量分析→儀器分析法2．減小測(cè)量誤差1）稱量

例：分析天平一次的稱量誤差為0.0001g，兩次的稱量誤差為0.0002g，RE%≤0.1%，計(jì)算最少稱樣量？第35頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)前2）滴定

例：滴定管一次的讀數(shù)誤差為0.01mL，兩次的讀數(shù)誤差為0.02mL，RE%≤0.1%，計(jì)算最少移液體積？第36頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．增加平行測(cè)定次數(shù)，一般測(cè)3～4次以減小偶然誤差4．消除測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差1）與經(jīng)典方法進(jìn)行比較2）校準(zhǔn)儀器：消除儀器的誤差3）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差4）對(duì)照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差5）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法第37頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一、有效數(shù)字二、數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則第38頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、有效數(shù)字(significantfigure)定義：是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字。原則：在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只允許保留一位可疑數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量的誤差，不能隨意增加或減少。第39頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、有效數(shù)字(significantfigure)滴定管讀數(shù)保留到2位小數(shù)，18.43ml有效數(shù)字不僅能表示數(shù)值的大小，還可反映測(cè)量的精確程度。第40頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何判斷有效數(shù)字的位數(shù)？1.在數(shù)據(jù)中，1至9均為有效數(shù)字2.首位數(shù)字8或9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位例：90.0%，可示為四位有效數(shù)字4.變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)必須保持不變例：10.00[mL]→0.001000[L]均為四位5.．pH，pM，pK，lgC，lgK等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]兩位第41頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0的位置與有效數(shù)字?jǐn)?shù)字前面的0只起定位作用，不是有效數(shù)字

如：0.0054g共兩位有效數(shù)字0位于其它數(shù)字之間，是有效數(shù)字，如：21.05ml0位于其它數(shù)字之后，0不一定是有效數(shù)字當(dāng)在小數(shù)中，如2.5430g，0是有效數(shù)字；當(dāng)在整數(shù)中，則不能確定0是否有效數(shù)字

如：36000有效數(shù)字的位數(shù)不確定第42頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.00080.1000pH=3.320.093600五位有效數(shù)字四位有效數(shù)字二位有效數(shù)字二位有效數(shù)字不確定例題第43頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)字的修約規(guī)則1.四舍六入五留雙當(dāng)多余尾數(shù)的首位≤4時(shí)，舍去；當(dāng)多余尾數(shù)的首位≥6時(shí)，進(jìn)位；當(dāng)多余尾數(shù)的首位=5時(shí)，若5后數(shù)字有不為0的，進(jìn)位；若5后數(shù)字皆為0，“奇進(jìn)偶舍”，使被保留的數(shù)據(jù)末位為偶數(shù)第44頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)字的修約規(guī)則1.四舍六入五留雙12.2424.4915.0315.0215.02第45頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)字的修約規(guī)則2.禁止分次修約例：6.549，2.451

一次修約至兩位有效數(shù)字

6.5

2.53.運(yùn)算過程中，可多保留一位有效數(shù)字第46頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)字的修約規(guī)則4.修約標(biāo)準(zhǔn)偏差5.與標(biāo)準(zhǔn)限度值比較時(shí)不應(yīng)修約第47頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）2．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：

50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留一位小數(shù)保留三位有效數(shù)字第48頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則第49頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)有限量測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理第50頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體：研究對(duì)象的全體樣本：從總體中抽取的部分或從總體中隨機(jī)抽出的一組測(cè)量值樣本容量(樣本大小)：樣本中所含的測(cè)量值的數(shù)目第51頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、偶然誤差的正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式1．x表示測(cè)量值，y為測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度2．正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)（1）μ為無(wú)限次測(cè)量的總體均值，表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3．x-μ為偶然誤差第52頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x0f(x)σ相同μ1μ2第53頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x0f(x)μ相同（σ1<σ2）σ2σ1μ第54頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值集中在算術(shù)平均值附近曲線以x=μ的直線為對(duì)稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸進(jìn)x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小特點(diǎn)

一、偶然誤差的正態(tài)分布第55頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月σ↑，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1特點(diǎn)

一、偶然誤差的正態(tài)分布第56頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、t分布第57頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布與t分布區(qū)別1．正態(tài)分布——描述無(wú)限次測(cè)量數(shù)據(jù)

t分布——描述有限次測(cè)量數(shù)據(jù)2．正態(tài)分布——橫坐標(biāo)為u，

t分布——橫坐標(biāo)為t第58頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布與t分布區(qū)別3．兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率P

正態(tài)分布：P隨u變化；u一定，P一定

t分布：P隨t和f變化；t一定，概率P與f有關(guān)，第59頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)重要概念置信度（置信水平）P：某一t值時(shí)，測(cè)量值出現(xiàn)在μ±t?s/范圍內(nèi)的概率。顯著性水平α：落在此范圍之外的概率第60頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間1．平均值的精密度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）第61頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間1．平均值的精密度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）第62頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．平均值的置信區(qū)間

平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測(cè)量結(jié)果的均值為中心，包括總體均值的可信范圍置信限：

由少量測(cè)定結(jié)果均值估計(jì)μ的置信區(qū)間第63頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例1

解：如何理解第64頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例2：對(duì)某未知試樣中CL-的百分含量進(jìn)行測(cè)定，4次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為95%和99%時(shí)的總體均值μ的置信區(qū)間解第65頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可能性↑置信區(qū)間分為雙側(cè)置信區(qū)間和單側(cè)置信區(qū)間。雙側(cè)置信區(qū)間：指同時(shí)存在大于和小于總體平均值的置信范圍，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范圍內(nèi)，XL＜μ＜XU。單側(cè)置信區(qū)間：指μ＜XU或μ＞XL的范圍。除了指明求算在一定置信水平時(shí)總體平均值大于或小于某值外，一般都是求算雙側(cè)置信區(qū)間。

第66頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、可以數(shù)據(jù)的取舍第67頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、可以數(shù)據(jù)的取舍(二)G檢驗(yàn)法第68頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、可以數(shù)據(jù)的取舍第69頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、顯著性檢驗(yàn)（一）平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較——已知真值的t檢驗(yàn)（準(zhǔn)確度顯著性檢驗(yàn)）第70頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：采用某種新方法測(cè)定基準(zhǔn)明礬中鋁的百分含量，得到以下九個(gè)分析結(jié)果，10.74%，10.77%，

10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，

10.86%，10.81%。試問采用新方法后，是否引起系統(tǒng)誤差？（已知基準(zhǔn)明礬中鋁的百分含量為10.77%，P=95%）解：第71頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、顯著性檢驗(yàn)(二)兩組樣本平均值的比較——未知真值的t檢驗(yàn)（系統(tǒng)誤差顯著性檢驗(yàn)）

1.F檢驗(yàn)法（精密度顯著性檢驗(yàn)）

2.t檢驗(yàn)第72頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)量F的定義：兩組數(shù)據(jù)方差的比值1.F檢驗(yàn)法（精密度顯著性檢驗(yàn)）第73頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如F檢驗(yàn)驗(yàn)證2組數(shù)據(jù)精密度無(wú)顯著差異，則可進(jìn)行t檢驗(yàn)。

2.t檢驗(yàn)或第74頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如F檢驗(yàn)驗(yàn)證2組數(shù)據(jù)精密度無(wú)顯著差異，則可進(jìn)行t檢驗(yàn)。

2.t檢驗(yàn)第75頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：在吸光光度分析中，用一臺(tái)舊儀器測(cè)定溶液的吸光度6次，得標(biāo)準(zhǔn)偏差s1=0.055；用性能稍好的新儀器測(cè)定4次，得到標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.022。試問新儀器的精密度是否顯著地優(yōu)于舊儀器？解：第76頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．用無(wú)水碳酸鈉和硼砂兩種基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定HCl溶液的濃度，測(cè)定結(jié)果如下：

用無(wú)水碳酸鈉標(biāo)定：0.1005、0.1007、0.1003、0.1009（mol/L）

用硼砂標(biāo)定：0.1008、0.1007、0.1010、0.1013、0.1017（mol/L）

當(dāng)置信度為95％時(shí)，用這兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定HCl溶液濃度的平均值是否存在顯著性差異？

解：（1）判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著性差異，應(yīng)采用t檢驗(yàn)。而根據(jù)顯著性檢驗(yàn)順序，進(jìn)行t檢驗(yàn)前，應(yīng)先由F檢驗(yàn)確認(rèn)兩組數(shù)據(jù)的精密度是否存在顯著性差異。

無(wú)水碳酸鈉：S1＝2.6×10-4

S2＝4.1×10-4

無(wú)水碳酸鈉：第77頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．用無(wú)水碳酸鈉和硼砂兩種基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定HCl溶液的濃度，測(cè)定結(jié)果如下：

用無(wú)水碳酸鈉標(biāo)定：0.1005、0.1007、0.1003、0.1009（mol/L）

用硼砂標(biāo)定：0.1008、0.1007、0.1010、0.1013、0.1017（mol/L）

當(dāng)置信度為95％時(shí)，用這兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定HCl溶液濃度的平均值是否存在顯著性差異？

解：（1）判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著性差異，應(yīng)采用t檢驗(yàn)。而根據(jù)顯著性檢驗(yàn)順序，進(jìn)行t檢驗(yàn)前，應(yīng)先由F檢驗(yàn)確認(rèn)兩組數(shù)據(jù)的精密度是否存在顯著性差異。

查表得，F(xiàn)0.05,4,3＝9.12，即F﹤F0.05,4,3。兩組數(shù)據(jù)均值的精密度無(wú)顯著性差異，可進(jìn)行t檢驗(yàn)。

第78頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）進(jìn)行兩組數(shù)據(jù)均值的t檢驗(yàn)，以確定兩種方法間的準(zhǔn)確度（系統(tǒng)誤差）是否有顯著不同。即求出t值與相應(yīng)tα，f值（臨界值）相比較，若t≥tα，f，與說明間存在著顯著性差異，反之則說明二者間不存在顯著性差異。

①求出合并標(biāo)準(zhǔn)偏差SR：②進(jìn)行兩組數(shù)據(jù)均值的t檢驗(yàn)：查表得，t0.05，7＝2.365，即t﹤t0.05，7，故兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定HCl溶液濃度的均值間無(wú)顯著性差異。第79頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性檢驗(yàn)注意事項(xiàng)t檢驗(yàn)用于判斷某一分析方法或操作過程中是否存在較大的系統(tǒng)誤差，為準(zhǔn)確度檢驗(yàn)，包括樣本均值與真值（或標(biāo)準(zhǔn)值）間的t檢驗(yàn)和兩個(gè)樣本均值間的t檢驗(yàn)；

F檢驗(yàn)是通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差，用于判斷兩組數(shù)據(jù)間是否存在較大的偶然誤差，為精密度檢驗(yàn)。兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)順序是先進(jìn)行F檢驗(yàn)，通過后做t檢驗(yàn)。第80頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性檢驗(yàn)注意事項(xiàng)2.單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)兩個(gè)分析結(jié)果間是否存在著顯著性差異時(shí)，用雙側(cè)檢驗(yàn)；若檢驗(yàn)?zāi)撤治鼋Y(jié)果是否明顯高于（或低于）某值，則用單側(cè)檢驗(yàn)；第81頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性檢驗(yàn)注意事項(xiàng)3.置信水平P或顯著水平的選擇。由于t與F等的臨界值隨α的不同而不同，因此置信水平P或顯著性水平α的選擇必須適當(dāng)，否則可能將存在顯著性差異的兩個(gè)分析結(jié)果判為無(wú)顯著性差異，或者相反。置